高考数学大一轮复习 第十一章 第1节 数系的扩充与复数的引入课件 理 新人教A版.ppt_第1页
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文档简介

1、第1节数系的扩充与复数的引入,.理解复数的基本概念.理解复数相等的充要条件.了解复数的代数表示法及其几何意义.会进行复数代数形式的四则运算.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义,整合主干知识,1复数的有关概念 (1)复数的定义 形如abi(a、bR)的数叫做复数,其中实部是_,虚部是_(i是虚数单位). (2)复数的分类,a,b,(3)复数相等 abicdi_(a、b、c、dR) (4)共轭复数 abi与cdi互为共轭复数_(a、b、c、dR) (5)复数的模,ac且bd,ac且bd,|z|,|abi|,|abi|,2复数的几何意义 (1)复平面的概念 建立_来表示复数的平面叫做复平面 (2

2、)实轴、虚轴 在复平面内,x轴叫做_,y轴叫做_,实轴上的点都表示_;除原点以外,虚轴上的点都表示_,直角坐标系,实轴,虚轴,实数,纯虚数,(3)复数的几何表示,3复数代数形式的四则运算 (1)运算法则: 设z1abi,z2cdi(a,b,c,dR),则,(ac)(bd)i,(acbd)(adbc)i,(2)复数加法的运算律: 设z1,z2,z3C,则复数加法满足以下运算律: 交换律:z1z2 _; 结合律:(z1z2)z3 _,质疑探究1:z1、z2为复数,z1z20,那么z1z2,这个命题是真命题吗? 提示:假命题例如:z11i,z22i,z1z230. 但z1z2无意义,因为虚数无大小概

3、念,z2z1,z1(z2z3),1(文)(2014重庆高考)实部为2,虚部为1的复数所对应的点位于复平面的() A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析:由条件知复数在复平面内对应的点为(2,1),位于第二象限 答案:B,1(理)(2014重庆高考)复平面内表示复数i(12i)的点位于() A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析:复数i(12i)2i,在复平面内对应的点的坐标是(2,1),位于第一象限 答案:A,2设a,bR.“a0”是“复数abi是纯虚数”的() A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析:当a0,且b0时,a

4、bi不是纯虚数;若abi是纯虚数,则a0. 故“a0”是“复数abi是纯虚数”的必要而不充分条件 答案:B,答案:D,4(2014北京高考)若(xi)i12i(xR),则x_. 解析:(xi)i1xi12i,x2. 答案:2,5给出下列结论: 任何数的平方都不小于0. 已知zabi(a,bR),当a0时复数z为纯虚数 两个虚数的和还是虚数 复数的模就是复数在复平面内对应向量的模 其中真命题是_(写出所有真命题的序号),解析:错误,纯虚数的平方小于0,如(2i)240; 错误,当a0,且b0时,z0是实数; 错误,例如,2i与2i是两个虚数,其和为4是实数; 正确,由复数的几何意义知该结论正确

5、答案:,聚集热点题型,复数的有关概念,思路索引把条件化简,将所求复数写成abi,再求解相应问题,答案(1)D(2)C,拓展提高求解与复数概念相关问题的技巧 复数的分类、复数的相等、复数的模,共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关,所以解答与复数相关概念有关的问题时,需把所给复数化为代数形式,即abi(a,bR)的形式,再根据题意列方程(组)求解,变式训练 1设a,bR,i是虚数单位,则“ab0”是“复数a为纯虚数”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件,复数的代数运算,A3i B2i Ci Di,拓展提高(1)复数的代数运算技巧 复数的四则运算类似于

6、多项式的四则运算,此时含有虚数单位i的看作一类,不含i的看作另一类,分别合并即可,但要注意把i的幂写成最简单的形式,在运算过程中,要熟悉i的特点及熟练应用运算技巧,(2)一般先乘方、再乘除、最后为加减,有括号者可先算括号里面的 (3)几个常用结论 在进行复数的代数运算时,记住以下结论,可提高计算速度,答案:D,答案:D,答案:B,典例赏析3 (1)(2014新课标全国卷,理2)设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z12i,则z1z2等于() A5 B5 C4i D4i,复数的几何意义,思路索引(1)由对称性先求出z2.(2)把复数化简为abi,找出对应点的坐标(a,b),变式训练 3(1)如图,在复平面内,点A表示复数z,则图中表示z的共轭复数的点是() AA BB CC DD,解析:(1)由于点A表示复数zabi,所以其共轭复数是abi,在图中应该是点B对应的复数,故选B.,答案:(1)B(2)(1,1),备课札记 _,提升学科素养,(理)复数代数运算的转化方法,(注:对应文数热点突破之四十九),(2013广东高考)若i(xyi)34i,x,yR,则复数xyi的模是() A2B3 C4D5,答案D,答案:A,1

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