八年级数学人教版第15章分式15.3分式方程15.3.2解分式方程【教案】

1、解分式方程一、教学目标（一）、知识与能力目标1使学生了解分式的概念，使学生能够求出分式有意义的条件，明确分母不得为零是分式概念的组成部分。2分式方程的解法及化归思想。3、理解分式方程必须验根的原因。（二）、过程与方法目标能用分式表示现实情境中的数量关系， 体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感， 通过类比分数研究分式的教学， 引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题。（三）情感与价值目标在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性。培养学生严谨的思维能力。在活动中培养学生乐于探究、 合作学习的习惯， 培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。二、教学重点分式

2、方程的解法及其应用。三、教学难点1、准确理解分式的意义， 明确分母不得为零既是本节的重点， 又是本节的难点教学方法 :分组讨论。2、理解解分式方程时产生增根的原因，分式方程的应用。四、教学方法启发式设问和同学分组讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法与应用五、教学过程（一）、组织教学：检查学生进班情况（二）、复习巩固：1、什么是一元一次方程？2、怎样解一元一次方程？（三）、引入新课：1、情境引入：面对日益严重的土地沙化问题， 某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林 2400 公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多 30 公顷，结果提前 4 个月完成原计划任务，

3、原计划每月固沙造林的面积是多少公顷 ?第 1页共 5页(1)、这一问题有哪些等量关系？（2）、如果设原计划每月固沙造林X 公顷，那么原计划完成一期工程需要_个月，实际完成 _公顷。2、课本例题：一首轮船在静水中的最大航速为 20 千米 /时，它沿江以最大航速顺流航行 100 千米所用时间，与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等，将水的流速为多少？分析：设江水的流速为v 千米 /时，填空：轮船顺流速度为 _千米 /时，逆流航行速度为 _千米 /时，顺溜航行 100 千米所用时间为 _小时，逆流航行60 千米所用时间为_小时。完成上面的填空后，根据“两次航行所用时间相等”这一等量关系，可以得

4、到方程100 6020 v 20 v100601、 20v与20v是整式？还是分式？2、 它们为什么是分式？方程 的分母中含有未知数 v，像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程。我们以前学习的分式方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中。（四）、讲解新课：1、分式方程的意义：（对比讲解整式方程的意义）2、判断下列各式哪些是分式方程？（ 2）、 x22y - z1（ 1）、 x+y=1（ ）、 x - 2533y - 3x11x 32 x（ 4）、 x 5（ 5）、x（6）、 753、可化为一元一次方程的分式方程解法讨论：10060举例：（ 1）、解方程 1）、 20x20x1 102）、 x

5、 5 x2 25第 2页共 5页解： 1）、原分式方程中各分母的最简公分母是（20+x）（ 20-x）因此给方程两边同乘（ 20+x）（ 20-x），得100（ 20-x）=60（ 20+x）解得x=5检验：将 x=5 代入 1）中，左边 =4=右边，因此 x=5 是分式方程 1）的解。由上可知，江水的流速为5 千米 /时。归纳：解分式方程1）的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母， 这也是解分式方程的一般思路和做法。2）、讨论：方法相同，为什么一个是方程的解，一个却不是？原因：方程两边同乘以最简公分母（含未知数的式子） ，如 1）中（20+v）（

6、20-v）,2)中（ x+5）（ x-5）。由等式的基本性质，两边只能同时乘以不为零的数，故（ 20+v）（ 20-v）0，即 v20。由（ x+5）（ x-5）0 可以得知 x5 时，整式方程才同解，即整式方程的解使整式方程成立，也能使分式方程成立，两个条件缺一不可，否则，原分式方程无解。如2），只有 x=5 时。整式方程成立，但分式方程无解，即原分式方程不可能成立，即无解。110原因分析：如 2）中，x5x 225x 510通分得到 ( x 5)( x5) ( x 5)( x 5)同分母分式值相等的条件知：x5 0( x5)( x 5) =0解之得 x=5 和 x5所以：两个条件不可能同时

7、成立，即原分式方程左边不可能等于右边。并且：检验方法：将整式方程的解代入最简公分母中，最简公分母为0，无解，不为 0，它是原分式方程的解。（3）、归纳解分式方程的步骤（三步）：第一步，找出分式方程的最简公分母；第二步，通分，解出得数；第三步，检验分式的根。2 3（4）、范例讲解： x 3 x解：原分式方程中各分母的最简公分母是x(x-3)第 3页共 5页因此给方程两边同乘x(x-3), 得2x=3(x-3)解之得 x=9（五）、课外练习： 1、 P29 解方程；2、 P32 1、5）、 6）。（六）、小结：分式方程及其解法（七）、作业： P32 1、1） 4）（八）、板书设计：小黑板14 分式

8、方程及其解法1、分式方程的定义2、分式方程的意义3、归纳解分式方程的步骤4、例题：（九）、作业问题记录：略（十）、教学反思：分式是有理式的一个重要组成部分。在整式的概念、 变形、四则运算及因式分解的基础上， 进一步学习分式， 它既是对整式的运用和巩固，也是对整式的延伸。分式的学习则需要类比分数的概念性质、运算法则等知识来完成。在这一章的教学中，我首先从实际问题出发，类比分数，引出分式的概念；其次类比分数的基本性质和四则运算，学习相应分式的基本性质和四则运算；再次学习可化为一元一次方程的分式方程的求解； 最后引入整数指数幂， 把分式与负整数指数幂的互化有机地联系起来， 同时又把科学记数法推广到绝对值小于 1 的数的表示。结合学生的学习反馈，我认为在教学中应注意以下几个问题：1、类比分数的概念性质，如分母不为零、零除以任何不为零的数都得零、一个数除以它本身都得 1（零除外）、分子分母同号为正、异号为负等，可以帮助学生正确理解当分式中字母取何值时， 分式有意义、分式无意义、分式值为零、分式值为 1、分式值为正、分式值为负。2、在进行分式的运算时，要强调运算顺序，要让学生体会到在运算的过程中，凡遇多项式要先因式分解再约分或通分，最后结果必须化为最简分式或整式。3、在将分式方程化为整式方程求解的过程中，要渗透 “转化思想 ”，要让学生知道可能产生增