信号与系统信号与系统的基本概念.ppt

1、1,信号与系统 (Signal a1 时，将横坐标进行扩展;,f (t) 1,f (2t) 1,f (0.5t) 1,-1 0,1 t,-0.5 0 0.5 t,-2,0,2 t,电路基础教学部,2005年3月1日10时13分,1,22,1.1.3 连续信号的一些基本运算(8) 综合运算 例：已知 f(t)如图所示，试画出 f(-2t-2)、 f(-0.5t2) 的波形。,求f(-2t-2)有如下几种可能的步骤： f(t) f (t-2) f (2t-2) f (-2t-2) f(t) f (t-2) f (-t-2) f (-2t-2) f(t) f (-t) f (-t-2) f (-2t

2、-2),f (t),f(t) f (-t) f (-2t) f (-2t-2) f(t) f (2t) f (-2t) f (-2t-2) f(t) f (2t) f (2t-2) f (-2t-2),-1 0,1 t,电路基础教学部,2005年3月1日10时13分,1,23,1.1.3 连续信号的一些基本运算(9),f (t-2) 1,f (2t-2) 1,f (-2t-2) 1,0,1,2,3 t,0 0.5 1.5 t,-1.5 -0.5 0 t,-1,电路基础教学部,2005年3月1日10时13分,24,1.1.3 连续信号的一些基本运算(10) 求f(-0.5t+2)有如下几种可能的

3、步骤： f(t) f (t+2) f (0.5t+2) f (-0.5t+2) f(t) f (t+2) f (-t+2) f (-0.5t+2) f(t) f (-t) f (-t+2) f (-0.5t+2) f(t) f (-t) f (-0.5t) f (-0.5t+2) f(t) f (0.5t) f (-0.5t) f (-0.5t+2) f(t) f (0.5t) f (0.5t+2) f (-0.5t+2),电路基础教学部,2005年3月1日10时13分,25,1.1.3 连续信号的一些基本运算(11),f (t+2) 1,1,f (-t+2),-3 -2 -1,0 t,0,1

4、,2,3 t,f (-0.5t+2) 1,0,2,4,6,t,电路基础教学部,2005年3月1日10时13分,26,1.1.3 连续信号的一些基本运算(12) 例：已知 f (1-2t)的波形如图所示，试画出f (t)的波形。,f (1-2t) 1,f (1-t) 1,0 0.5 1 t,0,1,2,t,1,f (t),f (1+t) 1,-1,0,1,t,-2,-1,0 t,电路基础教学部,2005年3月1日10时13分,27,1.1.3 连续信号的一些基本运算(13) 例：已知 f(t)如图所示，试画出 f(-0.5t2)的波形。,a b c,d,f(t) t =-1 t =0 t =1,

5、f(-0.5t+2) t =6 t =4 t =2,a,f (t) b 1 c d,f (-0.5t+2),-1 0,1 t,1,d,c,b,a,0,2,4 电路基础教学部,6 t,2005年3月1日10时13分,28,1.2 系统及其分类 1.2.1 基本概念 1.2.2 系统的类别,电路基础教学部,2005年3月1日10时13分,29,1.2.1 基本概念 系统（System） 由一些“单元”按一定规则相互连接而成的具有一定功 能的有机整体。 单元与系统之间没有明显的界限； 各单元之间的连接是有一定规则的，连接方式不同， 所组成的系统也不同； 系统的功能是指在给定激励（输入）下，达到怎样的

6、 响应（输出）。,电路基础教学部,2005年3月1日10时13分,30,1.2.2 系统的类别(1) 连续时间系统（Continuous system） 输入和输出均为连续时间信号。 实例：模拟通信系统 离散时间系统（Discrete system） 输入和输出均为离散时间信号。 实例：数字通信系统,电路基础教学部,2005年3月1日10时13分,31,1.2.2 系统的类别(2) 线性系统（Linear system） 齐次性（Homogeneity） x(t) y(t); ax(t) ay(t) 叠加性（Superposition property） x 1(t) y1(t), x 2(t

7、) y2(t); x 1(t)+ x 2(t) y1(t)+ y2(t) x 1(t) y1(t), x 2(t) y2(t); ax 1(t)+bx 2(t) ay1(t)+by2(t) 线性系统一般必须具有： 分解性 零输入线性 零状态线性 非线性系统（Nonlinear system）,电路基础教学部,2005年3月1日10时13分,32,1.2.2 系统的类别(3) 例：判断如下系统的线性性。 y(t)=x(t)2 （非线性）,y(t)=x(t-t0) y(t)=|x(t)|,（线性） （非线性）,y(t)=q(0)+x (t) （线性） y(t)=q2(0)+x(t) （非线性） y

