资本资产定价理论(PPT 117页).ppt

1、,回顾： 证券组合理论,一、 证券组合理论,一、现代组合理论的形成与发展 1、分散投资的理念早已存在，如我们平时所说的“不要把所有的鸡蛋放在同一个篮子里”。但传统证券组合管理尽管管理的也是多种证券构成的组合，但其关注的是证券个体，是个体管理的简单集合。将组合作为一个整体，关注的是组合整体的收益与风险的权衡。 2、Hicks（1935）提出资产选择问题，投资有风险，风险可以分散；,3、Harry Markowiz（1952）： Portfolio Selection，标志 着现代投资组合理论的开端； H.Markowitz 在资产组合选 择一文中，第一次从风险资 产的收益率和风险之间的关系 出发

2、，讨论了不确定经济环境 中最优资产组合的选择问题。,其主要成就是将大量的不同资产的投资组合选择的复杂的多维问题，简化为平衡两个因素，即投资组合的期望回报及其方差，最终化为一个概念清晰的、简单的二次规划问题，即均值方差分析；并且给出了最优投资组合问题的实际计算方法。,4、William Sharpe（1963）提出了均值-方差模型的简化方法-单一指数模型；William Sharpe（1964）、John Lintner及（1965）Jan Mossin（1966）提出了市场处于均衡状态条件下的定价模型CAPM；资本资产定价理论，在较强的市场假设下，给出了Markowitz 均值方差模型的均衡版

3、本，即资本资产定价模型。（CAPM）,其主要贡献是在有价证券理论方面对不确定条件下金融决策的规范分析，以及资本市场理论方面关于以不确定性为特征的金融市场的实证性均衡理论。将马克维茨的分析方法进一步发展为著名的资本资产定价模型，用来说明在金融市场上如何建立反映风险和潜在收益有价证券价格。,5、Richard Roll（1976）对CAPM提出了批评，认为这一模型永远无法实证检验； 6、Stephen Ross（1976）突破了CAPM，提出了套利定价模型（arbitrage pricing model , APT)； 7、Fama（1970）提出了有效市场假说。,8、1973年，M.Schole

4、s与已故的经 济学家F.Black发表期权定价 和公司债务一文，给出了期权 定价的Black-Sholes公式。指出 期权价格仅依赖于股票价格的波 动量、无风险利率、期权到期时 间、执行价格、股票时价。,其主要贡献是提出用标的股票和无风险资产构造的投资组合的收益来复制期权的收益。这一复制法则的重要性在于，它告诉人们可以利用已存在的证券来复制符合于某种投资目的的新的证券品种，这成为金融机构设计新的金融产品的思想方法。,二、 马柯威茨选择资产组合的方法,一、理性投资者的行为特征和决策方法 二、资产的收益和风险特征 三、资产组合的收益和方差,前提假设：,每一个投资者以预期收益率和标准差作为评价投资组

5、合好坏的标准； 投资者都是风险厌恶者； 投资者都具有不满足性； 证券市场是一个“无摩擦的市场”，即证券市场不存在交易成本。 每种证券都是可无限细分的； 投资者可以以无风险利率借入或贷出任何数量的资金。,一、理性投资者的行为特征和决策方法,1、追求收益最大化的规律特征； 2、厌恶风险的规律特征； 3、追求效用最大化： （1）风险厌恶的资金供应者的无差异曲线； （2）资产组合的有效益边界； （3）效用最大化；,二、资产的收益和风险特征,1 、预期收益 资产的未来收益是一个不确定的因素，在不同的经济状况下对资产的未来收益率作出不同的综合估计。预期收益率不代表将来可能获得的收益，只是反映了对一切可能的

