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文档简介

1、解斜三角形,正余弦定理和面积公式:,正弦定理:,作用:,边角互化,变形:,余弦定理:,三角形面积公式:,介绍:,a利用正弦定理,可以解决以下两类问题(两边两对角) (1)已知两角和任一边,求其他两边和一角; (2)已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角 (从而进一步求出其他的边和角);,b利用余弦定理,可以解决以下两类问题(三边一角) (1)已知三边,求三角; (2)已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两角。,应用:1、解斜三角形,Ex:解三角形: (1)在ABC中, ,求 (2)在ABC中, 已知 求 的值. (3)在ABC中, 外接圆半径 求ABC的周长. (4)在ABC中, 求值 (5

2、)在ABC中, 求A,B,C.,Ex:三角形两边之和为6,这两边的夹角为 , 求:,S8/7,Ex:在 中, 求 的面积S。,Ex:已知三角形的三边长组成公差为1的等差数列,且最大角为最小角的2倍,求三边的长。,内角和定理:,锐角三角形:,Ex:根据下列条件,判断下列三角形的形状:,直角,等腰,锐角,注:本题中的已知条件只涉及角,没有涉及边,在解题时主要使用两角和与差等公式以及三角形内角和定理.,应用:2、三角形的形状判断,Ex:根据下列条件,判断下列三角形的形状:,等腰或直角,等腰,直角,注:利用正余弦定理进行“边转化为角”或“角转化为边”,这是解答三角形的常见基本方法,必须熟练掌握。,应用:3、讨论三角形个数,例:满足 的三角形个数是_,思考:若将 改为 则解的个数如何?,Ex:在 中, 若此三角形有二解,则b的 取值范围?,Ex:判断下列四组中,三角形解个数的情况:,1,1,0,2,Ex:如图,一客轮从O地出发,沿北偏东30的OA方向航行,一小时后发现一乘客发病并立即发出求救信号,在距离O地 北偏东60的小岛N上有一医生,现出动离O地正东方向80km的B处一艘快艇赶往N处载上医生全速追赶客轮。已知快艇平均速度为 4

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