辽宁省沈阳市2017_2018学年高中数学暑假作业第二部分统计2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征与变量的相

1、2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征与变量的相关性典型例题：1. 对具有线性相关关系的变量x， y ，有一组观测数据( xi ， yi )( i =1，2， - ， 8) ，其回归直线方程是：数 a 的值是y1 xax2x3 . x8 3 ， ( y1 y2y3 .y8 ) 6 ，则实6，且 x111111A 16B 8C 4D 162甲、乙两棉农，统计连续五年的面积产量（千克/ 亩）如下表：棉农甲6872706971棉农乙6971686869则平均产量较高与产量较稳定的分别是（）A棉农甲，棉农甲B 棉农甲，棉农乙C棉农乙，棉农甲D 棉农乙，棉农乙巩固练习：1从某项综合能力测试中抽取10

2、0 人的成绩， 统计如表， 则这 100 人成绩的标准差为（）分数54321A3人数2010303010210B5C 3D 852已知数据 x1 ， x2 ， x3 ， xn 是枣强县普通职工n （ n3 ， nN * ）个人的年收入，设 n 个数据的中位数为x ，平均数为 y ，方差为 z ，如果再加上世界首富的年收入xn 1 ，则这 n1个数据中，下列说法正确的是（）A年收入平均数大大增加，中位数一定变大，方差可能不变B年收入平均数大大增加，中位数可能不变，方差变大C年收入平均数大大增加，中位数可能不变，方差也不变D年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变1 / 63 如 图 是

3、 甲 ， 乙 两 名 同 学 5 次综合测评成绩的茎 叶 图 ， 则 乙 的 成 绩 的 中 位 数是，甲乙两人中成绩较为稳定的是.4已知一组数据x1， x2，x3， xn 的平均数是 x ，方差是 S 2 ，那么另一组数据2x1 1 ， 2x2 1， 2x 1 ， 2x 1 的平均数是，方差是3n5. 在下列各图中，两个变量具有较强正相关关系的散点图是（）A.B.C.D.6在某次体检中，有 6 位同学的平均体重为65 公斤用 xn 表示编号为 n n1,2,6 的同学的体重，且前5 位同学的体重如下：编号 n12345体重 xn6066626062（1）求第 6 位同学的体重x6 及这 6

4、位同学体重的标准差s ；（2）从前 5 位同学中随机地选 2 位同学，求恰有 1 位同学的体重在区间 58,65中的概率7关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用 y （万元），有如下的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0(1)如 由 资 料 可 知 y 对 x 呈 线 形 相 关 关 系 . 试 求 ： 线 形 回 归 方 程 ；（ a yb x ，nxi yinx ybi 1）nxi2n( x) 2i 12 / 6(2) 估计使用年限为 10 年时，维修费用是多少？8.2017高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷（

5、文、理科试卷满分均为100 分），并对整个高三年级的学生进行了测试 . 现从这些学生中随机抽取了50 名学生的成绩，按照成绩为50,60 ，60,70 ，90,100 分成了 5 组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50 分） .（1）求频率分布直方图中的x 的值，并估计所抽取的50 名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）若高三年级共有2000 名学生，试估计高三学生中这次测试成绩不低于70 分的人数；（3）若在样本中， 利用分层抽样的方法从成绩不低于70 分的三组学生中抽取6 人，再从这6 人中随机抽取3 人参加这次考试的考后分析

6、会，试求80,90 , 90,100 两组中至少有1 人被抽到的概率 .2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征与变量的相关性典型例题：1. D 【解析】试题分析：由x1x2x3.x83 ， ( y1y2y3.y8 )6 可知回归中心为3 , 6，代入回归方程y1 xa 得 a1188616考点：回归方程2. B 【解析】试题分析：由上表数据可得，甲的平均数x1687270697170 ，5甲的方差为 s121 (44011)2 ；乙的平均数为 x2697168686969 ，55乙的方差为s22 1 (014 10)1.2 ，则 x1x2 , s12s22 ，故选 B53 / 6考点：数据

7、的平均数与方差的计算巩固练习：1. B 【解析】试题分析：5204103 30 230110100 3 ，方差 为12053 2 104 323023 2101328 ，则这 100 人成绩的1005标准差为8210，故选 B.55考点： 1、样本估计总体的应用；2、样本的平均数、方差及标准差 .2. D【解析】试题分析：数据x1 ， x2 ， x3 ， xn 是上海普通职工n （ n3 ， nN * ）个人的年收入，而xn1 为世界首富的年收入，则xn 1 会远大于 x1 ， x2 ， x3 ， xn ，故这n 1个数据中，年收入平均数大大增大，但中位数可能不变， 也可能稍微变大， 但由于数

