大一数学分析上册期中考试.ppt

1、数学分析（1）,试卷分析与讲评,2013.2.25,1.,一、选择题,下列函数在整个R上存在反函数的是,（ ）,(B),判别法：反函数存在的充分条件是：,(A),(C),(D),严格单调,C,B班：2934（A3、B24、D7）,A班：3525（A2、B18、D5）,在整个R上严格单调的函数是:,注:,在,上存在反函数,在,上存在反函数,在,上存在反函数,在,上存在反函数,2.,设,（ ）,(C),判别法：由数列的有界性质和收敛性质,(A),(B),(D),B,是三个数列，且,和,则,有,都收敛时，,收敛,和,都发散时，,发散,和,和,都有界时，,有界时，,有界,都有界,都收敛,收敛,（两边夹

2、定理）,于同一值时,都有界,有界,有界,有上界,（不一定有下界）,B班：3132（A29、C0、D3）,A班：2931（A29、C2、D0）,3.,下列等式正确的是,（ ）,(B),判别法：由基本极限,(A),(C),(D),A,B班：5211（B6、C3、D2）,A班：4317（B8、C4、D5）,不存在,=,= 0,（无穷小量乘有界量）,注:,4.,（ ）,判别法：由无穷小的比较,C,等价的是,当,时，下列无穷小量中，与,B班：4914（A6、B8、D0）,A班：3624（A9、B14、D1）,(A),(B),(C),(D),5.,（ ）,(B),判别法：由间断点的分类,(A),(C),(

3、D),A,可去间断点,跳跃间断点,第二类间断点,连续点,是函数,的,可去间断点,B班：4617（B4、C7、D6）,A班：4119（B6、C10、D3）,6.,若函数,（ ）,(B),判别法：由连续定义,(A),(C),(D),C,在点,处连续，且,，则,B班：4221（A14、B3、D4）,A班：3525（A20、B1、D4）,注:,7.,设函数,（ ）,(B),判别法：由极限、连续与导数的定义,(A),(C),(D),D,极限不存在,极限存在但不连续,连续但不可导,可导,，则,在,处,极限存且连续,可导,B班：4023（A3、B3、C17）,A班：3921（A0、B3、C18）,8.,下列

4、函数中，在闭区间-1,1上满足罗尔中值定理,（ ）.,(B),判别法：由罗尔中值定理的三个条件,(A),(C),(D),D,B班：5013（A2、B5、C6）,A班：4218（A4、B5、C9）,在0点不可导,条件的是,在端点函数值不相等,在0点不连续（没定义）,9.,在区间(a , b)内可导，,（ ）.,(B),判别法：由拉格朗日中值定理的两个条件,(A),(C),(D),D,B班：4419（A18、B1、C0）,A班：4317（A17、B0、C0）,，则至少存在一点,（但在端点a,b不一定连续）,若函数,是区间内任意两点,，使下列式子成立的是,在开区间(a , b)内可导,在开区间(a

5、, b)内连续,在闭区间 上可导,在 x=a 处可导，则,1.,二、填空题,2. 设,由基本极限：,由导数的定义：,B班：4518,A班：4614,B班：5013,A班：3624,在,3. 设函数,处可导，则,由微分的定义：,4. 根据微分近似计算公式可得,由近似计算公式：,B班：4122,A班：3822,B班：3231,A班：3624,所确定的曲线在 相应点处的,6. 由参数方程,切线方程是 .,由参数方程的求导公式,由幂指函数的求导法则和复合函数的求导法则,，则,5. 设,B班：2538,A班：2535,B班：5310,A班：4416,三、解答题,1. 求下列极限：,由两边夹,（1）,（2

6、）,由洛必达法则？,（3）,先化简，再由基本极限及运算,由洛必达法则,求导太复杂！,B班：30，34，6,A班：29，23，5,利用等价无穷小化简,再用洛必达法则,利用根式有理化化简,再用基本极限,B班22号吴曼菲90分,利用根式有理化化简,再用基本极限,B班29号邓海霞95分,利用根式有理化化简,再用基本极限,B班43号廖秋媚96分,2. 设,由基本初等函数的导数公式和导数的运算法则,求,3. 求由参数方程,所确定的函数的二阶导数,由参数方程的求导公式,4. 求函数,在 x=0 处的n阶导数,由莱布尼茨公式,B班：37，40，15,A班：26，33，14,先求基本初等函数的高阶导数,代入莱布

7、尼茨公式,B班22号吴曼菲90分,代入x=0点,先求基本初等函数的高阶导数,代入莱布尼茨公式,代入x=0点,B班29号邓海霞95分,先求基本初等函数的高阶导数,代入莱布尼茨公式,代入x=0点,B班43号廖秋媚96分,四、证明题,由极限的分析定义,由可导的充要条件,右导数,左导数,不能对 f (x)直接求导 要用定义分别求,四句：,3. P121习题6,1.,四、证明题,3. P82例9,4. P128习题14,利用单调性证明,不能对 f (x)直接求导 简化，对 g (x)求导,一阶导数不能判断 再求二阶导数,3.作业：每周周一上课收、发作业 考核：平时成绩（作业完成情况）、期中考试：30% 期末考试 ：70%,1.数学分析总课时为272学时，分三个学期， 第二学期96学时（周616周）,数学分