6、有关信息进行合理分析后对资产获利能力的一种估计。 公式为： r为第I中收益预期；x为r可能发生的概率； rp为预期收益率,2、风险方差,方差反映的是随机变量对数学期望的离散程度。公式为：,3、样本平均值和样本方差,在实际生活中，随机变量发生的概率往往是比可知的，股票收益率尤其如此，这就需要利用样本来估计未来收益和风险，计算样本平均值和样本方差。 在计算资产未来收益的样本平均值和样本方差时，我们是以以前的收益为样本的，并假设资产收益的分布概率是不变的。,三、资产组合的收益和方差,1、资产组合的收益,3、资产组合的方差,资产组合的方差是资产组合的收益与其预期收益偏离数的平方，即： i为假设状态r为

7、资产组合p在i状态下的收益率,4、资产组合中资产数量与资产组合风险的关系 包括N种资产组合方差的计算公式为：,不同风险偏好类型投资者的风险收益无差异曲线,收益 收益 收益 风险 风险 风险 风险回避型 风险中立型 风险爱好型,A,B,C,(100%A),(100%B),O,D,对马氏理论的评价,马柯维茨投资组合理论的提出，带动了金融市场理论的创新，被誉为金融理论的一场革命。其理论贡献主要表现为： （1）该理论否定了传统上关于持有越多证券越有利于分散风险的错误观念。 （2）该理论科学地揭示了分散风险的关键在于选择相关程度低的证券构成资产组合。而传统观点认为要降低风险就必须将低风险、低收益的股票及

8、债券纳入到资产组合中，但这种组合在使风险降低的同时，收益也降低。马柯维茨的组合理论的重要意义就是在不牺牲收益的前提下最大限度地分散风险。 （3）马柯维茨理论运用数学图解方法（或代数方法、微分方法、最小二乘法）科学地确定了最优的投资比例（权数）。而传统的投资分析虽然也明确应当选择不同产业的证券以降低风险，但对于合中各种资产应占多大比例则不能说清楚。,存在的问题,马柯维茨的理论也存在一些问题： （1）该理论运用期望报酬率和方差估计作为证券组合“收益与风险”的度量的设想，只不过是对现实的理想化和抽象化。他把资产组合的风险定义为证券的报酬围绕在期望报酬率附近波动，而且假设这种波动呈现出对称性的分布。但

9、事实上，这在有些情况下并不成立。 （2）马柯维茨的投资组合理论是单期的，即他设计的投资组合模型只有在期末才加以修正，但在现实的投资活动中，证券的价格、风险和收益都不断地发生变化，证券之间的相互关系也是随时在改变的，以这种确定的指标和静态的模型反映不断变动的证券收益和风险，显然是不现实的。 （3）该模型以数学、统计学为基础，繁杂的计算使其缺乏可操作性。如一组包含20项资产的组合，需计算20项方差和190项（2019 / 2）协方差。,第6章 风险定价理论,引导案例 指数基金为何能够独树一帜？ 指数基金以获取所追踪的指数收益率为目标。牛市中，因为指数大幅度上涨，指数基金往往成为市场的最大赢家。如在

10、2009年度，中国基金业绩排名显示，指数基金的平均业绩远远高于非指数基金，其中排名第一的基金是指数基金深证100ETF。而在熊市中，市场的普遍下跌，指数基金又成为“受伤”最重的基金。据WIND资讯统计，截至2010年7月20日，最近半年指数基金业绩表现非常糟糕：48只有数据统计的指数基金中，跌幅最小的华夏中小板ETF跌14.29%，跌幅最大的博时超大盘ETF跌29.01%。 然而，只要超越市场的短期涨跌，放眼长远却不难发现，由于长期中能够打败指数基金的非指数基金的数量非常少，致使指数基金的生命力非常旺盛，指数基金在整个基金发展中扮演着越来越重要的角色。,案例思考,指数基金为何能在“牛”“熊”不

