第一章_分子的对称性和群论初步_1.ppt

1、高等无机化学,李星 (材料科学与化学工程学院) Office:#305, Phone:87600869 E-mail: ,教材陈慧兰，高等无机化学，高等教育出版社，2005 主要参考书 : 项斯芬,姚光庆,北京大学出版社,北京,2003 F.A.科顿 著(中译本)，高等无机化学，人民教育出版社;1980 金安定，高等无机化学简明教程，南京师范大学出版社，1999 4.相关期刊文章及会议文集.,课程简介：,无机化学在近代化学史上占有极为重要的地位, 在化学基本理论研究及实际应用方面起着越来越重要的作用，研究范围越来越大。近年来它已渗透到生物、分离分析、医药、催化冶金、材料科学、环境科学等领域,与

2、各学科有着日益广泛的联系。,教学目的：,通过本课程学习使学生掌握无机化合物及无机材料方面的知识，着重提高相关化学理论水平。 了解现代无机化学的主要研究方向、研究方法、应用及其发展趋势，并培养学生把握学科前沿的能力，为研究生论文工作及今后从事相关研究工作打下坚实的基础。,内容提要:,第一章 分子的对称性和群论初步 第二章 配位化合物的立体化学 第三章 配位化合物的电子结构 第四章 配位化合物的反应机理和动力学 第五章 有机金属化学 第六章 非金属原子簇化学 第七章 金属原子簇化学与金属-金属多重键化学 第八章 生物无机化学简述 第九章 无机固体化学 第十章 前沿领域专题选讲,第一章 分子的对称性

3、和群论基础,对称操作和对称元素 点群 群的表示和特征标表 应用数例,分子的对称性和群论初步,群论-数学抽象。 物质结构/对称性 & 性质 - 化学 群论的基本理论和方法跟物质结构的对称性结合起来，是研究化学的一种有力工具 *群论是化学研究的重要工具。,对称性-实例,双侧对称性,平移对称性,对称性-实例,旋转对称性,对称性-实例,螺旋对称性,对称性-实例,对称操作和对称元素,分子的对称性, 对称操作及对称元素 定义:分子的对称性是指存在一定的操作，它在保持任意两点间距离不变的条件下，使分子内部各部分变换位置，而且变换后的分子整体又恢复原状，这种操作称为对称操作(symmetry operatio

4、n) 对称操作据以进行的几何实体称为对称元素(symmetry element).,例:水分子,对称操作: 将水分子绕一根通过氧原子且垂直平分两个氢原子连线的轴旋转1800或3600 通过包括氧原子核且垂直平分两个氢原于连线的镜面进行反映 通过含氧、氢原子核的镜面进行反映 对称元素: 旋转轴 镜面,对称操作类型,旋转 反映 反演 旋转反映 恒等操作,旋转,定义: 围绕通过分子的某一根轴转动 2p/n 度能使分子复原的操作称为旋转(proper rotation)对称操作，简称旋转. 符号:Cn 对称元素:旋转轴(rotation axis) 分子中常出现的旋转轴： C2 C3 C4 C5 C6

5、 C,旋转-例,旋转-例,反映,定义: 通过某一镜面将分子的各点反映到镜面另一侧位置相当处，结果使分子又恢复原状的操作称为反映(reflection)对称操作，简称反映. 符号: 对称元素:镜面(mirror plane) 镜面类型： v 通过主轴 h 和主轴垂直 d 通过主轴并平分垂直于主轴的两 个次轴间夹角,反映, v h d - 例, v h d - 例,反演,定义: 将分子的各点移到和反演中心连线的延长线上，且两边的距离相等. 若分子能恢复原状，即反演(inversion)对称操作，简称反演. 符号:i 对称元素:对称中心(center of symmetry) 例:平面正方形的 Pt

6、Cl42- 或八面体的PtCl62- 离子中，铂 原子核的位置即为相应离子的 对称中心.,反演,反演 vs C2,旋转-反映,定义: 旋转和反映的联合操作称为旋转-反映(rotation-reflection)对称操作，简称旋转-反映. 符号:Sn 对称元素:旋转-反映轴(rotation-reflection axis) 旋转-反映对称操作: 先绕一根轴旋转2p/n度，接着按垂直该轴的镜面进行反映，使分子复原.,旋转-反映,旋转-反映 - 例,旋转-反映,恒等操作,定义: 恒等操作(identity operation)即保持分子中任意点的位置不变的对称操作. 符号:E 例:将水分子绕 C2

