材料力学赵振伟弯曲应力

1、（中性轴不是对称轴的情况 ）,应注意最大拉应力与最大压应力可能不在同一个横截面上。,最大正应力计算,例 在如图的结构中，求最大拉应力和最大压应力。,Iz = 8.84106 mm4,在 B 截面,在 D 截面,最大拉应力在 B 截面下边缘，数值为 114.5 MPa。最大压应力在 D 截面下边缘，数值为203.6 MPa。,例 在如图的结构中，求最大拉应力和最大压应力。,Iz = 8.84106 mm4,分析和讨论,x,( bending shear stress ),1. 矩形截面中的弯曲切应力,方向： 矩形横截面中弯曲切应力方向与剪力方向相同。,大小： 高宽比较大的矩形截面中的弯曲切应力沿

2、宽度均匀分布。,6.2 弯曲切应力,矩形横截面上的弯曲切应力是如何分布的？,假定,后面正应力,前面正应力,后面正应力合力,前面正应力合力,前后面的轴向力 N1 和 N2 不平衡。,轴线方向上的力平衡还需要考虑什么因素？,切应力公式推导,后面正应力,前面正应力,后面正应力合力,前面正应力合力,下面切应力合力,平衡方程,切应力公式推导,切应力公式使用注意点,梁的切应力公式应在弹性范围内使用。,所求出的切应力方向与剪力方向相同。,2. 其它截面中的弯曲切应力,圆形横截面中性层上的弯曲切应力,2. 其它截面中的弯曲切应力,圆形横截面中的弯曲切应力分布,切应力竖直分量计算,3. 常用截面最大切应力公式,

3、最大切应力一般出现在中性轴上。,k = 1,正应力,切应力,最大正应力,最大切应力,6.3 梁的强度及破坏,6.3.1 梁的强度校核,正应力引起的破坏,塑性材料,塑性铰（plastic hinge）,脆性材料,断裂（fracture）,切应力引起的破坏,一般tmax发生在FSmax所在截面的中性轴处。不计挤压， 则tmax所在点处于纯剪切应力状态。,梁的切应力强度条件为,材料在横力弯曲时的许用切应力,对等直梁，有,M,切应力引起的破坏,例 画出结构的剪力弯矩图，并求梁中横截面上的最大拉应力和最大切应力。,分析,例 画出结构的剪力弯矩图，并求梁中横截面上的最大拉应力和最大切应力。,先求支反力,C

4、 处支反力实际方向向下,梁中最大正应力出现在 A 截面,A 截面偏右,A 截面偏左,最大拉应力在 A 截面偏右上侧 ，其值为 13.2 MPa,最大切应力出现在 BC 区段中性层上,解：、画内力图求危险面内力,例、矩形截面 (bh=0.12m0.18m）木梁如图，=7 M Pa，=0. 9 M Pa，试求最大正应力和最大切应力之比,并校核梁的强度。,求最大应力并校核强度,应力之比,例：图示梁为工字型截面，已知 =170MPa，=100MPa 试选择工字型梁的型号。,解：1、画Fs、M图,FAY=112.5kN ；FBY=97.5kN,2、按正应力确定截面型号,查表选36c型号,3、切应力校核,

5、4、结论：选36c型号,计算横截面形心位置以确定中性轴,校核梁的强度的一般流程,例 试计算如图悬臂梁中最大正应力与最大切应力之比。,最大正应力产生在左端截面中上下两点,最大切应力产生在左端截面中性轴上,两者之比,结论 一般实体形截面的细长梁的横截面上弯曲正应力几乎总比弯曲切应力高出一个数量级。,动脑又动笔 移动荷载可从简支梁左端移到右端，试计算横截面上最大正应力与最大切应力之比。,结论,在一般实体形截面的细长梁中，弯曲正应力是引起破坏的主要原因。,在薄壁杆件、短粗梁、层合梁、抗剪能力较弱的复合材料梁中，弯曲切应力是引起破坏的值得重视的因素。,脆性材料,塑性材料,6.3.2 根据强度合理设计梁的

6、截面,(1)根据荷载方向考虑截面,不合理,合理,合理的梁截面，应使 较大。,(2)根据材料性质考虑截面,塑性材料：,宜采用中性轴是对称轴的截面,脆性材料：,宜采用中性轴偏于受拉一侧的截面,合理的梁截面，应使,应力分布,(3)等强度梁的概念,由此即可确定截面的尺寸。,截面尺寸主要取决于弯矩，但在剪力很大而弯矩较小的区段也应考虑剪力的影响。,工程中的变截面梁,分析和讨论,在下列不同的加载方式中，哪一种强度最高？,分析和讨论,梁的横截面如图。在下列不同的支承方式中，哪一种强度最高？,如何移动支座，使梁的强度为最高？,分析和讨论,简支梁承受均布荷载，在横截面积相同的条件下，下列哪一种横截面的梁强度最高

7、？,承受均布荷载的简支梁由混凝土材料制成，在横截面积相同的条件下，下列哪一种横截面的梁强度最高？,分析和讨论,如何选配梁的形状？,哪些措施可以提高梁的强度和经济性？,本 章 内 容 小 结,正应力在横截面上的分布规律,弯矩与曲率的关系,如果曲率已知，则可由上式确定弯矩。,最大正应力总是出现在弯矩绝对值最大的截面上。弯矩由外荷载求出，必要时画出弯矩图。,矩形,需注意弯矩方向,圆形和圆环形,中性轴是对称轴,中性轴不是对称轴,如果中性轴不是对称轴，则应注意最大拉应力与最大压应力可能出现在不同截面上。尤其应注意脆性材料制成的梁。,这种情况下，首先考虑弯矩绝对值最大的截面，再考虑弯矩绝对值次大的截面，然

8、后加以比较。,该式一般用在非典型截面或某指定点的切应力计算中。,在剪力(绝对值)最大截面校核弯曲切应力强度。,横截面上切应力的分布规律,矩形 k = 3/ 2,圆形 k = 4/ 3,环形 k = 2,工字形 k = 1（腹板）,在进行梁的截面设计时，应同时满足正应力和切应力的强度条件，一般先按正应力强度条件选择截面，然后再进行切应力强度校核。,横截面上的最大切应力一般出现在中性轴上。,小明和小刚野外旅行是要越过一道约3m宽的沟。如图，沟上放着一块长约4m的木板，可供行人通过。但路旁一块牌子上写着：体重超过50公斤的人将使木板断裂！小明和小刚的体重都是60公斤。他俩想了一下，仍然利用木板安全地过了沟。,他俩是如何过沟的？,解释他俩安全越过的力学道理。,这种