截交线投影作图【课资参考】

1、截交线投影作图,平面与立体表面相交，可以认为是立体被平面截切，此平面通 常称为截平面，截平面与立体表面的交线称为截交线。,一、 截交线的性质,为了正确分析和表达机件的结构形状，我们需要了解截交线的性质和画法。由于立体的形状和截平面与立体的相对位置不同，截交线的形状也各不相同，但任何截交线都具有下列两个基本性质： （1）截交线一定是一个封闭的平面图形。 （2）截交线既在截平面上，又在立体表面上，截交线是截平面和立体表面的共有线。截交线上的点都是截平面与立体表面上的共有点。 因为截交线是截平面与立体表面的共有线，所以求作截交线的实质，就是求出截平面与立体表面的共有点。,平面立体的表面是平面图形，因

2、此平面与平面立 体的截交线为封闭的平面多边形。多边形的各个顶 点是截平面与立体的棱线或底边的交点，多边形的 各条边是截平面与平面立体表面的交线,二、平面与平面立体相交,分析：截平面与棱锥的四 条棱线相交，可判定截交 线是四边形，其四个顶点 分别是四条棱线与截平面 的交点。因此，只要求出 截交线的四个顶点在各投 影面上的投影，然后依次 连接顶点的同名投影，即 得截交线得投影。,例如图所示，求作正垂面P斜切正四棱锥的截交线。,作图方法与步骤如图所示： 1因为截平面P是正垂面，它的正面投影积聚成一条直线，可直接求出截交线各顶点的正面投影（a）、b、c、（d）。 2根据直线上点的投影规律，求出各顶点的

3、水平投影a、b、c、d和侧面投影a、b、c、d。 3依次连接abcd和a b c d ，即得截交线的水平投影和侧面投影。 当用两个以上平面截切平面立体时，在立体上会出现切口、凹槽或穿孔等。作图时，只要作出各个截平面与平面立体的截交线，并画出各截平面之间得交线，就可作出这些平面立体的投影。,分析：该正三棱锥的切口是由两个相交的截平面切 割而形成。两个截平面一个是水平面，一个是正垂 面，它们都垂直于正面，因此切口的正面投影具有 积聚性。水平截面与三棱锥的底面平行，因此它与 棱面SAB和SAC的交线DE、DF必分别平行与 底边AB和AC，水平截面的侧面投影积聚成一条直 线。正垂截面分别与棱面SAB和

4、SAC交于直线 GE、GF。由于两个截平面都垂直于正面，所以两 截平面的交线一定是正垂线，作出以上交线的投影 即可得出所求投影。,例如图所示，一带切口得正三棱锥，已知它的正面投影，求其另两面投影。,作图方法与步骤如图所示： 1由d 在as上作出d，由d分别作ab、ac的平行线，再由e（f）在两条平行线上分别作出e和f ，连接de 、df即为DE、DF的水平投影。根据投影规律可在侧面上求出 de、df，如图314b所示。 2由g 分别在sa、sa 上求出g、g，然后分别连接ge、gf、ge、gf，如图314（c）所示。,3连接ef，由于ef被三个棱面的水平投影遮住而不可见，应画成虚线。注意棱线S

5、A中间DG段被截去，故它的水平投影中只剩sg、ad，侧面投影中只剩sg、ad，如图所示。,平面与曲面立体相交产生的截交线一般是封闭的平面曲线， 也可能是由曲线与直线围成的平面图形，其形状取决于截平 面与曲面立体的相对位置。曲面立体的截交线，就是求截平 面与曲面立体表面的共有点的投影，然后把各点的同名投影 依次光滑连接起来。 当截平面或曲面立体的表面垂直于某一投影面时，则截 交线在该投影面上的投影具有积聚性，可直接利用面上取点 的方法作图。,三、平面与曲面立体相交,1、 圆柱的截交线,截交线有三种不 同的形状。,分析：截平面与圆柱的轴线倾斜，故截交线 为椭圆。此椭圆的正面投影积聚为一直线。 由于

6、圆柱面的水平投影积聚为圆，而椭圆位 于圆柱面上，故椭圆的水平投影与圆柱面水 平投影重合。椭圆的侧面投影是它的类似形 ，仍为椭圆。可根据投影规律由正面投影和 水平投影求出侧面投影。,例：如图所示，求圆柱被正垂面截切后的截交线。,作图方法与步骤如图所示： 1先找出截交线上的特殊点。特殊点一般是指截交线上最高、最低、最左、最右、最前、最后等点。作出这些点的投影，就能大致确定截交线投影的范围。如图所示，I、V两点是位于圆柱正面左、右两条转向轮廓素线上的点，且分别是截交线上的最低点和最高点。III、VII两点位于圆柱最前、最后两条素线上，分别是截交线上的最前点和最后点。在图上标出它们的水平投影1、5、3