8、据的集中程序也受到xn 1 xn 1 比较大的影响，而更加离散，则方差变大. 故选 B考点：样本的数字特征3. 87，甲 .4. 2x 1 ， 4S 25. B【解析】 A 中两个变量之间是函数关系，不是相关关系；在两个变量的散点图中，若样本点成直线形带状分布，则两个变量具有相关关系，对照图形：B 中样本点成直线形带状分布，且从左到右是上升的，是正相关关系；C 中样本点成直线形带状分布，且从左到右是下降的，是负相关关系；D 中样本点不成直线形带状分布，相关关系不明显，故选B.6.【答案】（ 1） x6 80 ， s 7 ；（ 2）2 .5x1x2xn 就可直接求得【解析】试题分析： （ 1）本

9、题应用平均值公式 xx6 ，再用n标准差公式s1 n(xix) 2 就可求得标准差； （2）此题概率属于古典概型问题， 从前 5 位同学中任取 2n i 1名，共有 C5210 种选取方法，而其中体重在区间 (58,65)里的有 4 人，因此符合题意的选取方法4 / 6为1 4 4 ，从而可得概率为 42 .105试题解析：（ 1）由题意 65606662 60 62x6 ， x6802分66位同学成绩的标准差s1 (6065)2(66 65) 2(62 65) 2(6065)2(6265)2(80 65) 2 6=7分4第 6位同学的成绩 x680，这 6位同学成绩的标准差为 7.5分()从

10、前 5位同学中任意选出 2位同学的基本事件个数有10个，它们是（ 601 ,66),（ 601,62 3 ),（ 601,60 4 ),（ 601,62 5 ),(66,62 3 ),(66,60 4 ),(66,62 5 ),(62 3 ,60 4 ),(62 3 ,623 ),(604 ,62 5 ).分8其中恰有 位同学的成绩在（ 5之间的基本事件有4个，它 们是（ 601,66),(66,62 3 ),18,65)(66,60 4 ),(66,62 5 ).10分4212分所以恰有1个同学的成绩在（5865,）之间的概率P=.1057. 【答案】 (1) ybx a 1.23x 0.0

11、8. (2) 12.38万元 .【解析】试题分析： （ 1）根据所给的数据，做出变量x， y 的平均数，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数b，在根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出a 的值，从而得到线性回归方程；（2）当自变量为10 时，代入线性回归方程，求出当年的维修费用，这是一个预报值.234564, y2.23.85.56.57.05试题解析：解： （ 1） x555xi25i 190,i 1xi yi112.35xi yi5x y112.3545bi11.236分；55 x90542xi22i1于是 a yb x 51.2340.08 .所以线形回归方程为：y bxa1.23x0

12、.08.8分；（2）当 x10时， y1.23100.08 12.38(万元 ) ，即估计使用 10年是维修费用是12.38 万元 .12分；考点：线性回归方程 .5 / 68. 【答案】（ 1）见解析 ; （ 2） 1200 . （ 3） 19 .20【解析】试题分析： （ 1）由各个矩形的面积和为1可得 x0.02 ，各矩形中点横坐标对应频率之积求和即可得平均数，设中位数为t 分，利用 t 左右两边面积为1 可得中位数； （2）根2据直方图可得50 名学生中成绩不低于70 分的频率，即可估计这次测试成绩不低于70 分的人数；（ 3）利用列举法，确定基本事件的个数，即利用古典概型概率公式可求

13、出两组中至少有 1 人被抽到的概率的概率.试题解析：（ 1）由频率分布直方图可得第4 组的频率为 10.10.3 0.30.10.2，故x 0.02 . 故可估计所抽取的 50 名学生成绩的平均数为(55 0.01 65 0.0375 0.0385 0.02950.01) 1074（分） .由于前两组的频率之和为0.10.30.4 ，前三组的频率之和为0.10.30.30.7 ，故中位数在第3 组中 .设中位数为 t 分，则有t700.03 0.1，所以 t73 1，3即所求的中位数为 73 1 分.3（2）由（ 1）可知， 50 名学生中成绩不低于70 分的频率为0.30.20.10.6 ，由以上样本的频率，可以估计高三年级2000名学生中成绩不低于70分的人数为2000 0.61200 .（3）由（1）可知，后三组中的人数分别为 15,10,5，故这三组中所抽取的人数分别为3,2,1.记成绩在70,80 这组的3 名学生分别为 a ， b ， c ，成绩在80,90 这组的 2名学生分别为 d ， e，成绩在90,100这组的 1 名学生为 f ，则从中任抽取3 人的所有可能结果为a, b,c，a, b, d ，a, b, e， a,b, f， a,c, d，a, c,e，a