8、(t)=q(0)+x2(t) （非线性） y(t)=q(0)x(t) （非线性）,电路基础教学部,2005年3月1日10时13分,33,1.2.2 系统的类别(4),例：某线性系统，输入x(t)=U(t)，初始状态q1(0)=1，q2(0)=2时，输 出y1(t)=6e-2t-5e-3t。初始状态不变，x(t)=3U(t)时，y2(t)=8e-2t-7e-3t。,（1）求x(t)=0，q1(0)=1，q2(0)=2时，y(t)？,（2）求x(t)=2U(t) ，q1(0)=q2(0)=0时，y(t)？,解: 设x(t)=U(t)， q1(0)=q2(0)=0时的响应为yzs (t);,x(t)

9、=0， q1(0)=1，q2(0)=2时的响应为yzi (t); 依题意知 yzs (t) yzi (t)y1(t)= 6e-2t-5e-3t 3yzs (t) yzi (t)y2(t)= 8e-2t-7e-3t,（1）x(t)=0，q1(0)=1，q2(0)=2时,y (t)yzi (t)5e-2t-4e-3t,（2） x(t)=2U(t) ，q1(0)=q2(0)=0时 y (t)2yzs (t)2e-2t-2e-3t,电路基础教学部,2005年3月1日10时13分,34,1.2.2 系统的类别(5) 时不变系统（Time invariant system） x(t) y(t); x(t-

10、t0) y(t -t0) 时变系统（Time-varying system） 例：判断如下系统的时变性 y(t)=x(t)2（时不变） y(t)=x(t-t0) （时不变） y(t)=tx(t) （时变） y(t)=x (t) （时不变） y(t)=x(2t) （时变）,电路基础教学部,2005年3月1日10时13分,35,1.2.2 系统的类别(6) 因果系统（Causal system） 响应不会领先于激励的一类系统 实际物理系统均是因果系统 非因果系统（Non-causal system） 例：判断如下系统的因果性 y(t)=3x(t) （因果） y(t)=x(t+1)（非因果）,电路基

11、础教学部,2005年3月1日10时13分,36,1.3 系统的模型,模型（Model）,模型是实际系统的近似化、理想化，它既能在一定条 件下表征由本质性因素决定的系统的主要特性，又能 使分析不过于复杂。 系统分析的过程是首先对实际的系统建立数学模型， 然后对数学模型运用数学方法求解，最后又回到实际 系统，得出有用的结论的过程。,x(t),S,y(t),x(t),Sq(0),y(t),电路基础教学部,2005年3月1日10时13分,37,1.4 系统的模拟 1.4.1 基本运算器 1.4.2 根据微分方程绘模拟图,电路基础教学部,2005年3月1日10时13分,38,1.4.1 基本运算器,加法

12、器,x1(t) x2(t),y(t)= x1(t)+ x2(t),标量乘法器,积分器,x (t),a,y(t)= ax(t),x (t),电路基础教学部,y(t)= x(t)dt 2005年3月1日10时13分,39,1.4.2 根据微分方程绘模拟图(1) 一阶系统：y+a0y=x y=x-a0y,x (t),y(t),-a0,电路基础教学部,2005年3月1日10时13分,40,1.4.2 根据微分方程绘模拟图(2) 二阶系统：y+a1y+a0y=x y=x-a0y- a1y,x (t),y(t),-a1 -a0,电路基础教学部,2005年3月1日10时13分,41,1.4.2 根据微分方程

13、绘模拟图(3) 含有激励微分的情况 以二阶为例： y+a1y+a0y=b1x+b0 x 引入辅助变量q q + a1 q+ a0q=x,y= b1q+b0q,b1,x (t),b0,y(t),-a1 -a0,电路基础教学部,2005年3月1日10时13分,42,1.5 线性时不变系统分析方法概述(1) 系统数学模型 连续系统数学模型：微分方程 离散系统数学模型：差分方程 直接法 直接求解系统的微分方程或差分方程 难处：求系统的零状态响应,电路基础教学部,2005年3月1日10时13分,43,1.5 线性时不变系统分析方法概述(2) 间接法（主要针对零状态响应） 基本思想 把输入信号分解为许多（常常是无限多个）基本分量 （单元信号）之和。所有基本分量都有相似的波形。 只要求得一个单位基本分量的零状态响应，则根据线 性时不变性的线性和时不变性，不难得到所有基本分 量的零状态响应，最后把这些分响应叠加，便可求得