7、、7和正面投影1、5、3、7 ，然后根据投影规律求出侧面投影1、5、3、7，如图所示。,2再作出适当数量的截交线上的一般点。在截交线上的特殊点之间取若干点，如图中的II、IV、VI、VIII等点称为一般点。作图时，可先在水平投影上取2、4、6、8等点，再向上作投影连线，得2、4、6、8 点，然后由投影关系求出2、4、6、8点，如图所示。一般位置点越多，作出的截交线越准确。,分析：该圆柱左端的开槽是 由两个平行于圆柱轴线的对 称的正平面和一个垂直于轴 线的侧平面切割而成。圆柱 右端的切口是由两个平行于 圆柱轴线的水平面和两个侧 平面切割而成。,例：如图所示，完成被截切圆柱的正面投影和水平投影。,

8、作图方法与步骤如图所示： 1画左端开槽部分。三个截平面的水平投影和侧面投影均已知，只需补出正面投影。两个正平面与圆柱面的交线是四条平行的侧垂线，它们的侧面投影分别积聚成点 a、b、c、 d，它们的水平投影重合成两条直线。侧平面与圆柱面的交线是两段平行于侧面的圆弧，它们的侧面投影反映实形，水平投影积聚为一直线。根据点的投影规律，可求出上述截交线的正面投影，如图所示。,2画右端切口部分。各截平面的正面投影和侧面投影已知，只需补出水平投影。具体作法与前面类似，如图所示。 。,3整理轮廓，完成全图，如图所示。其间应注意两点： （1）圆柱的最上、最下两条素线均被开槽切去一段，故开槽部分的外形轮廓线向内“

9、收缩”。 （2）左端开槽底面的正面投影的中间段（ab）是不可见的，应画成虚线。,2、圆锥的截交线,平面截切圆锥时， 根据截平面与圆锥 轴线的相对位置不 同，其截交线有五 种不同的情况。如 表所示。,分析：因截平面为正平面，与轴线平行，故 截交线为双曲线。截交线的水平投影和侧面 投影都积聚为直线，只需求出正面投影。,例：如图所示，求作被正平面截切的圆锥的截交线。,作图方法与步骤如图所示： 1先求特殊点。点III为最高点，是截平面与圆锥最前素线的交点，可由其侧面投影3直接作出正面投影3。点I 、II为最低点且位于圆锥底圆上，可 由平投影1、2直接作出正面投影1、2。 2再求一般点。用辅助圆法，在点

10、III与点I、II间作一辅助圆，该圆与截平面的两个交点IV、V必是截交线上的点。易作出这两点的水平投影4、5与侧面投影4、5，据此可求出它们的正面投影4、5。 3依次光滑连接1、4、3、5、2 即得截交线得正面投影，如图所示。,3、 圆球的截交线,平面在任何位置截切 圆球的截交线都是圆 。当截平面平行于某 一投影面时，截交线 在该投影面上的投影 为圆的实形，在其他 两面上的投影都积聚 为直线。,分析：球表面的凹槽由两个侧平面和一 个水平面切割而成，两个侧平面和球的 交线为两段平行于侧面的圆弧，水平面 与球的交线为前后两段水平圆弧，截平 面之间得交线为正垂线。,例：所示，完成开槽半圆球的截交线。

11、,作图方法与步骤如图所示：,1先画出完整半圆球的投影，再根据槽宽和槽深尺寸作出槽的正面投影，如图所示。,2用辅助圆法作出槽的水平投影。如图所示。,3根据正面投影和水平投影作出侧面投影，如图所示。其间应注意两点： （1）由于平行于侧面的圆球素线被切去一部分，所以开槽部分的轮廓线在侧面的投影会向内“收缩”。（2）槽底的侧面投影此时不可见，应画成虚线。,分析：顶尖头部是由同轴的圆锥与圆柱组合 而成。它的上部被两个相互垂直的截平面P 和Q切去一部分，在它的表面上共出现三组 截交线和一条P与Q的交线。截平面P平行于 轴线，所以它与圆锥面的交线为双曲线，与 圆柱面的交线为两条平行直线。截平面Q与 圆柱斜交，它截切圆柱的截交线是一段椭圆 弧。三组截交线的侧面投影分别积聚在截平 面P和圆柱面的投影上，正面投影分别积聚 在P、Q两面的投影（直线）上，因此只需求 作三组截交线的水平投影。,例