2高斯定理_7561_341_20100310151613.ppt

1、1,温故知新,1、亥姆霍兹定理的基本内容和意义？,3、分析各种场的基本思路是什么？,2、梯度、散度和旋度的物理意义和计算公式,4、静电场 的基本物理量是什么？,5、电场强度E的旋度是多少，说明什么？,6、标量电位的定义？它的提出有何意义？,2,第一章 静电场,实验基础与理论基础,静电场的基本方程,基本方程的解,应用,1.1电场强度，电位,1.2高斯定律 1.3 静电场的基本方程， 分界面上的衔接条件,1.4 静电场边值问题，唯一性定理 1.5 分离变量法 1.6 有限差分法 1.7 镜像法和电轴法,1.8电容和部分电容1.9静电能量与力,3,1.2高斯定理,1.2.1 静电场中的导体,1.2.

2、2 静电场中的电介质,1.2.3 高斯定理,4,1.2.1 静电场中的导体,导体的特点：,有大量自由电子。,看录像，思考：导体在外电场中达到静电平衡,1、导体中的电荷和场强如何分布？,电荷只分布在导体表面,导体内部场强处处为0；,导体表面任意一点的场强方向与表面垂直;,导体为一个等位体，导体表面为一个等位面;,5,静电屏蔽的原理,2、有空腔的导体壳,带电体 A 在空腔导体 B 外,正、负感应电荷分布在 B 的外表面上。,带电体 A 在空腔导体 B 内,正、负感应电荷分布在 B 的内、外表面上。,6,3.导体表面电荷密度 与该处 E表的大小成正比。,在导体外紧靠导体表面的一点 P :,4.孤立带

3、电导体表面电荷分布处在静电平衡时,在导体表面凸出的尖锐部分电荷面密度 较大;在比较平坦部分电荷面密度较小。,7, 任何导体，只要它们带电量不变，则其电位是不变的。 （ ）, 一导体的电位为零，则该导体不带电。 （ ）, 接地导体都不带电。（ ）,静电场中的导体,8,无极性分子,有极性分子,1、电介质的特点：,在电场作用下：电介质分子旋转或拉伸， 正负电荷中心不再重合，形成电偶极子。,1.2.2 静电场中的电介质,电子被原子核束缚，不能自由活动；,看录像，思考：将一块电介质放入外电场中的表现？,9,思考：外加电场后，介质发生极化，形成附加电场，破坏原电场分布。怎样计算电介质极化后产生的电场？,方

4、向由负电荷指向正电荷。,定义：极化强度为,定义：矢量电偶极矩,可计算出，单个电偶极子产生的电位为：,怎样衡量电介质极化的强弱？,10,例：电偶极子的电场,思路：由电位求场强。,P,0,z,r2,r1,r,解：,当dr时：,r2 - r1dcos r2 r1 r2,11,介质中体积元V 产生的电位为：,整个介质产生的电位为：,12,0,x,y,z,P,整个介质产生的电位：,矢量恒等式：,1/R,P,P,13,整个介质产生的电位：,P,P,1.在有介质存在的空间中，任意点的电场是由自由电荷、极化电荷共同在真空中产生的电场的叠加；,3. 极化电荷的总和为0,2. 极化电荷的体密度为P、面密度为P,结

5、论：,14,1、自由电荷与束缚电荷的区别是什么？ 2、电介质的极化和导体的静电感应有何不同？ 3、如何考虑电介质和导体在静电场中的效应？,导体自由电荷自由移动静电感应,电介质束缚电荷不能自由移动 电偶极子极化,电荷重新分布 附加电场,附加电场,导体表面静电感应电荷在导体内部与外电场处处抵消E0,电介质束缚电荷极化在电介质内部削弱外电场合电场不为零,15,1、真空中的高斯定理：, 点电荷q、闭合面为以点电荷所在处为球心的球面：, 点电荷q、闭合面为任意形状：, n个点电荷、闭合面为任意形状：, 电荷连续分布、闭合面为任意形状：,1.2.3 高斯定理,16,表面S为电介质中一假想闭合面，不包含介质

6、的表面； 自由电荷q1 、 q2 、 q3分布在导体表面S1 、 S2 、 S3上：,S,q1,q2,q3,S1,S2,S3,2、介质中的高斯定律,17,定义：电通量密度，电位移矢量,在静电场中（无论在真空还是介质中，不管介质均匀与否），由任意闭合面穿出的D通量，等于该闭合面内所有自由电荷的代数和，与所有极化电荷及闭合面外的自由电荷无关。,高斯通量定理的微分形式,高斯通量定理的积分形式,电介质的介电常数；（F/m） r电介质的相对介电常数，无量纲,18,实际中经常使用介电常数的相对值，这种相对值称为相对介电常数，以 r 表示，其定义为,可见，任何介质的相对介电常数总是大于1。下表给出了几种介质

7、的相对介电常数的近似值。,19,图示平行板电容器中放入一块介质后，其D 线、E 线和P 线的分布。, D 线由正的自由电荷出发，终止于负的自由电荷；, P 线由负的极化电荷出发，终止于正的极化电荷。, E 线由正电荷出发，终止于负电荷；,3、 D 线、E 线和P 线：,20,1、电场强度在电介质内部是增加了，还是减少了？,2、说明E、P与D三矢量的物理意义。 E与介质有关，D与介质无关的说法对吗？,21,E是电场强度，其物理意义是从力的角度描述静电场特性物理量。其定义为静电场中任一点单位正电荷所受到的电场力。 P是电极化强度，其物理意义是描述电介质中任一点电极化强弱的物理量。 D是电位移矢量，

