1011高数B(一)试题及解答.ppt

1、济南大学20102011学年第一学期（B） 课程考试试卷评分标准（含参考答案）,一、填空题（每小题3分，共18分）,解:,解:,2.,二、 选择题（每小题2分，共12分）,解,第一类间断点,可去间断点,跳跃间断点,左右极限都存在,第二类间断点,无穷间断点,振荡间断点,左右极限至少有一个不存在,在点,间断的类型,3.选择以下题中给出的四个结论中一个正确的结论：,分析：,由拉格朗日中值定理得：,B,单调增加 ,在,4.,二、 选择题（每小题2分，共12分）,解,5.,二、 选择题（每小题2分，共12分）,解,6、,三、（7分）,解,解得,四、计算题（每小题9分，共36分）,1.,解,9分,3分,6

2、分,2.,解,对称区间上 偶函数的积分性质,配元不换限,9分,3分,6分,解：,3.,等式两边取对数得,9分,3分,6分,解：,1.,9分,3分,6分,五、解答题（每小题9分，共27分）,解：（1）连续性，,（2）可导性,2.,9分,5分,3. 设非负函数,曲线,与直线,及 所围图形,(1) 求函数,(2) a 为何值时, 所围图形绕 x 轴一周所得旋转体,解: (1),由方程得,面积为 2 ,体积最小 ?,即,故得,3分,又,(2) 旋转体体积,又,为唯一极小值点,因此,时 V 取最小值 .,9分,5分,济南大学20102011学年第一学期（B） 课程考试试卷评分标准（含参考答案）“补考”,

3、一、 填空题（每小题3分，共18分）,解,解：,分离变量,两端积分得,二、 选择题（每小题3分，共15分）,1.,无穷大与无穷小的关系，无穷小 的性质,定理2 有界函数与无穷小的乘积是无穷小.,2.,解,导数是函数的增量与自变量增量之比的极限， 函数的四则运算法则：两个函数和的极限等于极限的和.,3.,Rolle定理,(1),(2),(3),使得,积分上限函数的导数，洛必达法则,解,4.,5.,特征方程,特征根为,分析：,因此设非齐次方程特解为,解：原方程可化为：,代入公式：,说明：,对于微分方程中含有分式且分子简单、分母复杂的情况，若正着难于处理，一般倒过来考虑。,三、（7分）求解微分方程,

4、7分,5分,2分,四、计算题（每小题8分，共32分）,4分,8分,解：,1.,另解：,2.,解：,令,4分,8分,解：,3.,等式两边取对数得,8分,3分,6分,4.,解,8分,3分,6分,五、解答题（每小题10分，共20分）,解,1.,f (x)3x(x + 2) ，,令f (x)0,求得驻点x12 x20,f (x)6(x + 1),所以f (x)在x0处取得极小值,极小值为f(0)0,因为f (2)= 6 0,因为f (0)60,所以f (x)在x 2处取得极大值,极大值为f( 2)4,比较可得f(5) 50是 f(x)在55上的最小值 f(5)200是f(x)在5 5上的最大值,10分

5、,2分,8分,5分,五、解答题（每小题10分，共20分）,1.,f (x),f(x),(1)f (x)3x(x+2),(2)令f (x)0，求得驻点x 12，x 20,(3)列表判断：,(-5,-2),-2,(-2,0),0,(0, 5),+,0,-,0,+,0,极大值,极小值,f (x)在x0处取得极小值，极小值为 f(0)0,另解,4,5,200,-5,-50,f (x)在x -2处取得极大值，极大值为 f(-2)4,f (x)在x-5处取得最小值，最小值为 f(-5)-50,f (x)在x 5处取得最大值，最大值为 f(5)200,+,+,2.,解: 设曲线上切点为,则该点处的切线方程为

6、,由切线过原点可知,从而切点为,则该点处的切线方程为,10分,6分,3分,证明：,讨论:,由零点定理知,综上,六、证明题（8分）,济南大学20102011学年第一学期（B） 课程考试试卷评分标准（含参考答案）“环工补考”,一、 填空题（每小题3分，共15分）,1.,二、 选择题（每小题2分，共10分）,收敛的数列必定有界,但是有界数列不一定收敛如数列(-1)n.,分析,2.,分析,第一类间断点,可去间断点,跳跃间断点,左右极限都存在,第二类间断点,无穷间断点,振荡间断点,左右极限至少有一个不存在,在点,间断的类型,3.,函数的极值点的判断. 可导函数极值点一定是驻点。反之不成立.,分析,利用函数的一阶导数和二阶导数符号判断函数的单调性和凹凸性.,分析,5.,微分运算与求不定积分的运算是互逆的.,分析,三、求极限（每小题8分，共16分）,1.,解：,令解：,三、求极限（每小题8分，共16分）,2.,解：,解：,四、计算题（每小题8分，共16分）,1.,解：,五、计算下列积分（每小题8分，共16分）,1.,解 令,五、计算下列积分（每小题8分，共16分）,2.,解,则,令,原式,六、综合题（每小题10分，共20分）,1.,解：,所求面积A为,六、综合题（每小题10分，共20分）,2.,解,根据导数的几何意义