11、断交替的市场运行中独树一帜？理论上看，非指数基金因为既要面对一定的非系统风险又要面对系统风险，比仅需承担系统风险的指数基金承担的风险更大，理应获得更高的收益率。但现实情况却与此相去甚远。这似乎与我们认同的投资理念高风险与高收益必须相匹配相悖？或者高风险高收益相匹配并不能做简单化的理解，其中必须对风险做进一步分析和研究？请在学习完本章的基础上，结合其他章节内容，回答上述问题。,证券收益率的高低与其对应的投资风险密切相关，而收益率和证券价格又紧密相联。因此，证券价格与证券风险必然存在内在的逻辑关系，这种逻辑关系就成为我们研究风险定价理论的基石。 组合投资理论显示，投资风险中的非系统风险可以通过充分

12、分散的投资组合来消除，保留下来的都是系统性风险。因而投资时我们主要应该考虑系统风险，研究系统风险和证券收益率之间的关系。风险定价理论，就是基于上述想法而发展起来的一种定价理论。根据其应对的风险因素不同，风险定价理论分为资本资产定价模型和套利定价理论。,第一节 资本资产定价模型(CAPM),资本资产定价模型（ CAPM）是由美国Stanford大学教授夏普等人在马克维茨的证券投资组合理论基础上提出的一种证券投资理论。 CAPM解决了所有的人按照组合理论投资下，资产的收 益与风险的问题。 资本资产定价模型以组合投资理论为基础，在一系列较为严格的假设条件下，将资产价格与其对应的系统风险相联系而发展起

13、来的。资本资产定价模型克服了组合投资需要大量繁琐计算的不便，为资产定价的合理性提供了一种便捷的价值判断标准，从而有助于投资者选择优质的投资资产。,CAPM 理论包括两个部分：资本市场线（CML）和证券市场线（SML）。 一、模型假设条件 二、资本市场线(CML) 三、证券市场线(SML) 四、CML与SML之间的区别,所有投资者都采用预期收益率和收益率的标准差来衡量资产的收益和风险； 投资者都厌恶风险，即当面临其他条件相同的两种选择时，他们将选择具有较小标准差的投资组合； 投资者永不满足，即当面临其他条件相同的两种选择时，他们将选择具有较高预期收益率的投资组合； 每个投资者都是价格的接受者，其

14、交易行为不会对证券价格产生实质性影响； 每种资产都可以无限细分，即如果投资者愿意，其可以购买一个股份的一部分；,一、模型假设条件,一、模型假设条件,投资者可以相同的无风险利率贷出（即投资）或借入资金； 证券交易费用均忽略不计； 所有投资者的投资期限都相同； 市场信息是免费的，所有投资者都可以同时获得各种信息； 投资者具有相同预期，即他们对预期收益率、标准差和协方差等具有相同的理解。,6.1.2 最优风险投资组合和分离定理,在之前的假设条件下，结合前面的组合投资理论可知，一种无风险资产和多种风险资产构成组合时，可以得到切点组合M（见图）。切点组合是投资者的最优风险投资组合，无论投资者的偏好如何，

15、其在有效集射线CAL(M)上选定的适合其风险偏好的最优投资组合中，都包含着或多或少的最优风险投资组合。,在均衡状态下，资产组合（FM直线上的点）是市场组合M与无风险资产F构成的组合,当投资者为低风险偏好者时，其选取的最优投资组合可能非常靠近RF点，表示投资者投资组合中无风险投资品占有相当大的比重，最优风险投资组合占有的比重非常低； 当投资者为高风险偏好者时，其选取的最优投资组合可能会超过M点，表示投资者卖空无风险资产，也就是借钱，超过自有资金规模大量买进最优风险投资组合。 这种投资者风险偏好与最优风险投资组合的确定相分离，投资者只需要调整分配于无风险资产与最优风险资产组合的资金比例，就可以形成

16、符合自身偏好的具有一定收益和风险水平的最优投资组合，就被称为分离定理,分离定理虽然看起来很抽象、理论性也较强，但其对现实投资却有着较强的指导作用，至少我们可以在下面两点上有所体会：,投资产品本身风险的大小不再是影响我们投资决策的重要因素，例如，我们不再需要将股票界定为适合中高风险偏好者的投资产品，将债券设定为适合低风险偏好者的投资产品，任何投资产品都是你可以尝试的投资对象。 控制投资风险的重要手段就是适时调节账户中现金比例。当市场风险较大时，应该多持有现金，反之，就应该多持有股票等风险资产。这要求投资者避免出现一种错误操作倾向满仓操作，即在任何时刻账户中只有股票等风险资产而没有现金。,6.1.

