正弦交流电路.ppt

1、第三章 正弦交流电路,第三章 正弦交流电路,3.1 概述 3.2 正弦波的数学描述 3.3 正弦交流电路的分析计算 3. 4 功率因数的提高,3.1 概述,如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。,正弦交流电路,正弦交流电的方向是周期性变化的，图中所标为参考方向。,交流电路进行计算时，首先也要规定物理量 的参考方向，然后才能用数字表达式来描述。,正半周实际方向和参考方向一致,负半周实际方向和参考方向相反,正弦交流电的方向,i,u,R,3.2 正弦波的数学描述,3.2.1 正弦波的特征量 3.2.2 正弦波的相量

2、表示方法,3.2.1 正弦波的特征量,为正弦电流的最大值,正弦波特征量之一 幅度,正弦量在任一瞬时的值称为瞬时值，用小写字母 、 等表示。瞬时值和最大值只是表示特定瞬间的数值，不能用来计量正弦交流电的大小。因此用有效值用来计量它的大小。常用交流电表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效值。市电电压220V，也是指供电电压的有效值。有效值是由电流的热效应定义的。,瞬时值和有效值,当,时，,有效值概念,所以,同理,有效值,最大值,若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可接用 220V 的线路上?,该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所以不能用。,* 电网频率： 中国 50 Hz 美国 、日

3、本 60 Hz,小常识,* 有线通讯频率：300 - 5000 Hz,* 无线通讯频率： 30 kHz - 3104 MHz,正弦波特征量之三 初相位,： t = 0 时的相位，称为初相位或初相角。,：正弦波的相位角或相位。,两个同频率正弦量间的相位差( 初相差),两种正弦信号的相位关系,三相交流电路：三种电压初相位各差120。, t,幅度：,已知：,频率：,初相位：,A,3.2.2 正弦量的表示方法,一、波形表示法,二、三角函数表示法,概念 ：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。,三、相量表示法,矢量长度 =,矢量与横轴夹角 = 初相位,3. 相量符号 包含幅度

4、与相位信息。,有效值,1. 描述正弦量的有向线段称为相量 。若其 幅度用最大值表示 ，则用符号：,最大值,相量的书写方式,2. 在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：,正弦波的相量表示法举例,例1：将 u1、u2 用相量表示。,注意 ：,1. 只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。,2. 只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上，不同频率不行。,复数的概念,实轴，单位为+1,虚轴，单位为+j，,或：,复平面,任何一个复数对应复平面上一个点,虚数单位,复数的一般形式,称复数的直角坐标式 或复数的代数表达式,复数还可以用复平面上的有向线段表示,复数的模,辐角,A在实轴上的投影,A在虚轴上的

5、投影,复数的指数形式,由：,得：,根据欧拉公式,得：,复数的指数形式,为了简便写成：,复数的极坐标形式,复数的运算,加减运算，用代数式较为方便 例,乘除运算，用极坐标式（或指数式）较为方便,例,乘法,除法,乘法运算,则：,（用指数形式）,除法运算,则：,由于正弦量可用一个旋转的有向线段表示，称之为旋转矢量。为了区别于空间矢量，称为相量。 正弦量也可用复数表示。但是，正弦量并不等于复数，正弦量仅仅是复数的虚部，是旋转矢量在虚轴上的投影。 为了与一般的复数区别，规定用大写字母加“”，表示相量。,有效值相量,例3.2.1,写出下列正弦电压的相量式,因上述正弦量的频率相同，可以画在同一个相量图中。,例

6、3.2.2已知电压相量,，,写出对应的三角函数表达。,解,画相量图也可不画坐标轴,相量的旋转,相量,乘以相量,得到一个新相量,新相量的模不变，辅角为,意味着向前（逆时针）转了,同理,当,任一相量乘以,，即逆时针旋转,；,乘以,，则顺时针旋转,。,旋转因子,例3.2.3把下列相量化为直角坐标形式。,例3.2.4把下列相量化为极坐标形式。,保留，以确定象限,设a、b为正实数,解,先把 变成标准的函数式,先把 的余弦表达式变成正弦表达式,解：,练习1：已知瞬时值，求相量。,A,V,求：,练习2：已知相量，求瞬时值。,波形图,瞬时值,相量图,相量式,小结：正弦波的四种表示法,注意,计算相量的相位角时，

