高考数学一轮总复习 第十章 圆锥曲线 10.2 双曲线及其性质课件(理) 新人教B版.ppt

1、10.2双曲线及其性质,高考理数,1.双曲线的标准方程 (1)焦点在x轴上:-=1(a0,b0); 焦点在y轴上:-=1(a0,b0). (2)统一方程:Ax2+By2=1(AB0).,知识清单,【知识拓展】 1.离心率e=,e越大,双曲线的张口越大,e(1,+). 2.双曲线-=1(a0,b0)的渐近线方程为-=0. 双曲线-=1(a0,b0)的渐近线方程为-=0. 3.焦点PF1F2,F1PF2=,PF1F2=,PF2F1=, (1)PF1F2的面积=c|yP|=b2=b2. (2)由=,得=,即e=.,双曲线定义的应用主要有以下两个方面:一是利用定义求双曲线的标准方程;二是利用定义与正弦

2、、余弦定理,均值不等式相结合,解决焦点三角形,离心率等问题.高考中常以客观题形式出现. 例1已知F1,F2为双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点,点P在C上,|PF2|=2|PF2|,则cosF1PF2=() A.B.C.D. 解析a=b=,c=2. 由得|PF1|=4,|PF2|=2,由余弦定理得cosF1PF2= .故选C. 答案C 1-1(2015陕西西安八校二联)已知点P是双曲线-=1的右支上一动点,M,N分别是圆(x+5)2+ y2=4和(x-5)2+y2=1上的动点,则|PM|-|PN|的最大值为.,突破方法,方法1双曲线定义的应用,答案9 解析注意到两圆的圆心恰好是双曲线的两个焦

3、点,设双曲线的左,右焦点分别为F1,F2,则(|PM|-|PN|)max=|PM|max-|PN|min=(|PF1|+2)-(|PF2|-1)=|PF1|-|PF2|+2+1=9.,求双曲线标准方程的基本步骤: 例2(2014天津,5,5分)已知双曲线-=1(a0,b0)的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10,双曲 线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为(),方法2双曲线的标准方程,A.-=1B.-=1 C.-=1D.-=1 解析由题意可知,双曲线的其中一条渐近线y=x与直线y=2x+10平行,所以=2,且左焦点为(- 5,0),所以a2+b2=c2=25,解得a2=5,b2=20,故双

4、曲线的方程为-=1,故选A. 答案A,双曲线的几何性质包括:范围、对称性、顶点、离心率、渐近线等.常考内容是离心率、渐近线等问题,解决此类问题的关键在于构造含有a、b、c的等式或不等式. 求双曲线离心率或其范围的方法: (1)求a,b,c的值,由e2=1+直接求e. (2)列出含有a,b,c的齐次方程(或不等式),借助于b2=c2-a2消去b,然后转化成关于e的方程(或不等式)求解. 例3设双曲线-=1(ba0)的半焦距为c,直线l经过(a,0),(0,b)两点,已知原点到直线l的距离 为c,则双曲线的离心率为. 解析直线l的方程为+=1,即bx+ay-ab=0. 由原点到直线l的距离d=c,得3c4=16a2b2=16a2(c2-a2),即3c4-16c2a2+16a4=0,有3e4-16e2+ 16=0,解之得e2=4或e2=.,方法3双曲线的几何性质,ba0,b2a2,即c2-a2a2,e22. e2=4,e=2. 答案2 3-1设F1,F2是双曲线-=1(a0,b0)的左,右焦点,P为双曲线上一点,若|PF1|=2|PF2|,则双曲 线的离心率e的取值范围是. 答案(1,3 解析|PF1|=2|PF2|,P点在双曲线的右支上. 又由双曲线的定