17、3 市场组合及资本市场线,最优风险投资组合如此重要，那么，它又是如何构成的呢？在市场均衡的条件下，最优风险投资组合的构造非常简单，它既要包括所有的风险投资品，又要使各风险投资品的资金分配比例等于各风险投资品的市值与市场上全部风险投资品总市值之比。 最优风险投资组合就是市场组合，即与整个市场上风险证券的市值比例一致的风险证券组合。 市场组合一般用M表示，是一个非常重要的概念，在资本资产定价模型中扮演着重要角色。尽管其是一个抽象概念，在实践中也很难进行操作，但是在现实的投资市场上确实存在着体现其变化的某些重要替代品，比如上海交易所的上证指数、深圳交易所的深圳综合指数、沪深300指数等。,资本市场线

18、方程：,这就是著名的资本资产定价CAPM模型,资本市场线方程：,6.1.4 反映系统风险的协方差和,两种证券组合的协方差可以在一定程度上折射出系统风险的大小。当两种证券中有一种是市场组合时，两者构成组合的协方差反映因市场组合收益率变动而对另外一只证券收益率的影响，这就是我们所说的系统风险。 另外，根据有关公式可以推导出： 上式表明，市场组合的方差等于所有投资品与市场组合的协方差的加权平均，对上式两边除以 可得：,贝塔系数,是测算某种证券系统风险相对大小的一种指标。 不仅是系统风险（协方差）的测度，而且是风险的相对测度，即相对市场风险而言，因为市场组合的系统风险等于1。 证券的贝塔值大于1，说明

19、该证券的风险比市场风险高；证券的贝塔值小于1，说明该证券的风险比市场风险低。 通常是根据证券过去一段时间收益率的变化相对于市场收益率变化来推算。,6.1.5 资本资产定价模型和证券市场线P97,如果投资者都持有充分分散化的投资组合，在市场均衡的条件下，从每个资产获得的每单位系统风险的风险溢价应该相等，即： 这就是著名的资本资产定价模型CAPM（capital asset pricing model）。资本资产定价模型认为，当市场处于均衡状态时，某种资产（或资产组合）的期望收益率是其贝塔值的线性函数，即单个证券的期望收益率由无风险收益率和市场风险溢价两部分组成。,定价模型证券市场线（SML）,命

20、题：若市场投资组合是有效的，则任一资产i的期望收益满足,其中,这也是著名的资本资产定价CAPM模型,证明：考虑持有权重w资产i，和权重(1- w)的市场组合m构成的一个新的资产组合，由组合计算公式有,证券i与m的组合构成的有效边界为im； im不可能穿越资本市场线； 当w=0时，曲线im的斜率等于资本市场线的斜率。,证券市场线（Security market line）,SML,计算实例：在实际操作中，人们如要计算某资产组合的预期收益率，那么，应首先获得以下三个数据：无风险利率，市场资产组合预期收益率，以及值。 假定某证券的无风险利率是3%，市场资产组合预期收益率是8%，值为1.1，则该证券的

21、预期收益率为？,可见，值可替代方差作为测定风险的指标。,【例题】,假设过去两年市场的平均报酬率及无风险利率分别为12%和4%。投资基金的风险为1.6（=1），实际报酬率为13.2%。投资基金的风险为0.9（=2），实际报酬率为11.9%。问：两种基金的业绩哪个更好？,例题6-3,假设无风险利率为3%、市场平均收益率为11.6%，A、B、C、D四只股票的基本情况如下： 当前价 预期一年后价 预期红利 21.00 24.00 0.65 0.80 19.00 20.04 1.24 0.70 54.00 60.00 0.21 1.10 22.00 22.286 0.00 -0.20 分析各个股票的价格

