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文档简介

1、解斜三角形,正余弦定理和面积公式：,正弦定理：,作用：,边角互化,变形：,余弦定理：,三角形面积公式：,介绍：,a利用正弦定理，可以解决以下两类问题（两边两对角） （1）已知两角和任一边，求其他两边和一角； （2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角 （从而进一步求出其他的边和角）；,b利用余弦定理，可以解决以下两类问题（三边一角） （1）已知三边，求三角； （2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角。,应用：1、解斜三角形,Ex:解三角形： (1)在ABC中, ,求 (2)在ABC中, 已知 求 的值. (3)在ABC中, 外接圆半径 求ABC的周长. (4)在ABC中, 求值 (5

2、)在ABC中， 求A,B,C.,Ex：三角形两边之和为6，这两边的夹角为 ， 求：,S8/7,Ex：在 中， 求 的面积S。,Ex：已知三角形的三边长组成公差为1的等差数列，且最大角为最小角的2倍，求三边的长。,内角和定理：,锐角三角形：,Ex：根据下列条件，判断下列三角形的形状：,直角,等腰,锐角,注：本题中的已知条件只涉及角，没有涉及边，在解题时主要使用两角和与差等公式以及三角形内角和定理.,应用：2、三角形的形状判断,Ex：根据下列条件，判断下列三角形的形状：,等腰或直角,等腰,直角,注：利用正余弦定理进行“边转化为角”或“角转化为边”，这是解答三角形的常见基本方法，必须熟练掌握。,应用：3、讨论三角形个数,例：满足 的三角形个数是_,思考：若将 改为 则解的个数如何？,Ex：在 中， 若此三角形有二解，则b的 取值范围？,Ex：判断下列四组中，三角形解个数的情况：,1,1,0,2,Ex:如图，一客轮从O地出发，沿北偏东30的OA方向航行，一小时后发现一乘客发病并立即发出求救信号，在距离O地 北偏东60的小岛N上有一医生，现出动离O地正东方向80km的B处一艘快艇赶往N处载上医生全速追赶客轮。已知快艇平均速度为 4

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