对数式与对数函数复习课件.ppt

1、对数与对数函数,自主学习,1.对数的定义,如果ax=N(a0且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数,记作_,其中_叫做对数的底数,_叫做真数.,x=logaN,a,N,对数与指数的互化,ax=N,x=logaN,自主学习,1.对数的定义,如果ax=N(a0且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数,记作_,其中_叫做对数的底数,_叫做真数.,x=logaN,a,N,对数与指数的互化,ax=N,x=logaN,推论：, =_; logaaN=_(a0且a1).,N,N,自主学习,2.对数的性质, loga1=0(a0且a1)., logaa=1(a0且a1), 零和负数没有对数。,3.对数的运算法则

2、,如果a0且a1,M0,N0,那么 loga(MN)=_; =_;,logaM+logaN,logaM-logaN,logaMn= _(nR); ,nlogaM,自主学习,换底公式: (a,b均大于零且不等于1)； 推广logablogbclogcd=_.,4.对数的重要公式,logad,5.对数函数的图象和性质,(0,+),R,(1,0),1,0,y0,y0,y0,y0,增函数,减函数,问题探究一 ：对数式的运算,D,A,问题1：,探究提高：,在对数运算中，要熟练掌握对数式的定义，灵活使用对数的运算性质、换底公式和对数恒等式对式子进行恒等变形此外，要注意化同底以及指数与对数互化.,（ ）,A

3、.15 B. C. D.225,问题探究一 ：对数式的运算,B,小结：注意体会换底公式的运用,问题探究二 ：对数的图像与性质,C,问题1.判断函数 的图象大致是 ( ),结合函数的定义域、单调性、 奇偶性、特殊点可判断函数图象.,探究提高：,练习1：判断函数ylg|x1|的图象是 (),问题探究二 ：对数的图像与性质,A,问题探究二 ：对数的图像与性质,B,问题探究二 ：对数的图像与性质,问题2.,（ ）,A(1,0)(0,1) B(，1)(1，) C(1,0)(1，) D(，1)(0,1),C,可从代数的角度分段讨论；又因为每段 的解析式熟悉，因此也可从几何的角度 考虑函数图形，达到数形结合

4、。,探究提高：,问题探究二 ：对数的图像与性质,练习1：已知函数f(x) 则使函数f(x)的图象位于直线y1上方的x的取值范围是_,练习2：设函数f(x)定义在实数集上，f(2x)f(x)， 且当x1时，f(x)ln x，则有(),问题探究二 ：对数的图像与性质,C,课堂小结：,一种思想 对数源于指数，指数式和对数式互化的恒等思想。 两个注意 解决与对数有关的问题时: (1)务必先研究函数的定义域； (2)注意对数底数的取值范围,问题探究一 ：对数式的运算,(1)化简: (2)化简: (3)已知loga2=m,loga3=n,求a2m+n的值.,解 (1)原式= (2) (3)方法一 loga

5、2=m,am=2. loga3=n,an=3. 故a2m+n=(am)2an=43=12. 方法二 loga2=m,loga3=n,探究提高：,（1）在对数运算中,先利用幂的运算把底数或真数进行 变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后 再运用对数运算法则化简合并，在运算中要注意化同底 和指数与对数互化. (2)熟练地运用对数的三个运算性质并配以代数式的 恒等变形是对数计算、化简、证明常用的技巧.,问题二： (1)化简(log43+log83)(log32+log92)；,A.15 B. C. D.225,问题三：,一种思想 对数源于指数，指数式和对数式可以互化，对数的 性质和运算法则

6、都可以通过对数式与指数式的互化 进行证明 一个防范 在运算性质logaMn=nlogaM时,要特别注意条件， 在无M0的条件下应为logaMn=nloga|M|(nN*,且 n为偶数). 此外,注意对数恒等式、对数换底公式及等式 在解题中的灵活应用.,课堂小结：,(2)已知3a=5b=A,且 则A的值是 （ ） A.15 B. C. D.225 解析 3a=5b=A,a=log3A,b=log5A, =logA3+logA5=logA15=2, A2=15,A= 或A= （舍）.,B,题型二 比较大小,【例2】设a=log2, 则（ ） A.abc B.acb C.bac D.bca 解析 a

7、=log21, ab,ac. bc,abc.,探究提高 比较对数式的大小，或证明等式问题是 对数中常见题型，解决此类问题的方法很多,当底 数相同时可直接利用对数函数的单调性比较;若底 数不同，真数相同,可转化为同底（利用换底公式） 或利用对数函数图象，数形结合解得；若不同底， 不同真数，则可利用中间量进行比较.,知能迁移2 比较下列各组数的大小. (1) (2)log1.10.7与log1.20.7; (3)已知 比较2b,2a,2c的大 小关系.,解 （1） log51=0, ,(2)方法一 0log0.71.1log0.71.2, 即由换底公式可得log1.10.7ac,而y=2x是增函数

8、，2b2a2c.,题型三 对数函数的性质,【例3】(12分)已知函数f(x)=logax (a0,a1)，如 果对于任意x3，+)都有|f(x)|1成立，试求 a的取值范围.,解 当a1时，对于任意x3，+),都有f(x)0. 所以,|f(x)|=f(x), 而f(x)=logax在3，+)上为增函数， 对于任意x3，+),有f(x)loga3. 因此,要使|f(x)|1对于任意x3，+)都成立. 只要loga31=logaa即可，1a3. 当0a1时，对于x3，+),有f(x)0,|f(x)|=-f(x). f（x）=logax在3，+)上为减函数， -f（x）在3，+)上为增函数.对于任意