22、合理性。,四、CML与SML之间的区别,1描述对象不同 CML描述有效组合的收益与风险之间的关系。 SML描述的是单项资产或某个资产组合的收益与风险之间的关系，既包括有效组合又包括非有效组合。 2风险指标不同 CML中采用标准差作为风险度量指标，是有效组合收益率的标准差。 SML中采用系数作为风险度量指标，是单项资产或某个资产组合的系数。 因此，对于有效组合，可以用两种指标来度量其风险；而对于非有效组合，只能用系数来度量其风险，标准差可能是一种错误度量（用于CAPM）。,6.2 套利定价理论 P99,一些投资专家认为，资本资产定价模型假定只有一个系统性风险因素影响股票收益，这种假设过于简单化了

23、。实际上，我们知道，系统性风险因素包括的类型众多。基于上述考虑，一些投资专家从多因素的角度来考虑资产定价问题。,6.2.1 多因素模型,6.2.2 套利与套利组合,套利（arbitrage）是套利定价理论的基础，是利用投资品定价的错误、价格联系的失常，买进价格被低估的证券，同时卖出价格被高估的证券来获取无风险利润的行为。 在一个高度竞争、流动性很强的投资市场中，套利机会一经发现，理性投资者就会采取套利行动，即低买高卖，推动相同证券在不同投资市场上，或同类证券在同一投资市场上的价格水平趋于一致。 在投资市场上，投资者的套利行为，是通过构建套利组合来实施的。套利组合是指套利者可凭之获取无风险利润的

24、一种证券组合。一个套利组合应该符合三个条件：套利者无需增加投资资金，无需承担任何额外风险，可以获取额外利润。,6.2.3 套利定价理论 当存在套利机会时，套利者会采取套利组合持续进行套利。 那么，这种套利行为什么时候才会结束呢？显然，当采取套利组合所获取的额外利润达到最大时，套利行为就会结束，这时市场也就达到了均衡。实际上，套利定价理论就是在额外利润达到最大化即投资市场均衡时的产品定价模型。套利定价理论APT(arbitrage pricing theory)认为，在市场均衡条件下，投资产品的预期收益率等于无风险收益率加上m种因素的风险报酬，即： 从上面公式可以看出，当假设影响证券收益率的因素

25、只有市场风险时，该公式就成为资本资产定价模型。可见，资本资产定价模型可以看成是套利定价理论的一个特例。 套利定价理论虽有可能更接近现实投资市场，但其存在一个重大缺陷，即，套利定价理论没有明确影响证券产品定价的具体因素究竟是什么，这使得该理论的应用价值不如资本资产定价模型。,例题6-6,一种股票和多种风险因素的关系如表： 因素 贝塔值 风险溢价（%） 通货膨胀 1.2 6 国内生产总值 0.5 8 石油价格 0.3 3 问：在目前国库券提供6%的收益率，且市场认为该股票是公平定价的情况下，该股票的预期收益率是多少？假定三种宏观因素的市场预测值分别是5%、3%和2%，而实际值是4%、6%和0。在这

26、种情况下该股票修正后的预期收益率是多少？,内容提要,资本资产定价模型建立在一系列严格的假设条件下，其目的是将投资者同质化，以利于推导出相应的结论。 分离定理说明，投资者最优风险资产组合的确定与其偏好是分离的，投资者只需调整分配于无风险资产与最优风险资产组合的资金比例，就可以形成符合自己偏好的具有一定收益和风险水平的最优投资组合。 资本市场线理论告诉我们，所有投资者都应该持有或多或少的市场组合，投资者的最优策略是顺应市场。 协方差可以作为证券产品系统风险大小的一个衡量指标。在协方差基础上引入的贝塔系数，其不仅能够如协方差一样反映证券产品的系统风险，而且是一个对市场风险大小的相对测量指标。,资本资

