通用版2018学高考数学二轮总复习冲刺练酷专题课时跟踪检测试卷二十三圆锥曲线理

1、名校名 推荐课时跟踪检测（二十三）圆锥曲线x2y21(2018 届高三石家庄摸底) 已知椭圆C：a2b2 1( a b0) 的左、右顶点分别为A，3B，且长轴长为8， T 为椭圆上任意一点，直线TA， TB的斜率之积为4.(1) 求椭圆 C的方程；(2) 设 O 为坐标原点，过点M(0,2) 的动直线与椭圆 C 交于 P， Q两点，求 OP OQ MP MQ的取值范围解： (1)设 T( x， y) ，由题意知 A( 4,0) ，B(4,0)，设直线 TA的斜率为 k1，直线 TB的斜率为 k2，则 k1yy， k2.x4x 41 23yy3由 k k 4，得 x4 x 4 4，x2y2整理得

2、 16 12 1.x2y2故椭圆 C的方程为 16 121.(2) 当直线 PQ的斜率存在时， 设直线 PQ的方程为 y kx 2，点 P，Q的坐标分别为 ( x1，x2y2 1，121221622y) ，( x ， y ) ，联立方程消去 y，得 (4 k 3) x 16kx 32 0.ykx 216k32所以 x1x2 4k2 3， x1x2 4k2 3.从而， 12 1 2 12 (y1 2)(y2 2) 2(1 k2)12 2 (1OP OQ MP MQ x x y y x xx xk xx2) 480k2 5284k2 20 2 . 34k 3 52所以20 OP OQ MP MQ

3、3 . 当直线 PQ的斜率不存在时，OPOQMP MQ的值为 20.综上，的取值范围为 20，52.OPOQMPMQ32x22(2017 全国卷) 设 O为坐标原点，动点M在椭圆 C： y 1 上，过 M作 x 轴的垂线，垂足为N，点 P满足 NP2NM.1名校名 推荐(1) 求点 P 的轨迹方程；(2) 设点 Q在直线 x 3 上，且 OP PQ 1. 证明：过点P 且垂直于 OQ的直线 l 过 C的左焦点 F.解： (1) 设 P( x， y) ， M( x0，y0) ，则 N( x) 0) ， NP ( x x ， y) ，NM (0 ， y0,002由 NP2 NM，得 x0 x， y

4、0 2y.因为 M( x0， y0) 在椭圆 C上，所以x2y22 2 1.因此点 P 的轨迹方程为x2y2 2.(2) 证明：由题意知 F( 1,0) 设 Q( 3，t ) ， P( m，n) ，则 OQ ( 3，t ) ， PF ( 1 m， n) ， OQ PF 3 3m tn ，OP ( m， n) ， PQ( 3 m，t n) 22由 OPPQ1，得 3m m tn n 1，22又由 (1) 知 m n 2，故 33m tn 0. 所以 OQ PF 0，即 OQPF .又过点 P 存在唯一直线垂直于OQ，所以过点 P 且垂直于 OQ的直线 l 过 C的左焦点 F.3(2018届高三西

5、安八校联考12x2y2) 设 F，F 分别为椭圆C：a2 b2 1( a b 0) 的左、右焦点，若椭圆上的点T(2 ， 2) 到点 F1，F2 的距离之和等于4 2.(1) 求椭圆 C的方程；(2) 若直线y( 0) 与椭圆C交于，F两点，A为椭圆C的左顶点，直线，AFkx kEAE分别与y轴交于点， . 问：以为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；M NMN若不经过，请说明理由解：(1) 由椭圆上的点 T(2 ， 2) 到点 F1，F2 的距离之和是 42，可得 2a 42，a 22.又(2 ，2) 在椭圆上，因此42 2，22 1，所以Tabb所以椭圆 C的方程为 x2 y2

6、1.84(2) 因为椭圆 C的左顶点为 A，所以点 A 的坐标为 ( 2 2， 0) 2名校名 推荐x2y2因为直线 y kx( k0) 与椭圆8 4 1 交于 E，F 两点，设点 E( x0，y0)( 不妨设 x0 0) ，y kx ，8222则点 F( x0， y0) 由 x y 1消去 y，得 x 12k2，84所以 x02222k12k2，则 y02，1 2k所以直线 AE的方程为 y1k2( x 2 2) 1 2k因为直线，分别与y轴交于点， ，AEAFM N22k令 x0，得 y，2112k2 2k即点 M0， 11 2k2.2 2k同理可得点 N 0，11 2k2 .22k222

7、k所以| MN|1 2k12k211 2 2k2. 设 MN的中点为 P，| k|2则点 P的坐标为 P 0， k .2 222 2则以 MN为直径的圆的方程为22k222y 4.x yk，即 x yk| k|令 y0，得 x2 4，即 x2 或 x 2.故以为直径的圆经过两定点1(2,0)， 2( 2,0)MNPP4.(2017 安徽二校联考) 已知焦点为F 的抛物线12C： x 2 ( 0) ，圆2：22 1，直线l与抛物线相切于点，与圆py pCxyP相切于点 Q.(1) 当直线l的方程为x 2 0时，求抛物线1 的方程；yC3名校名 推荐S1(2) 记 S1， S2 分别为 FPQ，

8、FOQ的面积，求的最小值S2x0， x2解： (1)设点P0，由x2 2( 0) 得，2ppypx2xy2p，求得 y p，因为直线 PQ的斜率为1，x02x02 0，解得 p2 2.所以 p 1 且 x 2p0所以抛物线 C1 的方程为 x2 42y.2x0x0(2) 点 P 处的切线方程为y 2p p ( x x0) ，即 222的方程为p.0py0 0，yxx xxOQx020根据切线与圆相切，得| x |21，204x 4p2x0x2 0， 2py x0化简得 x04 4x02 4p2，由方程组py x0x，2421x22解 得0. 所 以 | 1|P Q| 0x0，xk2xx2Q x02pPQpx0222px0x 2，0px0又点 Fp到切线 PQ的距离0，2221 | p x0| 102p2，d22x4x0 4p21所以 S12| PQ| d11p2 x0221x0222 2px0 2x0 p222x0 px02，4px021xQpS 2| OF| 2| x0| ，422知，242 0，得 | x | 2，而由 x4x 4p4p x 4x00000102222|0|xpx0 2x所以SS4px