8、是一个辅助物理量，其本身并没有明确的物理意义，然而引入它可以方便地表达出任一点的场量与场源之间的关系，即电位移矢量的散度等于该点分布的自由电荷体密度。 E和D的分布都与介质有关。但是穿过闭合曲面的D通量仅与该闭合面所包围的自由电荷有关，而与介质中的束缚电荷无关。,22,q,D 通量只取决于高斯面内的自由电荷，而高斯面上的 D 是由高斯面内、外的系统所有电荷共同产生的。,点电荷q分别置于金属球壳的内外,点电荷的电场中置入任意一块介质,q,23,点电荷q在高斯面 S 内位置不同, D的通量有何变化?,24,高斯定律的表达式中,左方的场强 E 是曲面上各面元 dS 处的场强,它是由全部电荷(有封闭曲

9、面内,又有封闭曲面外的电荷)产生的合场强。,25,4、应用高斯定律的解题步骤:,应用高斯通量定律可很简捷地求解对称场的分布。,1.根据电荷分布的对称性,分析电场分布的对称性。,2.选好通过场点的封闭曲面(高斯面)。,3.应用高斯定律,找准高斯面内包围的电荷量,即可求得场强 E 。,26,(a) 球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等。,5、高斯面的选取方法:,27,(b) 轴对称分布：包括无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等。,图2. 轴对称场的高斯面,28,(c)无限大平面电荷：包括无限大的均匀带电平面，平板等。,试问：,能否选取底面为方型的封闭柱面为高斯面？,29,真空中有

10、两个同心金属球壳，内球壳半径R1，带电q1，外球壳半径R2，壳厚R2，带电q2，求场中各处电场及电位。,R1,R2,R2,q1,分析电荷分布情况 ：,-q1,q1+q2,求场强分布情况： （方向、对称性）,以与球壳同心、半径为r的球面为闭合面,a. r R1： q=0 D=0 E=0,b. R1 r R2： q=q1,c. R2 r R2+ R2 ： q=0 D=0 E=0,d. r R2+ R2 ： q= q1+q2,E,r,0,R1,R2,R2+R2,例1,解:,30,R1,R2,R2,q1,求各处电位：,-q1,q1+q2,E,r,0,R1,R2,R2+R2,以无限远处为参考点，电位为0

11、：,a. r R2+ R2 ：,b. R2 r R2+ R2 ：,c. R1 r R2 ：,d. r =R1 ：,31,同轴电缆有两层绝缘体，分界面也是同轴圆柱面， 尺寸如图。内外导体之间的电压为U，求场中各处电场。,求场强分布情况： （方向、对称性）,作半径为r、长为l的同轴圆柱面（包括两个底面）,a. r R1： =0 D=0 E=0,b. R1 r R2：,c. R2 r R3：,d. r R3： =0 D=0 E=0,E,r,0,R1,R2,R3,R1,R2,1,R3,2,= l,E,例2,分析电荷和场分布情况 ：,解:,32,2、圆 柱 形 电 容 器 外 导 体 的 半 径 为 1

12、cm， 内 外 导 体 之 间 充 满 击 穿 强 度 为 1.8103KV/m的 电 介 质， 试 确 定 该 电 容 器 能 承 受 最 大 电 压 时 的 内 导 体 的 半 径 a 为 多 少？ 并 求 能 承 受 的 最 大 电 压 值。,33,解： 设 外 导 体 半 径 为 b， 单 位 长 度 上 导 体 所 带 电 荷 量 为，则 由 高 斯 定 理 可 知：,( 最 大 场 强 在ra处）（4）,则,(8),(10),34,真空中有电荷以体密度均匀分布于一半径为a的球中，试求球内外的电场强度及电位。,ra 4 r2 D=4 r3/3,ra 4 r2 D=4 a3/3,例3,

13、35,无限大平面均匀带电，电荷面密度为，求电场强度。,解：（1）电荷分布具有平面对称性,选取直角坐标,（2）电场垂直于带电平面,（3）以带电平面为对称面，作一平行六 面体，设其侧面面积为S。,x,s0,结论：无限大均匀带电平面在两侧产生反向匀强电场,例4,36,求线电荷密度为l的无限长带电直线的电场。,解：（1）建立适当的坐标系,电荷分布具有轴对称性，选柱坐标,（2）分析场的分布特征,z,P(r,z ),r,电场沿径向分布，只有Er分量，E=er Er,（3）根据场分布作一闭合面高斯面,取高度为1的闭合圆柱面，即S= er S侧+ ezS上底 -ezS下底,（4）代入高斯定律中计算：,即,l0 时,例5,37,同轴线内导体半径为a，外导体半径为b，内、外导体间介质为空气，其间电压为U （1）求ra处的电场强度 （2）求arb处的电位移矢量,课堂练习,a. r a： E=0,b. arb,38,课堂练习,121：一点电荷q放在无界均匀介质中的一个