9、x3，+)都有 |f(x)|=-f(x)-loga3.,因此，要使|f(x)|1对于任意x3，+)都成立, 只要-loga31成立即可， 综上,使|f(x)|1对任意x3，+)都成立的a的取 值范围是(1，3 ，1).,本题属于函数恒成立问题，即在 x3，+)时,函数f(x)的绝对值恒大于等于1.恒成 立问题一般有两种思路:一是利用图象转化为最值问 题；二是利用单调性转化为最值问题.这里函数的底 数为字母a,因此需对参数a分类讨论.,探究提高,知能迁移3 (1)设f(x)= 是奇函数，则使 f(x)0的x的取值范围是 （ ） A.(-1,0) B.(0,1) C.(-,0) D.(-,0)(1

10、,+),A,解析 f（x）为奇函数，f（0）=0. 解之，得a=-1.f(x)= 令f(x)0，则 x(-1，0).,(2)已知f(x)=loga(3-a)x-a是其定义域上的增函数, 那么a的取值范围是 （ ） A.(0,1) B.(1,3) C.(0,1)(1,3) D.(3,+),解析 记u=(3-a)x-a, 当13时，y=logau在其定义域内为增函数， 而u=(3-a)x-a在其定义域内为减函数， 此时f(x)在其定义域内为减函数，不符合要求. 当0a1时，同理可知f(x)在其定义域内是减函数， 不符合题意.故选B. 答案 B,题型四 对数函数的综合应用,【例4】已知过原点O的一条

11、直线与函数y=log8x的图 象交于A、B两点，分别过A、B作y轴的平行线与函 数y=log2x的图象交于C、D两点. （1）证明：点C、D和原点O在同一直线上； （2）当BC平行于x轴时，求点A的坐标.,（1）证明 设点A、B的横坐标分别为x1、x2, 由题设知x11,x21, 则点A、B的纵坐标分别为log8x1、log8x2. 因为A、B在过点O的直线上， 所以 点C、D的坐标分别为(x1,log2x1)、(x2,log2x2), 由于log2x1= =3log8x1,log2x2=3log8x2, OC的斜率为k1= OD的斜率为k2= 由此可知k1=k2,即O、C、D在同一直线上.,

12、（2）解 由于BC平行于x轴，知log2x1=log8x2， 即得 代入x2log8x1=x1log8x2,得 由于x11,知log8x10,故 又因x11,解得x1= ,于是点A的坐标为 利用函数图象和解析几何的思想方法,突 出了本题的直观性.将对数的运算融于几何问题，体 现了数形结合的思想.,探究提高,知能迁移4 已知函数 是奇函数(a0, a1）. (1)求m的值； (2)判断f(x)在区间(1,+)上的单调性并加以证明. 解 （1）f（x）是奇函数， f（-x）=-f（x）在其定义域内恒成立， 1-m2x2=1-x2恒成立， m=-1或m=1（舍去），m=-1.,（2）由（1）得 (a

13、0,a1), 任取x1,x2(1,+). 设x11,x21,x10,x2-10,x2-x10.,t(x1)t(x2),即 当a1时， f(x)在（1,+）上是减函数； 当0a1时， f(x)在（1,+)上是增函数.,思想方法 感悟提高,方法与技巧,1.指数式ab=N与对数式logaN=b的关系以及这两种形 式的互化是对数运算法则的关键. 2.在运算性质logaMn=nlogaM时,要特别注意条件， 在无M0的条件下应为logaMn=nloga|M|(nN*,且 n为偶数). 3.注意对数恒等式、对数换底公式及等式 在解题中的灵活应用.,失误与防范,4.指数函数y=ax与对数函数y=logax(

14、a0,且a1)互 为反函数,要能从概念、图象和性质三个方面理解它 们之间的联系与区别. 1.指数运算的实质是指数式的积、商、幂的运算， 对于指数式的和、差应充分运用恒等变形和乘法公 式，对数运算的实质是把积、商、幂的对数转化为 对数的和、差、积.,2.指数函数y=ax (a0，且a1)与对数函数y=logax (a0,且a1)互为反函数，应从概念、图象和性质 三个方面理解它们之间的联系与区别. 3.明确函数图象的位置和形状要通过研究函数的性 质，要记忆函数的性质可借助于函数的图象.因此要 掌握指数函数和对数函数的性质首先要熟记指数函 数和对数函数的图象.,祝你进步！,一、自主学习,如果ax=N(a0且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数,记作_,其中_叫做对数的底数,_叫做真数.,1.对数的定义,x=logaN,a,N,对数与指数的互化,ax=N,x=logaN,3.反函数 指数函数y=ax与对数函数_互为反函数，它 们的图象关于直线_对称.,y=logax,y=x,基础自评：步步高蓝皮书P21,1判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)若log2(log3x)log3(log2y)0，则xy5. () (2)2log510log50.255. () (3)已知函数f(x)lg x，若f(ab)1，则f(a2)f(b2)2. () (4)log2x22lo