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文档简介

1、1.6 子集与推出关系,1）p,q为两个命题，则证明p, q等价的方法: p q且q p 2）“x5” 是 “x3”的充分条件,即 x5 x3 A=x|x5,B=x|x3 显然，AB,设A=a|a具有性质p，B=b|b具有性质q,AB与pq等价 证明： （1）充分性：如果a1具有性质p，那么 a1A，而AB ，所以a1 B,那么a1具有 性质q，即pq。 (2) 必要性：如果a1A，那么a1具有性质p， 由pq，可推出a1具有性质q,所以a1 B, 因此AB 。,小结： 着重理解“推出”与子集关系,（）若，则p, q互为,（）若，则p是q的,（）若 ，则p是q的,（）若，则p是q的,（）若 ，

2、则p是q的,设具有性质p的对象组成集合， 具有性质q的对象组成集合，则：,充分不必要条件,必要条件,必要不充分条件,充要条件,充分条件,例1：用子集与推出关系说明 是 的什么条件？,： x=2, : = 4,1) 解： 设A=x| x=2, B=x| =4, 因为A=2， B=-2，2，,3) 解：A=n| n=5k, k , B=n | n的个位数为5， 而A= n | n的个位数为5 n | n的个位数 为0，显然可知：BA，那么“正整数n的个位数为5”是“正整数n被5整除”的充分非必要条件，即“正整数n被5整除”是“正整数n的个位数为5”的必要非充分条件,基本练习：试用子集与推出关系来判

3、断命题A是B的什么条件？ （1）A：该平面图形是四边形 B：该平面图形为梯形 解：显然，BA，则B为A的充分非必要条件，即A为B的必要非充分条件 （2）A：x=3 B:（x-3)(x-4)=0 解：AB，则A为B的充分非必要条件 (3) A: |x|-3 解： A=x|-2-3 AB，则A为B的充分非必要条件 (4) A:x-1 B: |x| 1 解： A=x| x -1, B=x | x 1 BA，则B为A的充分非必要条件， 即A为B的必要非充分条件,变式联系，巩固新知识： （1） 设：2x5, :m-1 x4m+1,m R 且为 充分条件，求m的范围 解：设A=x| 2 x5, B=x| m-1 x 4m+1 由于，则AB 那么有： m-1 2且5 4m+1 1 m

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