中考数学总复习 第四章 三角形 第17讲 特殊三角形课件.ppt

1、第17讲特殊三角形,山西专用,1等腰三角形 (1)性质： 等腰三角形的两底角相等，两腰相等； 等腰三角形的_、中线、顶角平分线“三线合一”； 等腰三角形是轴对称图形，高线(或底边中线、顶角平分线)所在直线是它的对称轴 (2)判定： 有两角相等的三角形是等腰三角形； 有_相等的三角形是等腰三角形,高线,两边,2等边三角形 (1)性质：三边相等，三个内角都等于_； 等边三角形是轴对称图形，有_条对称轴 (2)判定：三边相等、三内角相等或有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 3直角三角形 (1)性质：两锐角之和等于_；斜边上的中线等于斜边的一半；30的角所对应的直角边等于斜边的_；勾股定理：若直角

2、三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c，则有a2b2c2. (2)判定：有一个角是直角的三角形是直角三角形；有两个角互余的三角形是直角三角形；勾股定理逆定理：如果三角形三边长a，b，c满足关系a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形；一条边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形,60,3,90,一半,4等腰直角三角形 (1)性质：两直角边_；两锐角相等且都等于_. (2)判定：有两边相等的直角三角形；有一个角为45的直角三角形；顶角为90的等腰三角形；有两个角是45的三角形.,相等,45,命题点1：等腰三角形的性质及相关计算 1. (2014山西16题3分)如图，在ABC中，BAC30

3、，ABAC，AD是BC边上中线，ACEBAC，CE交AB于点E，交AD于点F，若BC2，则EF的长为_. (导学号02052279),1,命题点2：直角三角形的性质及相关计算 1(2014山西4题3分)如图是我国古代数学家赵爽在为周髀算经作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是( ) A黄金分割 B垂径定理 C勾股定理 D正弦定理,C,【分析】先根据题意判断出ABC是等边三角形，由BDAC想到等腰三角形的三线合一，即可得出CD，根据三角形内角和定理可求出BDE，进而得出CDE的度数，由此可知CDCE即可得到CE的长 【方法指导】在以等腰三角形为背景求线段长的问题中，最常用的工具为“等腰三角形

4、三线合一”，由此可以找到相应的角度、线段长度以及垂直关系，进而可通过三角形全等、相似、勾股定理等求解，若已知图形中有两个中点时，常用中位线的性质得到线段平行和数量关系,对应训练 1如图，在ABC中，ABAC，点E在CA延长线上，EPBC于点P，交AB于点F，若AF2，BF3，则CE的长度为_ 解析：在ABC中，ABAC，BC，EPBC，CE90，BBFP90，EBFP，又BFPAFE，EAFE，AFAE，AEF是等腰三角形又AF2，BF3，CAAB5，AE2，CE7,7,【分析】由“AD平分BAC，ACBC”想到角平分线上的点到角两边的距离相等，过点D作DFAB于点F.则根据已知条件“BD2，CD1”可以推知B30；然后在含有30角的直角AFD和AED中即可求出MD的长度 【方法指导】解决与直角三角形有关的计算：(1)若直角三角形中含有30角时，可考虑利用30角所对的直角边是斜边的一半；(2)若直角三角形出现中线时，可考虑利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进行求解；(3)计算有关线段长问题，如果