第12章 量子物理基础3.ppt

1、12.9 原子中的电子 (Electrons in Atom),(1),12.9.1 氢原子(Hydrogen) 12.9.2 电子的自旋(Electron spin) 12.9.3 四个量子数和电子的排布(four quantum numbers and electron configuration,12.9.1 氢原子(Hydrogen),一、氢原子的薛定谔方程,物理模型: 研究孤立的氢原子, 质量为M的核(原点处)视为不动 , 质量为m的电子绕核转动,系统势能:,(2),球坐标的拉普拉斯算符:,代入方程得到氢原子的定态薛定谔方程:,(3),用分离变量法求解: 设:,代入定态薛定谔方程,经

2、化简换算后得,(1),(2),(3),(4),其中 ml 和 l 是引入的常数,解(1),(2),(3)式,并考虑波函数应满足的标准条件,可得定态波函数(r,),二、量子化条件和量子数,1.能量量子化与主量子数,1) En0 时,n=1,2,3,.称为主量子数, 与波函数的径向部分R(r)有关，决定原子中电子的能量。,(5),2) En0 时, 氢原子处于电离态,电子为自由电子。,能级间隔随n增大而很快减少。,玻尔理论与之一致,2.轨道角动量的大小量子化与角量子数(又叫副量子数) 角动量的大小满足下式时(2),(3)式才有解,(6),l=0,1,2,3(n-1) 称为角量子数, 与波函数的()

3、部分有关，决定电子绕核转动的角动量的大小。,同一个n值 , l 可取n个不同的值 , L有n个不同的值,符号: l = 0, 1, 2, 3, 4, 5 s p d f g h ,对于一个n、l 给定了的原子中的电子的状态, 可用(n , l)表示; 如n=3, l=2的电子称为3d电子。,玻尔假设:L=n,电子角动量在外磁场方向上的分量。,外磁场 对磁矩作用:,电子绕核转动, 磁矩:,3.轨道角动量的空间取向量子化与磁量子数:,求(1)式解时为满足标准化条件得: ml=0,1,2,求(2)式解时要求|ml|l ml=0,1,2,l,(7),ml 称为磁量子数,与波函数的()部分有关, 决定电

4、 子绕核转动的角动量 在外磁场方向上的分量。,对于一定的角量子数l , 磁量子数 ml有(2l+1)个值, 表明 在空间有 (2l+1)个取向。,(8),用经典的矢量模型说明空间取向量子化。 以 l = 2 为例，画出空间量子化的情况。,解释塞曼效应(Zeeman effect) 原子能级在外磁场中发生分裂, 称为塞曼效应。,例如: 氢(灯)放在足够强的外磁埸中时一条谱线(如n=1, l=1 对应的谱线)分裂为三条。,(9),ml有(2l+1)个值, 就有(2l+1)个取向, 所以一个能级在有外磁场时分裂成 (2l+1)个能级。,在空间取向不同, 则 取向不同, 从而在外磁场中所具有的能量就不

5、同。磁矩势能为,三、概率密度分布与电子云(electron cloud),(10),量子力学中,没有轨道的概念,取而代之的是空间概率 分布的概念(而电子云是概率密度分布的形象描述)。,氢原子中,电子波函数(r,), 对应每一组量子数 (n, l, ml ),有一确定的波函数:,电子出现在原子核周围的概率密度为:,空间体积元dV=r2sindrdd内,电子出现的概率:,(11),分析角动量的空间量子化,对1s态原子: n=1, l=0, ml=0 应该是一束, 故分裂不是角动量空间量子化带来的。,1925年,两位荷兰学者乌伦贝克(G.E.Uhlenbeck)和哥德斯密特(S.A.Goudsmit

6、)提出:电子自旋假说。,(12),12.9.2 电子的自旋(Electron spin),一、施特恩(O.Stern)-格拉赫(W.Gerlach)实验 (1921),一束1s态原子射线(银或氢)通过无外磁场时为一束, 而通过非均匀磁场时分为二束。,ms(自旋磁量子数):决定电子自旋角动量在外磁场方 向上的分量。,ms=1/2,(13),s 自旋量子数,Sz : 电子自旋角动量在外磁场方向上的分量。,电子自旋角动量是量子化的,二、电子的自旋,由实验可知ms 只能取两个值 2s+1=2 s=1/2,与ml相似, ms可取2s+1个值,例18:计算电子自旋角动量在外磁场中可能取的角度。,解:电子自

7、旋角动量:,S在外磁场方向上的分量为,Sz=ms 其中ms=1/2,(14),(15),一、四个量子数与量子状态 (four quantum numbers and quantum state),主量子数n: n =1,2,3,角量子数l: l = 0,1,2,(n-1),磁量子数ml: ml = 0, 1, 2, l,自旋磁量子数ms: ms= 1/2,原子中的电子状态由四个量子数 (n, l, ml , ms) 确定， 每一组量子数如(2,1,0,1/2)表示电子的一个量子状态 (简称量子态)。,原子中的电子所占据的量子态有规律可循吗?,12.9.3 四个量子数和电子的排布 (four q

8、uantum numbers and electron configuration),二、原子的电子壳层(Shell)结构,壳层: 具有相同主量子数n 的电子构成一个壳层。,同一壳层中的电子离核的距离大致相同。,次壳层(subshell) : 按角量子数 l 的不同而分的壳层。,1916年，柯塞耳(W.Kossel)提出了壳层结构模型： 原子中核外电子按不同的量子态分布在各壳层中。,(16),壳层表:,电子又是如何在各壳层中排布呢?分析表明基态原子中的核外电子的排布满足如下提到的两个原理。,(17),1.泡利不相容原理 (Pauli exclusion principle),一个原子内不可有二

