材料力学1何斌12

1、材料力学12,何斌 ,2020年10月14日星期三,第5章 弯曲强度,1 截面图形的几何性质,3 梁弯曲正应力的应用与推广,4 平面弯曲正应力公式的应用,5 薄壁截面梁横截面上的切应力,6 梁的强度计算,2 平面弯曲时粱横截面上的正应力,7 结论与讨论,6 梁的强度计算,梁要安全工作，必须同时满足正应力强度条件和切应力强度条件。, 正应力强度条件：,对于等截面梁, 切应力强度条件：,6 梁的强度计算,简单截面的最大切应力可用简化公式计算，即,矩形截面,圆形截面,环形截面,根据强度条件可进行下述工程计算：,强度校核；,设计截面尺寸；,确定容许荷载。,6 梁的强度计算,利用强度条件进行工程计算时，

2、需首先确定梁的危险截面。, 梁的最大正应力发生在弯矩最大截面离中性轴最远点处；, 梁的最大切应力发生在剪力最大截面的中性轴上。,一般来说，梁的最大正应力与最大切应力并不在同一截面上，弯矩图上最大弯矩对应于梁的最大正应力所在截面，剪力图上最大剪力对应于梁的最大切应力所在截面。,例1 图示圆截面梁，直径d=200mm，材料的容许正应力=10MPa，容许切应力=2MPa 。试校核该梁的强度。,A,B,3m,1m,FA=5kN,d,FB=10kN,解：求支座反力；,画剪力图和弯矩图；,Fs图,M图,5kN,3kN,7kN,1.25m,3kN.m,3.125kN.m,最大正应力发生在距A 端1.25m截

3、面的上下边缘；,最大切应力发生在B 的左截面的中性轴上。,A,B,3m,1m,FA=5kN,d,FB=10kN,Fs图,M图,5kN,3kN,7kN,1.25m,3kN.m,3.125kN.m,此梁安全。,例题2,悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为1m。胶合面的许可切应力为0.34MPa，木材的= 10 MPa，=1MPa，求许可载荷。,例题2,1.画梁的剪力图和弯矩图,2.按正应力强度条件计算许可载荷,3.按切应力强度条件计算许可载荷,解：,例题2,4.按胶合面强度条件计算许可载荷,5.梁的许可载荷为,例 题 3,试计算： 1.FP加在辅助梁的什么位置，才能保证两台吊车都不超载？ 2.辅助梁应

4、该选择什么型号的工字钢？,为了起吊重量为FP300 kN的大型设备，采用一台150 kN和一台200 kN的吊车，以及一根工字形轧制型钢作为辅助梁，组成临时的附加悬挂系统。如果已知辅助梁的长度l4 m，型钢材料的许用应力 160MPa。,例 题 3,解：1. 确定FP加在辅助梁的什么位置,力FP加在辅助梁的不同位置上，两台吊车所承受的力是不相同的。假设 FP加在辅助梁的C点，这一点到150kN吊车的距离为x 。将 FP 看作主动力，两台吊车所受的力为约束力，分别用FA和FB表示。由平衡方程MA0和MB0，可以解出 ：,例 题 3,解：1. 确定FP加在辅助梁的什么位置,令：,由此解出 ：,于是

5、，得到FP加在辅助梁上作用点的范围为 ：,例 题 3,解：2.确定辅助梁所需要的工字钢型号,在这两种情形下，辅助梁都在FP作用点处弯矩最大，最大弯矩数值分别为：,根据上述计算得到的FP加在辅助梁上作用点的范围，当x=2 m时，辅助梁在B点受力为150 kN；当x=2.667 m时，辅助梁在A点受力为200 kN。,因此，应该以Mmax(B)作为强度计算的依据。,例 题 3,解：2.确定辅助梁所需要的工字钢型号,因此，应该以Mmax(B)作为强度计算的依据。于是，由强度条件,可以算出辅助梁所需要的弯曲截面模量：,例 题 3,解：2.确定辅助梁所需要的工字钢型号,由热轧普通工字钢型钢表中查得50a