7、要注意所在 象限。如：,符号说明,瞬时值 - 小写,u、i,有效值 - 大写,U、I,复数、相量 - 大写 + “.”,最大值 - 大写+下标,正误判断,？,瞬时值,复数,正误判断,？,瞬时值,复数,已知：,正误判断,？,？,有效值,j45,则：,已知：,正误判断,？,？,则：,已知：,？,正误判断,最大值,3.3 正弦交流电路的分析计算,3.3.1 单一参数的正弦交流电路 3.3.2 R-L-C串联交流电路 3.3.3 交流电路的一般分析方法,一、 电阻电路,根据 欧姆定律,3.3.1 单一参数的正弦交流电路,1. 频率相同,2. 相位相同,3. 有效值关系：,电阻电路中电流、电压的关系,电

8、阻电路中的功率,1. 瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积,小写,2. 平均功率（有功功率）P：一个周期内的平均值,大写,二、电感电路,基本关系式：,电感电路中电流、电压的关系,设：,3. 有效值,感抗（）,定义：,则：,4. 相量关系,设：,电感电路中复数形式的 欧姆定律,含有幅度和相位信息,？,感抗（XL =L ）是频率的函数， 表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。,关于感抗的讨论,电感电路中的功率,1. 瞬时功率 p,储存 能量,释放 能量,可逆的 能量转换 过程,2. 平均功率 P （有功功率）,结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量 交换（能量的吞吐）。,

9、3. 无功功率 Q,Q 的单位：乏、千乏 (var、kvar),Q 的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用 以衡量电感电路中能量交换的规模。,基本关系式:,设：,三、电容电路,则：,1. 频率相同,2. 相位相差 90 （u 落后 i 90 ）,电容电路中电流、电压的关系,则：,I,4. 相量关系,设：,则：,电容电路中复数形式的 欧姆定律,其中含有幅度和相位信息,关于容抗的讨论,电容电路中的功率,1. 瞬时功率 p,i,u,2. 平均功率 P,瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）,3. 无功功率 Q,（ ）,例,求电容电路中的电流,瞬时值,i 领先于 u 90,电流有效值,1. 单一参数电路中

10、的基本关系,小 结,在正弦交流电路中，若正弦量用相量 表示， 电路参数用复数阻抗（ ) 表示，则复数形式的欧姆定律和直流电路中的形式相似。,2. 单一参数电路中复数形式的欧姆定律,* 电压、电流瞬时值的关系符合欧姆定律、基尔霍夫定律。,3. 简单正弦交流电路的关系(以R-L电路为例）,* 电流、电压相量符合相量形式的欧姆定律、基尔霍夫定律,R,L,在电阻电路中：,正误判断,在电感电路中：,正误判断,因u、i相位不同,单一参数正弦交流电路的分析计算小结,电路 参数,3.3.2 R-L-C串联交流电路,若,则,一、电流、电压的关系,总电压与总电流 的关系式,相量方程式：,则,相量模型,R-L-C串

11、联交流电路相量图,先画出参 考相量,相量表达式：,令,则,R-L-C串联交流电路中的 复数形式欧姆定律,在正弦交流电路中，只要物理量用相量 表示, 元件参数用复数阻抗表示，则电路 方程式的形式与直流电路相似。,说明：,二、关于复数阻抗 Z 的讨论,结论：的模z为电路总电压和总电流有效值之比， 而的幅角则为总电压和总电流的相位差。,2. Z 和电路性质的关系,假设R、L、C已定， 电路性质能否确定？ （阻性？感性？容性？）,不能！,3. 阻抗（Z）三角形,4. 阻抗三角形和电压三角形的关系,三、R、L、C 串联电路中的功率计算,1. 瞬时功率,2. 平均功率 P （有功功率）,在 R、L、C 串

