第17讲 频带传输：QPSK、信号的矢量表示【课资材料】

1、频带传输系统,四相移相键控（QPSK）,如果信号的载波的相位具有四种离散状态，那么在载波的周期内就具有四种不同的波形，分别从不同的相位起振，表示为： 两位二进制码有四种组合状态，即：“00” “01” “10” “11” 可以用四种相位所对应的四种波形分别表示一种组合状态，即每个载波相位的波形可以携带两个二进制位，这种信号称为四相移相键控信号，即QPSK信号 如果 ，则称为 系统； 如果 ，则称为 系统；,以 系统为例，将QPSK波形表达式展开,-1 1 1 1,1,-1,正交调制,同相支路,正交支路,串并变换过程及I、Q两路的基带信号,QPSK信号的载波相位与输入的双比特码元的关系：,进入同

2、相支路的序列,进入正交支路的序列,系统,系统,QPSK信号的相干解调,使用匹配滤波器接收QPSK信号,与,与,DQPSK,QPSK信号的相干解调中，同样需要使用平方环法或是科斯塔斯环法提取相干载波，这两种方法因为存在相位模糊问题，在相干解调时会造成误码，因此可以模仿DPSK调制方法，先对基带信号进行差分编码再进行QPSK调制，这种调制方法称为DQPSK,DQPSK信号与QPSK信号不同的是，它采用前后波形的相位变化表示码元信息，与DPSK类似。对比DQPSK信号与QPSK信号波形的相位与输入是双比特码元的关系,比如：当输入双比特码元“10”时，它的调相信号的相位相对于前一双比特码元的载波相位变

3、化90,由于前一双比特码元的载波相位有四种可能，则当前双比特码元的载波相位也有四种可能。仍以“10”为例，若其前一双比特码元载波相位是45，那么“10”的载波相位应是135；若其前一双比特码元载波相位是135，那么“10”的载波相位应是225,0,1,1,0,1,1,那么相加器的输出为：,因为载波具有如下形式：,那么对比相加器的输出波形表达式：,“01”码的载波波形,+1,-1,继续上例： 若在双比特码“01”双比特码后出现了“10”双比特，那么根据上述过程，该双比特的调制过程应为： 1）现对双比特 “01”的差分编码“10”进行异或运算，结果为1 2）则当前的双比特码元“10”的差分编码为：

4、 3）那么对其进行2PAM编码，结果为：“-1 -1” 4）与同相支路和正交支路的载波相乘并相加的输出为： 因此双比特码元“10”的载波波形为：,对比双比特码元“01”和“10”的载波相位：,1 (-1),1 (-1),0 (+1),1 (-1),0 (+1),0 (+1),1 (-1),0 (+1),fn,en,如果只考虑差分编码，对其进行QPSK编码，所对应的相位为：,双比特码元“10”之前的差分编码具有四种可能的状态，那么当出现其他三种情形时，该双比特码元的QDPSK载波相位分别为：,以此类推同样可以推出当双比特码元为其他情形时，所对应的差分编码以及载波相位,DQPSK的解调：相干解调和

5、差分相干解调,两种方法恢复双比特码元： 1）再根据载波相位与双比特码元的对应关系得到相应的差分码，然后利用差分码得到绝对码 2）根据前后两个波形相位的变化得到绝对码,3、n维空间：,矢量正交概念,则称这两个矢量正交,1、平面空间：若矢量,2、三维空间：,若矢量,若矢量,信号的矢量表示,若有一组函数k(t) 满足如下正交条件： 其中 则称这一组函数k(t) 为基函数，两两互不相关 基函数的能量： 当Kj1时，称为标准基函数 用这一组基函数的线性组合是否可以表示一个信号,假设有某信号s(t)，用一组基函数的线性组合对该信号表示： 用信号e(t)表示两者的近似误差： 则误差信号的能量为： 可以把上式

6、Ee看成是关于信号s(t)的线性组合的系数sk的二次函数,则： 那么当下式成立时，误差信号的能量取得最小值0 若信号s(t)完全可以由基函数的线性组合表示，即 上式成立，也就是说误差信号的能量为0，该误差信号亦为0,那么误差信号的能量的极值点出现在： 对上式进行变换 则： 即，线性组合的系数为信号与基函数的内积。将其带入到误差信号能量的表达式中，即可求得误差信号能量的最小值,N维空间内的任何一组M个持续时间为T、物理可实现的波形si(t)|i=1, , M都可以用N个相互正交的波形k(t)|k=1, , N表征为： 或简写为： 每个信号的波形可以映射为N维信号空间中的一点，它的坐标即为线性组合的系数，可表示为： 而波形的能量可表示为矢量长度的平方，即从点到原点的距离的平方,一组M个信号在信号空间中可以映射为一个点阵，这