6、和50b工字钢的Wz分别为1.860103 cm3和1.940103 cm3 。如果选择50a工字钢，它的弯曲截面模量比所需要的大约小,工程设计中最大正应力可以允许超过许用应力5，所以选择50a工字钢是可以的。但是，对于安全性要求很高的构件，最大正应力不允许超过许用应力。这时就需要选择No.50b工字钢。,第5章 弯曲强度,1 截面图形的几何性质,3 梁弯曲正应力的应用与推广,4 平面弯曲正应力公式的应用,5 薄壁截面梁横截面上的切应力,6 梁的强度计算,2 平面弯曲时粱横截面上的正应力,7 结论与讨论,7 结论与讨论, 细长梁弯曲正应力和剪应力的比较, 提高梁抗弯能力的措施, 细长梁弯曲正应

7、力和剪应力的比较,对于细长梁，若l h 或l d，则梁内的弯曲正应力将是弯曲切应力的十几倍以至几十倍。这时弯曲正应力对梁的变形和失效（例如破坏）的影响将是主要的，弯曲切应力的影响则是次要的。, 提高梁抗弯能力的措施,从二方面考虑：,合理安排梁的受力情况,采用合理的截面形状,1. 降低 Mmax,合理安排支座,合理布置载荷,2. 增大 W,合理设计截面,合理放置截面,中国古代建筑的斗拱结构, 提高梁抗弯能力的措施,合理布置支座, 提高梁抗弯能力的措施,合理布置载荷, 提高梁抗弯能力的措施,合理设计截面, 提高梁抗弯能力的措施,合理放置截面, 提高梁抗弯能力的措施,3、等强度梁,变宽度等强度梁工程

8、应用实例 汽车钢板弹簧,课堂练习！,例1 图示梁的的荷载及截面尺寸如图所示，材料的容许拉应力t=40MPa、容许压应力c =100MPa，容许切应力 =20MPa 。试校核该梁的强度。,A,B,3m,1m,2m,C,D,FB=30kN,C,z,200,200,30,30,解：求支座反力；,画内力图；,FD=10kN,M图,20kN.m,10kN.m,157.5,计算截面惯性矩；,10kN,10kN,20kN,Fs图,C,z,200,200,30,30,157.5,A,B,3m,1m,2m,C,D,FB=30kN,FD=10kN,M图,20kN.m,10kN,10kN,20kN,Fs图,10kN

9、.m,B 截面最大拉应力：,B 截面最大压应力：,C 截面最大拉应力：,C 截面最大压应力：,C,z,200,200,30,30,157.5,A,B,3m,1m,2m,C,D,FB=30kN,FD=10kN,M图,20kN.m,10kN,10kN,20kN,Fs图,10kN.m,经比较可知，最大拉应力发生在C 截面的下边缘；最大压应力发生在B 截面的下边缘；最大切应力发生在B 的左截面的中性轴上。,C,z,200,200,30,30,157.5,A,B,3m,1m,2m,C,D,FB=30kN,FD=10kN,M图,20kN.m,10kN,10kN,20kN,Fs图,10kN.m,此梁安全,例

10、2 图示梁由两根木料胶合而成，已知木材的容许正应力=10MPa，容许切应力=1.0MPa ，胶缝的容许切应力1 =0.4MPa，试确定容许荷载集度q。,A,B,3m,FA=1.5q,FB=1.5q,z,100,100,50,M图,Fs图,1.5q,1.125q,解：求支座反力；,画剪力图与弯矩图；,按正应力强度条件确定容许荷载；,A,B,3m,FA=1.5q,FB=1.5q,100,100,50,M图,Fs图,1.5q,1.5q,z,按切应力强度条件确定容许荷载；,1.125q,A,B,3m,FA=1.5q,FB=1.5q,100,100,50,M图,Fs图,1.5q,1.5q,z,1.125q,按胶缝切应力强度条件确定容许荷载；,A,B,3m,例3 图示工字形截面梁，已知容许正应力=170MPa，容许切应力=100MPa ，试选择工字钢的型号。,3m,2m,C,D,解：求支座反力；,FB=29kN,FD=13kN,画剪力图和弯矩图；,M图,Fs图,1