12、联的电路中，储能元件 L、C 虽然不消耗能量，但存在能量吞吐， 吞吐的规模用无功功率来表示。其大小为：,3. 无功功率 Q：,单位：伏安、千伏安,注： SU I 可用来衡量发电机可能提供的最大功率（额定电压额定电流）,视在功率,5. 功率三角形,无功功率,有功功率,正误判断,因为交流物理量除有效值外还有相位。,？,在R-L-C串联电路中,？,正误判断,正误判断,在正弦交流电路中,？,？,？,？,？,正误判断,在 R-L-C 串联电路中，假设,？,？,？,正误判断,在R-L-C串联电路中，假设,？,？,？,？,例3.4.1图为测定线圈参数的电路。已知电源频率为50Hz，电压表读数为220V，电流

13、表读书1.5A，功率表读数40W，求线圈的L和R各是多少？ 解因功率表测得的是有功,功率，由,得：,线圈的阻抗为：,所以：,例3.4.2 已知电路阻抗为2k，电源频率为1kHz，设与 之间,的相位差为 ，求R和C，并说明 比,超前还是落后。,解可用相量图求解。以电流为参考相量， 与 同相， 滞后 ，总电压 。可得阻抗三角形，于是,由相量图可见， 比 在相位上超前 。,例3.4.3在R、L、C串联电路中，已知R=40，L=191mH，C=106.2F，电源电压 求：（1） 、 、 。（2） 与 。 （3）各元件上电压有效值及瞬时值表达式。（4）P和Q。（5）电流与各元件电压相量图。,解,（2）,

14、（5）画相量图,例3.4.4计算上例中的电流相量 及各电压相量 、 、 。 （已知R=40，L=191mH，C=106.2F，电源电压,解,）,或,1、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）,2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图,二、一般正弦交流电路的解题步骤,3、用复数符号法或相量图求解,4、将结果变换成要求的形式,在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路参数用复数阻抗表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方法都能用。具体步骤如下：,解题方法有两种：,1.利用复数进行相量运算,2.利用相量图求结果,已知： I1=10A、 UAB =100V，,则：,求：A、UO的读数,求：A、

15、UO的读数,已知： I1=10A、 UAB =100V，,设：,、领先 90,I=10 A、 UO =141V,求：A、UO的读数,已知： I1=10A、 UAB =100V，,求：各支路电流的大小,相量模型,原始电路,A,已知参数：,节 点 方 程,由节点电压便求出各支路电流：,+,解法三：,戴维南定理,B,A,3.3.4 谐振现象,2.串联谐振的条件,1.串联谐振电路,一、串联谐振,3.谐振频率：,4.串联谐振的特点,品质因素 Q 值,定义：电路处于串联谐振时，电感或电容上的 电压与总电压之比。,串联谐振特性曲线,串联谐振时的阻抗特性,感性,容性,串联谐振应用举例,收音机接收电路,已知：,

16、解：,结论：当 C 调到 150 pF 时，可收听到 的节目。,问题（二）：,信号在电路中产生的电流 有多 大？在 C 上 产生的电压是多少？,二、 并联谐振,理想情况：纯电感和纯电容 并联。,或,理想情况下并联谐振条件及谐振频率,非理想情况下的并联谐振,同相时则谐振,非理想情况下并联谐振条件,由上式虚部,并联谐振频率,得：,当线圈内阻,则,可以这样理解,即,或,并联谐振的特点,理想情况下 谐振时：,总阻抗：,并联谐振电路总阻抗的大小,谐振时虚部为零,即:,并联谐振 电路总阻抗：,所以，纯电感和纯电容并联谐振时，相当于断路。,外加电流为恒定电流 时， 输出电压最大。,并联支路中的电流可能比总电