27、产定价模型显示，在市场达到均衡的情况下，风险产品的期望收益率由无风险收益率和市场风险溢价两部分组成。资本资产定价模型的图表形式，就是证券市场线。证券市场线能够更加直观地表达资本资产定价模型的思想和内涵。资本资产定价模型和证券市场线的一个重要应用就是，评估证券产品的定价是被低估还是高估。 多因素模型认为，影响证券产品收益率的因素有多个。这种假定更加符合现实经济情况。 在投资者持续套利，不断纠正市场定价错误的情形下，市场最终将达到所有的投资产品都被正常定价，不存在套利机会的状态，也就是市场会达到均衡状态。这种均衡状态下的证券产品的合理定价，就是套利定价理论。套利定价理论显示，在市场均衡条件下，投资

28、产品的预期收益率等于无风险收益率加上m种因素的风险报酬。,套利定价理论导出了与资本资产定价模型相似的一种市场关系。套利定价理论以收益率形成过程的多因子模型为基础，认为证券收益率与一组因子线性相关，这组因子代表影响证券收益率的一些基本因素。事实上，当收益率通过单一因子(市场组合)形成时，将会发现套利定价理论形成了一种与资本资产定价模型相同的关系。 因此，套利定价理论可以被认为是一种广义的资本资产定价模型，为投资者提供了一种替代性的方法，来理解市场中的风险与收益率间的均衡关系。 套利定价理论与现代资产组合理论、资本资产定价模型、期权定价模型等一起构成了现代金融学的理论基础。,套利定价理论的基本机制

29、是：在给定资产收益率计算公式的条件下，根据套利原理推导出资产的价格和均衡关系式。 作为描述资本资产价格形成机制的一种新方法，其基础是价格规律：在均衡市场上，两种性质相同的商品不能以不同的价格出售。 套利定价理论是一种均衡模型，用来研究证券价格是如何决定的。它假设证券的收益是由一系列产业方面和市场方面的因素确定的。 当两种证券的收益受到某种或某些因素的影响时，两种证券收益之间就存在相关性。,一、 套利定价模型,套利是指利用一个或多个市场存在的各种价格差异，在不冒风险或冒较小风险的情况下赚取较高收益率的交易活动。 套利是市场无效率的产物，而套利的结果则促使市场效率提高，使资产价格重新回归均衡，因此

30、套利对市场的正面效应远超过负面效应。 套利是利用市场上资产价格暂时失衡的机会,建立数量相等的多头和空头头寸,获取无风险利润的行为。 因此一旦市场出现了套利机会套利者会尽可能建立大额的套利头寸,推动市场价格恢复均衡,迅速消除套利机会,这正是套利定价理论的核心思想。,套利定价理论的一个基本假设,证券的收益率主要受一个或多个市场因子影响， 并且如同指数模型一样， 假设证券收益率与这些因子之间具有线性关系，然后利用无套利均衡分析方法确定这些市场因子及对证券收益率的影响。,单因子（因素）模型,假设各证券收益率均受一个市场因子 影响，并且有线性结构，即对任意证券 的收益率，有 其中: 是影响各证券收益率的

31、因子的收益率; 是因子 收益率为零时证券 的预期收益率; 是因子 收益率变化对证券 收益率的影响程度; 是随机误差项,并假设有： 为记号简单，以下记 ， 可以是任意随机变量， 于是如同单指数模型一样以得到证券J的预期收益率为 其中 表示因子的预期收益率。,（6.2）,，不同证券的残差不相关,（6.3）,，证券J的残差与因子I不相关,（6.4）,（6.5）,证券J的收益率的方差为 其中： 表示因子 的收益率的方差； 表示残差 的方差。 上式表明任意证券J的风险可分解为因子风险 和非因子风险 两部分。,（6.6）,在单因子模型下，证券J和证券K收益率的协方差为 对证券组合，其预期收益率为,（6.8

