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文档简介

1、普通高中课程标准实验教科书必修4,1.2.1 任意角的三角函数,重庆文理学院附中 苟怀远,1.复习引入,我们已经学习过锐角的三角函数，如图：,你能在直角坐标系中来表示锐角三角函数吗?,设锐角的顶点与原点O重合,始边与x轴的正半轴重合,那么它的终边在第一象限. 的终边上任意一点P的坐标为(a,b),它与原点的距离是_ 过P作x轴的垂线,垂中为M,则线段OM的长度为_线段MP的长度为_,2.利用平面直角坐标系表示锐角三角函数,？,将点P取在使线段OP的长单位圆的特殊位置。,以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆称为单位圆,O,即OP=1,锐角三角函数公式,3.利用单位圆定义任意角的三角函数,设是一个

2、任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),(1) y叫做的正弦,记作sin, 即 sin=y (2) x叫做的余弦,记作cos, 即 cos=x,(3) 叫做正切,记作tan, 即,4.三角函数,正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数。,的终边上有一点坐标为 ，则,实现了三角函数值的坐标化,5.典型例题,例1 求 的正弦、余弦和正切值。,解: 在直角坐标系中,作出,与单位圆交于B点，求出B点坐标,解:,例2 已知角 的终边经过点 ,求角 的正弦、余弦和正切值。,知道终边上任意一点P(x,y),就可以求出角的三角函数值.,练,6.三角函数的定义域,R,R

3、,根据三角函数的定义,研究三角函数值在各个象限的符号,-,+,+,+,+,+,-,-,-,-,-,四余弦,一全正,二正弦,三正切,例3 求证:当且仅当下列不等式组成立时, 角为第三角限角, ,证明:如果式都成立,那么为第三象限角. 若sin0,那么角的终边可能位于第一或第三象限. 因为式都成立,所以角的终边只能位于第三象限.于是为第三象限角。,三、四,一、三,可以把求任意角的三角函数值.转化为求0至360角的三角函数值.,7.终边相同的角的同一三角函数值相等,角终边每绕原点旋转一周,函数值将重复出现,例4 确定下列三角函数值的符号,简要阐述理由。,解:(1)因为250是第_象限角,所以cos250 0 (2)因为 是第_象限角,所以 (3)因为tan(-670)=tan(48-2360)=tan48而48是第一象限角,所以 tan(-672) 0 (4)因为tan3=tan(+2)=tan=0,三,四,练,练习,利用三角函数的定义求 的三个三角函数值,解:如图 与单位圆的交点为,返,练习,已知角的终边过点P(-12,5),求角的三角函数值,解:,返,口答 设是三角形的一个内角,在sin,cos,tantan(/2)那些可能取负值?,确定下列三角函数值的符号,0,练习,返,填表:,1.任意角的三角函数的定义。,2.明

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