17、流大。,支路电流可能 大于总电流,电流谐振,品质因数-Q :,Q为支路电流和总电流之比。,并联谐振特性曲线,问题的提出：日常生活中很多负载为感性的， 其等效电路及相量关系如下图。,3. 4 功率因数的提高,电路中存在无功功率将产生如下问题： （1）电源容量不能得到充分利用 （2）增加线路和电源内阻的功率损耗,功率因数 和电路参数的关系,R,40W白炽灯,40W日光灯,发电与供电 设备的容量 要求较大,供电局一般要求用户的 ， 否则受处罚。,纯电阻电路,R-L-C串联电路,纯电感电路或 纯电容电路,电动机 空载 满载,日光灯 （R-L-C串联电路）,常用电路的功率因数,提高功率因数的原则：,必须

18、保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。,提高功率因数的措施:,并电容,并联电容值的计算,设原电路的功率因数为 cos 1，要求补偿到 cos 须并联多大电容？（设 U、P 为已知）,分析依据：补偿前后 P、U 不变。,由相量图可知：,呈电容性。,呈电感性,功率因数补偿到什么程度？理论上可以补偿成以下三种情况:,功率因数补偿问题（一）,呈电阻性,结论：在 角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容 容量更大，经济上不合算，所以一般工作在欠补偿状态。,感性（ 较小）,容性（ 较大）,C 较大,过补偿,欠补偿,功率因数补偿问题（二）,并联电容补偿后，总电路的有功功率是否改

19、变？,定性说明：电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。,功率因数补偿问题（三）,提高功率因数除并电容外，用其他方法行不行？,补偿后,R,L,C,串电容功率因数可以提高，甚至可以补偿到1，但不可以这样做！ 原因是：在外加电压不变的情况下，负载得不到所需的额定工作电压。,R,L,C,例3.6.2一台发电机的额定容量 额定电压 给一负载供电。负载的有功功率P=5kW，功 率因数 求： （1）负载所需电流是多少？发电机是否超载？ （2）为使功率因数提高到0.85，需在负载上并联多大的电容？ 解 负载的电流为,，,。,发电机的额定电流为,可见，发电机正好满载。,（2）所需并联电容计算如下,所以,例3.

20、6.3某感性负载 现采用并联电容的方法使功率因 数分别提高到0.85、0.9、0.95、1.0，试计算功 率因数每提高0.05，与之对应的电流及所需并 联的电容量，并比较之（电源频率为50Hz）。,当功率因数由0.8提高到0.85时，所需并联电容为,依此类推，计算结果列表如下：,可见，当功率因数提高到一定数值时，每提高0.05所需并联的电容越来越大，而对电流减小的效果越来越小。所以供电系统并不要求用户将功率因数提高到1，那样电容器投资太大。,3.6 三相电源,3.6.1 三相交流电动势的产生 3.6.2 三相电源的连接方法 4.2 三相负载及三相电路的计算 4.2.1 星形接法及计算 4.2.

21、2 三角形接法及计算 4.3 三相电路的功率,3.6.1 三相交流电动势的产生,三线圈空间位置 各差120o,转子装有磁极并以 的速度旋转。三个 线圈中便产生三相电动势。,转子铁心,励磁线圈,三相电动势的表示式,三相电动势的特征： 大小相等，频率相同，相位互差120。,1. 三角函数式,2. 相量表达式及相互关系,相序：三个电动势在相位上的先后次序称为相序。 UV W为顺相序； UW V为逆相序。,3.6.2 三相交流电源的联结方法,一、三相电源的三角形联结,三相绕组的始末端依次相连。,三相变压器中采用，发电机中一般不采用,二、三相电源的星形联结,三相绕组的三个末端连在一起，三个始端引出作输出