32、),（6.7),证券组合的方差为 其中,(6.9),根据套利定价思想， 在出现套利机会时，投资者将构造套利组合，来增加已有投资组合的预期收益率。 之所以称为套利组合，它应具有三个性质： 1、构造的套利组合应不增加投资者的投资； 2、套利组合无风险，即产生风险的因子对套利 组合的影响程度为零； 3、套利组合的预期收益率非负。,如果用 表示套利组合，则应满足的三个性质可以表示成,（6.11),（6.10),（6.12),投资者通过构造套利组合，买入收益率被低估的证券而卖出收益率被高估的证券。 从而使低估证券需求增加、 价格上升，其收益率回升；使高估证券供给增加、价格下降，其收益率回落，直到各证券价

33、格和收益率重新回归均衡，即各证券收益率与其影响因子的收益率保持一种合理关系，套利活动也将终止。 而此无套利均衡下证券收益率与其影响因子收益率的关系正是下面所要推导的。,投资者套利的目标是使套利组合的预期收益率最大化即寻求以下优化问题的解 : 利用Lagrange乘数法 ，建立拉格朗日函数,要求L的最大值，为此将其对 及 求偏导数并令其等于零，得如下方程组 从(6.13)可以求出使套利组合收益率最大的 与 的关系,（6.13）,（6.14）,注意到满足方程组(6.13)的套利组合其收益率为 可见(6.14)反映了无套利均衡条件下证券预期收益率 与因子影响程度 之间满足线性关系，此即单因子套利定价

34、模型。,(6.14)不仅对单个证券成立，对证券组合 也成立，即对证券组合 ，仍有 如果某证券不满足(6.14)，投资者可以构造包含该证券的套利组合，使方程组(6.13)不成立，从而 ,套利成功将迫使证券需求、价格和收益率向均衡点方向调整。,以下讨论套利定价模型(6.14)中的常数 的含义,对于无风险资产其收益率为无风险利率 ,而且它的收益率不受任何风险因子影响，因此对无风险资产 。将无风险资产代入模型(6.14)，则有 于是 将其代入(6.14)得 ,为了考查 的含义，我们构造一个纯因子组合 ，其因子影响程度 代入上式可得： 上式表明 是因子的风险溢价，即具有单位因子影响程度的证券组合能获得的

35、超过无风险收益率的那部分预期收益率。由于纯因子组合有多种构造方法，用它们构造的组合所推得 的应该是相同的，因若不同，套利者便可以从中套利，因此因子风险报酬是惟一的,我们不妨以因子 作为纯因子组合的代表，于是可以记 于是(6.14)的套利定价模型可以写成 如果将市场投资组合作为纯因子， 则套利定价模型具有如下形式 它与CAPM形式完全一样， 但其导出过程和思想却完全不同。 ,（6.15）,多因子模型,多因子模型是假定各证券收益率都受多个市场因子影响，并具有线性结构，即任意证券 的收益率可表示为 个因子收益率的线性模型 其中：,与单因子模型类似，这里要假设 如同多指数模型，在各 不相关条件下可以得

36、到证券 的预期收益率为,(6.17),(6.18),(6.19),证券 收益率的方差为 证券和的收益率协方差为,对于证券组合 ,有 其中:,而,在套利定价思想下，投资者构造的套利组合满足的三个性质可以表示成,(6.20),(6.21),(6.22),套利组合 是以下问题的解,建立拉格朗日函数 将 对 及 求偏导数并令其等于零，得到方程组,(6.23),从中可以求出多因子模型下的套利定价模型 完全仿照单因子模型情形， 通过分别构造仅依赖一个因子的纯因子组合，还可以将上述模型写成 其中 是 因子 的风险报酬,即使 的单因子证券组合能获得超过无风险收益率 的那部分超额收益率。,例证券市场有三个证券其