7、 轴旋转 3600，也就是进行 C22 操作即为 恒等操作 恒等操作没有净的作用效果，但由于数学上的原因仍把它列为一种对称操作,对称操作和对称元素,对称操作的表示矩阵,笛卡尔坐标系中，物体上的任一点的坐标为x、y、z，对称操作使该点的坐标发生变换因此，对称操作的作用结果相当于不同的坐标变换. 坐标变换可以用矩阵表示换句话说，对称操作可以用矩阵来表示 若存在一组坐标的函数，当坐标变换时，其中的任一函数变为这组函数的一个线性组合，故由对称操作导致的这组函数的变化情况也可以用矩阵来表示,对称操作的表示矩阵,描述各种对称操作作用结果的矩阵称为表示矩阵 表示矩阵既可以从对称操作作用下任意点的坐标的变换情

8、况得到，也可以从一组适当的函数得到，这组函数称为相应表示矩阵的基函数 选择不同的基函数，对称操作的表示矩阵不同,对称操作的表示矩阵 -恒等操作,恒等操作的矩阵方程描述 恒等操作E的表示矩阵,对称操作的表示矩阵 -反映,矩阵方程描述 表示矩阵h,对称操作的表示矩阵 -反演,反演操作的矩阵方程描述 反演操作的表示矩阵,对称操作的表示矩阵 -旋转,旋转操作的矩阵方程描述 (绕 z 轴按逆时针方向转动 角) 旋转操作的表示矩阵,对称操作的表示矩阵 -旋转-反映,旋转-反映操作的矩阵方程描述 (绕 z 轴按逆时针方向转动 角) 旋转-反映操作的表示矩阵,群的定义,定义：在元素的集合G上定义一种结合法(称

9、为乘法)，若G对于给定的乘法满足下述四条公设(postulate)，则集合G称为给定的乘法的一个群(group)： 1封闭性。G中任何两个(不同的或相同的)元素 A 和 B，它们的乘积 AB 仍是G中的元素。 即 AG， BG， 则 ABG,群论中的乘法不必然等于代数乘法,群的定义,2结合律(associative law)成立。G中任意元素A，B，C，有(AB)C=A(BC)。 3单位元E(unit element)存在。对于G中任何元素A，有EA=AE=A. 4逆元素(inverse element)存在。对于G中每一元素A，都有G中的一个元素B=A-1, 称为A的逆元，使得AB=BA=E

10、,群,群元素可以是数字、矩阵、算符或对称操作等（数学对象、物理动作、理化性质等）。 只要满足前述四个条件的集合即为群（G）： G A, B, C, D ,对称操作群,定义：对称操作的集合构成的群称为对称操作群，简称对称群(symmetry group) 对称操作群也必具有数学上群的四条基本性质连续两个对称操作和两个元素相乘对应。,对称操作群 - 封闭性,封闭性 - 任何两个对称操作的乘积必定也是该群的一个对称操作。 两个对称操作的乘积 - 两个对称操作相继进行 例:水分子H2O(C2v 群): 对称操作1:对 v 镜面进行反映 对称操作2:进行 C2 的旋转对称操作， 所得结果:相当于直接对

11、v 镜面进行反映， 而 v 显然也是 C2v 的点群的一个 对称操作.,对称操作群 -例:水分子,通过乘法表可以清楚的看到一个分子全部对称操作符合群的四个条件。 对于C2v点群ABBA - 满足交换率. 但交换率并非普遍适用!,C2v点群的乘法表,对称操作群 -恒等元素,任何点群都含一恒等操作E，它和点群中任一对称操作的乘积即为该对称操作本身 例：C2v 点群,对称操作群 - 结合律,结合律适用于点群以水分子为例，可以方便地从 C2v 的点群的乘法表(表1.2)中得出(AB)C=A(BC)的关系如vvC2,对称操作群 -逆元素,对称操作群中的每一元素，即任一对称操作都具有相应的逆元素，或称逆操