9、个或二个以上的电子具有相同的量子态(n, l, ml, ms),三、两个基本原理与电子的排布,故每个壳层最多可容纳的电子数(即量子态数):,(18),Pauli W.E., 1900-1958 奥地利物理学家,各壳层最多可容纳的电子数: Nn=2n2,各次壳层最多可容纳的电子数: Nl=2(2l+1),(19),如: 当n=1, l=0时(K壳层,s次壳层),可能有两个电子(叫 s电子),记为1s2;当n=2, l=1时(L壳层,p次壳层),可能有6 个电子(叫p电子),记为2p6，余此类推。,2.能量最低原理:,当原子处在正常状态时,电子尽可能地会占据未 被填充的最低能级。,由此可见: 主量

10、子数越小,能级越低,越被首先填满。,注意: 对多电子原子, 能量或能级也与副量子数l 有关, 故判别能级高低不能只看主量子数n 我国学者(徐光宪)研究出一个判别式:,(n+0.7l )的值越大者, 能级越高。,例: 判别4s与3d能级的高低。,对4s能级,对3d能级,电子先填充4s能级, 再填3d能级。,(20),(21),例19:基态氦原子(He, Z=2), 电子的排布为1s2,或量子状态为(1,0,0,-1/2)和(1,0,0,1/2);,基态碳原子(C, Z=6), 电子的排布为1s22s22p2,或量子状态为(1,0,0,-1/2), (1,0,0,1/2), (2,0,0,-1/2

11、), (2,0,0,1/2), (2,1,-1,-1/2)和(2,1,-1,1/2);,量子状态 (1,1,0,-1/2)和(3,1,-2,1/2)对否?,基态氖原子(Ne, Z=10),电子排布:1s22s22p6,各次壳 层电子都已成对且填满, 表现为“惰性”原子。,基态钠原子(Na, Z=11),电子排布:1s22s22p63s1, 最外 次壳层未填满,容易失去该电子, 为“活性”原子。,基态氯原子(Cl, Z=17),电子排布:1s22s22p63s23p5, 最 外次壳层未填满,容易夺取电子, 为“活性”原子。,*12.10 激光 (Laser),普通光源自发辐射,激光光源受激辐射,

12、引 言,激光又名镭射(Laser) 受激辐射的光放大,(Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation),20世纪四大发明:,半导体; 计算机; 原子能; 激光,自1960年美国人梅曼制造出第一台激光器以后,激光已得到了极广泛的应用,如激光开刀,可自动止血;全息激光照片可以假乱真;还有光缆信息传输,热核反应的引发等。,(22),问题: 激光是怎样产生的？它有哪些特点？为什么有这些特点呢？下面将通过氦氖激光器加以说明。,He-Ne 激光器中 He是辅助物质, Ne是激活物质, He 与 Ne之比为5:1 10:1,(23),12.1

13、0.1 激光的产生(the produce of laser),1.受激吸收(stimulated absorption),处在低能级E1的原子受到能量等于h=E2E1的光子的照射时,吸收这一光子跃迁到高能级的过程。,2.自发辐射(spontaneous radiation),处在高能级E2的原子,即使没有任何 外界激励,也能自发跃迁到低能级E1, 并且发射一个能量h=E2E1的光子。,(24),3.受激辐射(stimulated radiation),入射光子的能量h等于相应能级差E2E1时。入射光子的电磁场就会引发原子从高能级E2跃迁到低能级E1,同时放出一个与入射光子频率、相位、偏振方向

14、、传播方向都相同的光子。,材料中,如果有一个光子引发了一次受激辐射,就会产生两个相同的光子。这两个光子又引起受激辐射,就能够产生4个光子,依此类推, 产生“光放大” , 形成激光。,(25),其实不然,在正常情况下,在高能级上的原子数总比在低能级上的原子数小得多。爱因斯坦指出原子受激辐射和吸收的概率是相同的。因此,光子入射到材料中,主要的还是被吸收而不可能发生光放大的现象。,问题: 是否有一个适当的光子入射到给定的材料内就可以很容易地得到激光呢?,粒子数按能级 分布的关系式,通过某种方法破坏粒子数的热平衡分布, 使 N2 N1 的过程叫粒子数布居反转(population inversion)

15、,(26),电子碰撞激发,受激辐射,632.8nm,4.粒子数布居反转,1)电子碰撞, He被激发到2s 亚稳态能级, 难于跃迁到 基态。,2)Ne的5s与He的2s能级相近, 经共振能量转移, He把能量 传递给Ne而回到基态, Ne被激发到5s能级上。,3)Ne的5s是亚稳态, 下能级3p 的寿命比上能级5s短得多, 这 样, 下能级3p上的原子数就非 常少, 从而在5s能级与3p能级 之间形成粒子数布居反转。,(27),激光器玻璃管内充有氦和氖气激活介质, 与激光管的轴严格垂直的两个反射镜构成光学谐振腔, 其作用: 1)使激光具有极好的方向性(沿轴线); 2)增强光放大作用(延长了工作物质); 3)使激光具有极好的单色性(632.8nm光在M1与M2之间形成驻波)。,5.光学谐振腔,(28),3.方向性极强:,可直接作相干光源。,时间、空间相干性好,1.相干性极好:,4.亮度极高:,12.10.2 激光的特性(the characteristics of laser),投射到月球(38万公里)光斑直径仅约2公里,10mW的功率He-Ne激光器竟产生了 比太阳大几千倍的辐射亮度,2.单色性好:,而普通光源仅有10-5。,发散角10-4弧度,(29),1