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1、图形与证明,第2章 命题与证明,小 结 与 复 习 （2）,基础知识,等腰三角形,等边三角形,直角三角形,三角形,基础知识,全等三角形的判定,基础知识,四边形与特殊四边形,四边形,有一个角 是直角,关系图（定义）：,利用基本事实,证明下列命题.,（1）直角三角形全等的判定定理; （2）角平分线性质定理及逆定理; 三角形的三条角平分线交于一点(内心); （3）垂直平分线性质定理及逆定理; 三角形的三边的垂直平分线交于一点(外心); （4）三角形中位线定理; （5）等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性 质和判定定理; （6）平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理.,基础知识,证

2、明文字命题的一般步骤:,(1)根据题意, 画出图形;,(2)结合图形,写出“已知”和“求证”;,(3)写出证明过程 （依据: 公理、 已知条件、学过的定义、定理）,证明的方法：,（1） 直接证明法： 综合法（由“因”导“果”）/分析法（执“果”索“因”）; （2）间接证明法：反证法.,等腰三角形两边长分别为3和5，求该三角形的周长。,等腰三角形两边长分别为3和7，求该三角形的周长。,已知ABC中，BD、CD分别平分ABC和ACB，EF经过D点且EFBC.,求证：EFBECF,若ABC的周长为36，BC13，求AEF的周长。,已知等腰三角形ABC中，ABAC，D是BC上的点，DEAB，DFAC,

3、CGAB,求证：DEDFCG,H,K,1、面积法：,连接 AD,2、截长法：,过点D作DKCG （或在GC上截取GK=DE）,3、补短法：,过点C作CHED的延长线于H （或延长ED至H使EH=CG连接CH）,如图，四边形ABCD中，E、F、G、H是各边中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形,1.如果一个四边形的四边中点顺次 连接后所得的四边形是菱形，那么 这个四边形要满足什么条件？,2.等腰梯形的四边中点顺次连接所得的四边形是 。,中点四边形：,如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O；正方形OEFG的顶点与点O重合.求证：OM=ON,在下列命题中，真命题是（ ） （A）两条对角线相等的四边形是矩形； （B）两条对角线互相垂直的四边形是菱形； （C）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形； （D）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方 形

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