12、作给定对称操作的逆操作就是指经过另一个对称操作，能够准确地消除给定对称操作的作用。用数学关系表示即为 AA-1=A-1A=E,对称操作群 -逆元素,反映 的逆操作就是 本身 = 2=E 旋转Cnm的逆操作是Cnn-m，因为 Cnm Cnn-m = Cnn = E 旋转-反映Snm的逆操作与m和n的奇偶性有关 n=是偶数，不论M是偶或奇数，它的逆操作都是Snn-m n=是奇数，m=偶数，则Snm = Cnm ，因而它的逆操作是Cnn-m n=是奇数，m=奇数，则Snm = Cnm ，它的逆操作应为Cnn-m 的乘积，且等于Cn2n-m ，因而可写成单一的操作Sn2n-m,对称操作群-分子点群,分

13、子点群有二层解释含义： 1）这些对称操作都是点操作，操作时分子中至少有一点不动。 2）分子中全部对称元素至少通过一个公共点，若不交于一点，分子就不能维持有限性质。,化学中的重要点群,Cs点群-只有一种对称元素： 对称元素: 二阶群(E，) 例:,化学中的重要点群continue,Cn点群 n=1(对称元素: 无. 一阶群(E) 例: SiFClBrI, OSFCl等) n1 对称元素: n n 阶群(Cn, Cn2, Cn3 Cnn-1, Cnn=E) 例:顺-Co(en)2Cl2+属C2点群，PPh3属C3点群,H2O2 (C2),化学中的重要点群continue,Cnv 点群-在Cn 点群

14、的基础上，加上通过n次轴的v，就会产生n个v，这就是Cnv点群 对称元素: n n个v /d 2n 阶群 例:,化学中的重要点群continue,Cnv 点群 例(more):,化学中的重要点群continue,Cnh 点群-在Cn点群所含对称要素的基础上加一个垂直于Cn轴的对称面h得到Cnh点群。 对称元素: n h 2n 阶群 C1h =Cs 例:,化学中的重要点群continue,点群 对称元素: (和键轴方向一致) v (无穷多个,通过键轴的垂直镜面) 例: CO、HCN 无对称中心的线型分子均属 点群,HCN,化学中的重要点群continue,Dn点群-在Cn 点群的基础上，加一个垂

15、直于主轴Cn 的C2 ，就会产生n个垂直于主轴的C2，这就是Dn点群 对称元素: Cn C2(在主轴的垂面方向上) 例: Co(en)33+和Cr(C2O4)33- 含三个相同双齿配体的六配位化合物均属D3点群,化学中的重要点群continue,Dnh点群-在Dn点群的基础上，再加一个垂直于主轴Cn的对称面h，它被n个C2作用，则产生n个通过C2和Cn的v，这就是Dnh点群 对称元素: Cn C2(在主轴的垂面方向上) h (水平) v *在Dnh点群中，(C2 h )的乘积又给出一套垂直镜面v 或d 它们包含C2轴,化学中的重要点群continue,Dnh例: 各种正棱柱体的几何构型也都具有

16、Dnh对称性,化学中的重要点群continue,Dnd点群- Dn点群的基础上，加一通过主轴Cn而又平分两个副轴C2夹角的镜面d ，必然产生n个不同的d，这就是Dnd点群 对称元素: Cn C2(在主轴的垂面方向上) d (一套平分每一对C2轴间夹角的垂直镜面) 例:,(教材16页),化学中的重要点群continue,点群 对称元素: (和键轴方向一致) v (无穷多个,通过键轴的垂直镜面) h (水平镜面) C2(无穷多个,垂直于 ) 例: H2 、CO2 、XeF2 有对称中心的线型分子均属 点群,化学中的重要点群continue,Sn点群 对称元素: Sn (映轴) n=奇数，Sn=Cn

17、h n=偶数， S2=Ci S4 ，S6新群 例: S4 = 例:,化学中的重要点群continue,Td 点群 对称元素: C3 (4个) C2 (3个) S4 (3个) d (6个) 对称操作24个: 例: 正四面体构型的分子或离子 CH4 ， CCl4 ，GeCl4 ，ClO4- ，Ni(CO) 4,化学中的重要点群continue,Oh 点群 对称元素: C4 (3个, 同时又是S4映轴, C2轴) C3 (4个, 同时又是S6映轴) C2 (6个, 平分对边) d (6个) h (3个) i 例: 正八面体构型的分子或离子 UF6 ， SF6 ，PtCl62-,O , Oh 点群,正八面体具有3C4,4C3, 6C2, 3h, 6v， i,属于Oh 点群，阶