1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征 ppt课件 高中数学（人教A版）必修2 【学考优化指导】.ppt

1、第一章 空间几何体,1.1 空间几何体的结构,第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征,1.空间几何体的定义及分类 (1)定义:在我们周围存在着各种各样的物体,它们都占据着空间的一部分.如果只考虑这些物体的形状和大小,而不考虑其他因素,那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体. (2)分类:常见的空间几何体有多面体与旋转体两类.,(3)多面体与旋转体:,2.棱柱,3.棱锥,4.棱台,5.棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较,做一做下列几何体中,是棱柱,是棱锥,是棱台(仅填相应序号).,解析:结合棱柱、棱锥和棱台的定义可知是棱柱,是棱锥,是棱台. 答案:,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的

2、括号内画“”,错误的画“”. (1)棱柱的侧面可以不是平行四边形. () (2)三棱锥的四个面都可以作为底面. () (3)四棱台有八个顶点,六个面,四条侧棱. () 答案:(1)(2)(3),探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,棱柱、棱锥、棱台的结构特征 【例1】 下列四个命题中,正确的有() 棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面;各个面都是三角形的几何体是三棱锥;有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台;四棱锥有4个顶点. A.0个B.1个C.3个D.4个 思路分析:所给命题联想空间图形紧扣棱柱、棱锥、棱台的结构特征作出判断,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测

3、,解析: 错误,底面为正六边形的棱柱相对的两个侧面互相平行,但不能作为底面; 错误,如图所示的几何体各面均为三角形,但不是三棱锥; 错误,因为不能保证侧棱相交于同一点; 错误,四棱锥只有一个顶点,就是各侧面的公共顶点. 答案:A,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,变式训练1下列说法中正确的是() 一个棱柱至少有五个面;用一个平面去截棱锥,底面和截面之间的部分叫棱台;棱台的侧面是等腰梯形;棱锥的侧面只能是三角形. A.B.C.D. 解析:中,因为棱柱有两个底面,所以棱柱的面数由侧面个数决定,而侧面个数与底面多边形的边数相等,所以面数最少的棱柱

4、为三棱柱,有五个面,故正确;中,截面与底面不一定平行,故不正确;中,因为棱台是由棱锥截来的,而棱锥的所有侧棱不一定相等,所以棱台的侧棱不一定都相等,即不一定是等腰梯形,故不正确;中,由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形,故正确. 答案:A,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,多面体的表面展开与折叠 【例2】如图是三个几何体的平面展开图,请问它们是什么几何体?,思路分析:几何体的侧面展开图的特点紧扣概念还原为原几何体 解:五棱柱;五棱锥;三棱台.如图所示.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,变式训练2在正方形ABCD中,E,F分别为A

5、B,BC的中点,现沿DE,DF,EF把ADE,CDF,BEF折起,使A,B,C三点重合,则折成的几何体为. 解析:由于E,F分别为AB,BC的中点,折起后A,B,C三点重合,DA,DC重合,EA,EB重合,FB,FC重合,故会形成一个三棱锥. 答案:三棱锥,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,多面体表面距离最短问题 【例3】 如图,在三棱锥V-ABC中,VA=VB=VC=4, AVB=AVC=BVC=30,过点A作截面AEF,求AEF周长的最小值. 思路分析:把三棱锥的侧面展开成平面图形,当AEF的各边在同一直线上时,其周长最小.,探究一,探究二,探究三,当堂检测,解:将三棱锥沿侧棱V

6、A剪开,并将其侧面展开平铺在一个平面上, 如图,线段AA1的长为所求AEF周长的最小值. AVB=A1VC=BVC=30, AVA1=90. 又VA=VA1=4,思维辨析,探究一,探究二,探究三,当堂检测,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,柱、锥、台结构特征判断中的误区 典例如图,以下关于几何体的正确说法是.(填序号) 这是一个六面体;这是一个四棱台;这是一个四棱柱;此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到;此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到. 错解:直观感觉是棱台易误判正确;忽视图形的多样性易误判或错误. 错因分析:解答过程中易忽视侧棱的延长线不能交于一点,直观感觉是棱台,

7、而不注重逻辑推理.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,正解:正确,因为有六个面,属于六面体的范围;错误,因为侧棱的延长线不能交于一点,所以不正确;正确,如果把几何体放倒就会发现是一个四棱柱;都正确,如图.故填.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,变式训练如图,甲、乙、丙是不是棱柱、棱锥、棱台?为什么?,解:题图甲这个几何体不是棱柱.这是因为虽然上、下面平行,但是四边形ABB1A1与四边形A1B1B2A2不在一个平面内.所以多边形ABB1B2A2A1不是一个平面图形,它更不是一个平行四边形,因此这个几何体不是一个棱柱.题图乙中的六个

8、三角形没有一个公共点,故不是棱锥,只是一个多面体;题图丙也不是棱台,因为侧棱的延长线不能相交于同一点.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,1,2,3,4,1.有两个面平行的多面体不可能是() A.棱柱B.棱锥 C.棱台D.以上都不正确 解析:因为棱锥的任意两个面都相交,不可能有两个面平行,所以不可能是棱锥. 答案:B,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,1,2,3,4,2.棱台不具备的性质是() A.两底面相似B.侧面都是梯形 C.所有棱都相等D.侧棱延长后都交于一点 答案:C,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,1,2,3,4,3.若一个棱锥的侧面都是正三角形,则该棱锥最多是棱锥. 解析:由棱锥的定义,若是六棱锥,则6个侧面都是正三角形,以棱锥顶点为顶点的6个角的和为360,是一周角,此时不能形成棱锥. 答案:五,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,1,2,3,4,4.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,则在正方体表面上,从顶点A到顶点C1的最短距离为. 解析: 将侧面ABB1A1与上底面A1B1C1