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文档简介

1、1,1.3 阶跃折射率光纤中的模式理论,圆柱坐标系中的波导方程式 阶跃折射率光纤中的波动方程的解 近似解- LP模,弱导行(n1和n2相差很小)下阶跃折射率光纤的求解方法,2,（1）圆柱坐标系中波导方程式,1、圆柱坐标系中的基本波导方程式,3,（2）波动方程,4,(3)用分离变量发求解阶跃折射率光纤中的波动方程 变量分离,令 得,5,2 阶跃折射率光纤中的波动方程的解,1）解的形式 a. 在纤芯中 （ ),概念：传导模应沿径向呈驻波分布，即,处场分量应为有限值,6,所以，R（r）的解应取贝塞尔函数( J 函数) 令 得,b. 在包层中（ ）,概念：传导模应沿径向迅速衰减，即,所以，R（r）的解

2、应取第二类变形的贝塞尔函数( K函数 ) 令 得,7,c.重要结构参量：归一化频率V,由于纤芯中需满足,包层中需满足,可知导模的传输常数的取值范围为,与介质板波导得到的结果一致。,8,2) 边界条件和特征方程式,的界面上，,9,用波导方程式求出 ，在 的界面上，,，,10,3) 光纤中的各种导模 （1）TE0m和TM0m模（ ）,弱导近似下TE0m和TM0m模有相同的特征方程,11,12,（2） 模 特征方程,13,14,15,16,小结：求各模式截止值的方程,17,几个低次模的归一化传输常数随V的变化,18,几个低次模的场型图,19,20,3、近似解LP模 思路： 为了简化分析，不考虑各种模

3、式的具体区别，只注意各模式的传输系数，将弱导近似下传输系数相等的模式用LP模概括起来。 可以证明，若将 模线性叠加，得到的是直角坐标系下的线偏振模，这就是LP（Linearly Polarized Mode）模的来源。,LPom模是由HE1m模得到；LP1m模是由TEom、TMom和HE2m模线性组合得到；LP2m模是由EH1m模和HE3m模线性组合得到，,21,22,简并模： 将 模线性叠加，得到的是直角坐标系下的线偏振模LPjm 在弱导行近似下，所有相同序号j、m标识的模式满足相同的特征方程，说明这些模式是简并模。,23,LP模式标记的一个最有用的特性是其直观性。在一个完整的模式系列中仅需要一个电场分量和一个磁场分量，电场矢量E可的以取在一个固定的坐标轴方向，而磁场矢量H则垂直于电场矢量。 另外，还有一组与这个模场等价的、但场的极性相反的场解。因为这两个可能的偏振方向之间可以相

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