37、收益率分别记为 ，经验表明，它们受两个市场因子 的影响，下表给出了这三个证券收益率及其与市场因子收益率影响程度的因子 的客观统计估计值： 以及 ，如果无风险收益率为,由APT模型，这三个证券的期望收益率为 将APT给出的期望收益率与证券的客观收益率比较，我们发现证券1和证券3的客观估计值的期望收益率与无套利条件下的期望收益率相同，因此交易这两种证券无套利而言。而证券2却不同，即 所以通过卖出适当比例的证券1和证券3，并投资于证券2可以构成套利组合。,设证券组合的权重为 ,根据套利组合的定义： 由此解得 此证券组合的存在着套利机会，套利收益率为,返回,二、APT和CAPM的联系与区别,（一） A

38、PT和CAPM的联系 当取因子为市场投资组合时,APT与CAPM有相同结果,即APT的定价模型恰好是CAPM中的证券市场线,二者是一致的。 但这并不意味着CAPM模型是多因子APT模型的特殊(单因子)情形,实际上默顿于1975年和布雷顿于1979年都讨论过CAPM的多因素模型。,在APT单因子模型中，如果选择的因子 并非市场投资组合而得到单因子APT模型: 而CAPM得到的单因子模型(证券市场线)为: 这两个模型并不一致，但如果因子 与市场投资组合的收益率完全相关且同方差，则可以得出 ，这时可以以 因子替代市场投资组合，例如某一市场指数与市场投资组合收益率完全相关且同方差，则可以用该指数代替市

39、场投资组合。,（二） APT和CAPM的区别 两者最大区别在于虽然模型的线性形式相同，但建模思想不同。 CAPM模型是建立在市场均衡的基础上，以市场投资组合存在为前提。,CAPM模型假定投资者对市场中证券的收益率有相同的认识，即有相同的分布、均值、方差，只是各自的风险偏好不同，从而可以建立起最小方差集合、有效集合; 每个投资者都建立有效的投资组合以分散非系统风险，并根据自己对风险的偏好在存在无风险利率时， 建立无风险资产与市场投资组合的投资组合 在不存在无风险利率时，建立零 资产与市场投资组合的投资组合，这导出每个证券的收益率与其风险系数 具有线性关系,APT模型是建立在无套利均衡分析基础上，

40、它的出发点是通过少数投资者构造大额无风险套利头寸，迫使市场重建均衡，以消除市场无风险套利机会，导出单个证券收益率与其影响因子 的影响程度之间的线性关系。 因此APT理论并不需CAPM那么多关于市场的假设条件，也不需要CAPM中关于证券收益率分布的假设，但APT模型中关于证券收益率的线性生成结构假设却是CAPM模型所没有要求的。,三、关于模型的检验问题,APT对CAPM提出的直接挑战是CAPM无法进行检验，其根源在于CAPM中的市场投资组合包括的资产范围太广，以致于无法通过观测取得其收益率，在模型的应用中，常以某些市场综合指数近似代替市场投资组合，这样既使市场综合指数的收益率可以观测，其对模型的

41、检验也很难对CAPM模型给出肯定或否定的结论。,而APT模型的检验取决于因子的选择， 通常在APT模型中选取的因子可以分为三类： 第一类即宏观经济因子，如GDP、通货膨胀率、利率、工业生产指数等； 第二类是微观因子，如盈利增长率、股利增长率等；、 第三类即市场因子，如一些市场指数或有关的 因子等。只要选择的因子收益率可以观测， 则相应地可以建立APT的检验。,最后要注意，套利定价模型没有指出证券的收益率生成结构中应包括几个因子，也没有规定这些因子是什么，因此建立APT模型，依赖于投资者的经验与判断力去选择因子，通常因子个数由因子分析方法检验认为取3-5个为最好。,一、有效资本市场假说 二、有效资本市场假说成立的前提条件 三、有效资本市场的三种形式及无效市场 四、有效资本市场及信息披露制度,第四节 有效资本市场理论,有效市场指的是一个每一种证券的价格都等于其投资价值的市场。 在资本市场上，投资者用有关未来事件的信息来判断现在证券的价格。 由于信息是连续不断地、随