22、端。,中线（接大地）,火线,火线,火线,三相四线 制供电,相线（火线）:,中线（零线）：,三、三相电压,（1）相电压 电源每相绕组两端的电压，或相线与中线间的电压，称为电源的相电压，用 表示，或一般用 表示。,（2）线电压 任意两相绕组始端之间的电压或任意两相线之间的电压，称为线电压，用 表示，或一般用 表示。,指自U端指向V端。,1. 相电压与线电压,2.星形接法相电压与线电压的关系,线电压的瞬时值等于两相电压瞬时值之差。,用相量表示,线电压和相电压的数值关系,在 中，,即,3.7 三相电路的分析与计算,3.7.1 三相负载的星形接法及计算 3.7.2 三相负载的三角形接法及计算,3.6 三

23、相电源,3.6.1 三相交流电动势的产生 3.6.2 三相电源的连接方法 4.2 三相负载及三相电路的计算 4.2.1 星形接法及计算 4.2.2 三角形接法及计算 4.3 三相电路的功率,三相负载,三相对称负载如三相异步电机,三相不对称负载如照明负载,3.7.1 三相负载的星形接法及计算 一、三相负载的星形接法,1.相电压与线电压的关系 2. 相电流与线电流的关系 相电流是指每相负载通过的电流。 线电流是指每根相线上通过的电流。,3. 相电压与相电流的关系,各相电流的有效值,（中线）,（火线）,（火线）,（火线）,A,X,Y,C,B,Z,N,三相四线 制供电,火线（相线）:,中线（零线）：N

24、,2. 三相电源星形接法的两组电压,相电压：火线对零线间的电压。,线电压：火线间的电压。,线电压和相电压的关系：,同理：,线电压与相电压的通用关系表达式：,-为相电压 -为线电压,在日常生活与工农业生产中，多数用户的电压等级为,二、三角接法,特点：线电压=相电压,三个电源串接 能否造成短路？ 直流电源行吗？,A,X,Y,Z,B,C,问题讨论,直流电源串接不行， 三相交流电源可以， 为什么？,三相交流电源中三个 电源可以串接的原因 在于： 三个电源的电压任何瞬间相加均为零。,4.2 三相负载及三相电路的计算,负载也有两种接法:,A,C,B,N,Z,Z,Z,相电流(负载上的电流)：,4.2.1 星

25、形接法及计算,A,C,B,N,Z,Z,Z,一、星形接法特点,: 零线电流,A,C,B,N,ZA,ZB,ZC,二、负载星形接法时的一般计算方法,1. 负载不对称时，各相单独计算。如：,已知： 三相负载 R、L、C 以及 三相线电压：,求：各相、各线及中线电流,线 电 压,令：,则相电压为：,(2) 相电流,(3) 中线电流,(4) 各电流相量关系,负载对称时,问题及讨论,答：三相完全对称时，零线可以取消。称为 三相三线制。,4. 三相三线制供电时各相电流的计算,求：各相电流。,已知：,每盏灯的额定值为: 220V、 100W,用节点电位法,A,N,N,C,B,每盏灯为 220V、 100W,应用

26、实例-照明电路,正确接法: 每层楼的灯相互并联,然后分别接至各相电压上。设电源电压为：,则每盏灯上都可得到额定的工作电压220V。,照明电路的一般画法,讨论,照明电路能否采用三相三线制 供电方式？,A,C,B,.,.,.,一层楼,二层楼,三层楼,N,设线电压为380V。 A相断开后，B、C 两相串连，电压UBC （380V）加在B、C负载上。如果两相负载对称，则每相负载上的电压为190V。,问题1：若一楼全部断开，二、三楼仍然接通, 情况如何?,分析：,结果二、三楼电灯全部变暗，不能正常工作。,问题2：若一楼断开，二、三楼接通。但两层楼 灯的数量不等（设二楼灯的数量为三层的 1/4 ）结果如何？,结果：二楼灯泡上的电压超过额定电压， 灯泡被烧毁；三楼的灯不亮。,分析,关于零线的结论,负载不对称而又没有中线时，负