函数和它的表示方法第一课时.ppt

1、函数和它的表示方法,一 次 函 数,1. 图2-1是某地气象站用自动温度记录仪描出的某 一天的温度曲线，它反映了该地某一天的气温T如何随时间t而变化.你能从图表中得到什么信息？,图2-1,某地一天中的气温随着时间而变化，从图2-1可 看出，凌晨4点的气温是 ，下午2点（即14点）的气温是 .,图2-1,10,25,温度随时间而改变,2. 某正方形的边长x与其面积S之间的关系如下表：,正方形的面积随着它的边长而变化.,3. 某城市居民用的天然气，1m3收费2.88元，则使用x m3天然气应交纳的费用为y（元）.怎样用含x的式了表示y呢？,使用天然气应纳的费用 y 随所用天然气的体积x而变化，例如

2、，当x=10时，y = （元）；当x=20时，y= （元）.,28.8,57.6,y=2.88x,在讨论的问题中，取值会发生变化的量称为变量，取值固定不变的量称为常量（或常数）.,变量：,在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.,常量：,在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.,1某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元， 则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是 . 其中的变量是 .常量是 . 2计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个)与单 价 a(元)的关系式为 .其中的变量是 ，常 量是 . 3.圆的周长公式 ，这里的变量是 ，常量 是 .,y=4n,n和y,4,n=50

3、/a,a和n,50,r和C,2,上述例子中，时间t，气温T；正方形的边长x，面积S；使用天然气的体积x，应交纳的费用y等都是变量.使用每一立方米天然气应交纳2.88元，2.88则是常量.,在讨论的问题中，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数，记作y=f(x).,这里的f(x)是英文 a function of x（x的函数）的简记.这时把x叫作自变量，把y叫作因变量.,对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值，记作f(a).,1. 第一个例子中， 是自变量， 是 的函数.,时间t,气温T,时间t,图2-1,2. 第二个

4、例子中，正方形的边长是 ， 正方形的面积是边长的 .,自变量,函数,3. 第三个例子中， 是自变量， 是 的函数.,体积x,体积x,应交纳费用y,某城市居民用的天然气，1m3收费2.88元，则使用x m3天然气应交纳的费用为y（元）.怎样用含x的式了表示y呢？,一个三角形的底边为5，高h可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化. 解析：面积S随高h变化的关系式S = 其中常量是 ，变量是 ， 是自变量， 是 的函数；,h和S,h,h,S,本节第一个例子中，是怎样表示气温T随时间t而变化的函数关系的？,图2-1,用直角坐标系中的一个图形来表示.,本节第二个例子中，是怎样表示正方形的面积S与它的

5、边长x之间的函数关系的？,用一张表来表示.,本节第三个例子中，是怎样表示交纳的费用 y与所用天然气的体积 x 之间的函数关系的？,用一个式子y =2.88x来表示.,像第一个例子那样，建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为横坐标，以相应的值（即因变量的对应值）为纵坐标，描出每一个点，由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象.,这种表示函数关系的方法称为图象法.,图2-1,像第二个例子那样，列一张表，,第一行表示自变量取的各个值，,第二行表示相应的函数值（即因变量的对应值），,这种表示函数关系的方法称为列表法.,边长 x 1 2 3 4 5 6 7 ,面积 S 1 4 9 16 25 36

6、49,像第三个例子那样，用式子表示函数关系的方法称为公式法.,这样的式子称为函数的解析式.,用图象法表示函数关系的好处是，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化，一目了然.,用列表法表示函数关系的好处是，自变量取的值与因变量的对应值看得很清楚.,用公式法表示函数关系的好处是，可以方便地计算函数值.,例如，在第三个例子中，y=2.88x.因此 当x=5时，y=2.885=14.4； 当x=30时，y=2.8830=86.4. 即，使用5m3天然气，应交费14.4元；使用30m3天然气，应交费86.4元.,1. 从图2-1中，你能看出上午8点的气温是多少摄氏 度吗？上午10点的气温又是多少摄氏度

7、呢？,图2-1,答：上午8点的气温 约为17； 上午10点的气 温约为20.,2. 在第二个例子中，当正方形的边长x=12时，其面积S是多少呢？当x=a时，其面积S又是多少呢？,答：当正方形的边长为x=12时， 其面积 S=122= 144； 当边长x=a 时， 其面积 S = a2.,3. 在第三个例子中，小明家今年9月份用了12m3的天然气，应交费多少元？小亮家用了21m3的天然气，应交费多少元？,答：因为1m3收费2.88元， 所以小明家应交费122.88=34.56元； 所以小亮家应交费212.88=60.48元.,3. 某城市居民用的天然气，1m3收费2.88元，则使用x m3天然气应交纳的费用为y（元）.怎样用含x的式了表示y呢？,练习,1.分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围： 某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y（元）关于用电度数x的函数关系式； 已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为xcm，求底边上的高ycm关于x的函数关系式； 在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为rcm的同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积为Scm2，求S关于r的函数关系式. 2一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t秒滑下的距离s米