18.2.1 特殊的平行四边形——矩形（1）.ppt

1、特殊的平行四边形,18.2.1 矩形(1),两组对边分别平行的四边形是平行四边形.,温故知新,边,对边平行 且相等,角,对角相等 邻角互补,对角线,互相平分,图形,性质,一个角 是直角,矩形,矩形的形成,观察思考,有一个角是直角的平行四边形是矩形.,矩形的定义：,矩形的一般性质：,具备平行四边形所有的性质,对边平行且相等,对角相等,邻角互补,对角线互相平分,想一想: 矩形是特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？,猜想1：矩形的四个角都是直角.,猜想2：矩形的对角线相等.,观察内角和对角线的变化,求证：矩形的四个角都是直角,已知：四边形ABCD是矩形,A、B、C、

2、D为 其内角.,求证：A=B=C=D=90,证明：四边形ABCD是矩形, A=90,又矩形ABCD是平行四边形, A=C B = D A +B = 180, A=B=C=D=90 即矩形的四个角都是直角.,已知：如图,四边形ABCD是矩形,AC,BC为其对角线 求证：AC = BD,证明：在矩形ABCD中,ABC = DCB = 90,又AB = DC ， BC = CB,ABCDCB(SAS),AC = BD 即矩形的对角线相等,求证:矩形的对角线相等.,矩形的特殊性质,矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等,从角上看：,从对角线上看：,A,B,C,D,O,数学语言,四边形ABCD是矩形,A

3、C=BD,2 、在矩形ABCD中，若AC=6， 则BD=_cm，OB=_cm.,6,3、若AC5，BC=4，则矩形的 周长=_，矩形的面积_.,3,14,12,练一练,1、下列性质，矩形不一定具有的是（ ） A.对角线相等 B.四个角都相等 C.对边平行且相等 D.对角线垂直,D,矩形是轴对称图形吗？如果是,它有几条对称轴？,结论：矩形是轴对称图形，对称轴是对边中点所在的直线.,考考你：,你在矩形中还发现哪些基本图形？,再探新知, 两对全等的等腰三角形., 四个全等的直角三角形.,如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O， 在RtABC 中，BO是斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系？,

4、根据矩形性质得到：,直角三角形的性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,想一想,练一练,已知RtABC中,ABC=900,BD是斜边AC上的中线.,(1)若BD=3,则AC_; (2)若C=30,AB5,则AC_, BD_.,6,5,10,例: 如图，矩形ABCD的两条对角线AC,BD相交 于点O，AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长.,OA=OC=OB=OD,AOB=60, AOB是等边三角形, OA=AB=4, 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8,解： 四边形ABCD是矩形,试一试: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOD=120，AC=8cm，求AB的长.,A,D,解：, AOD=120， AOB=60, AOB为等边三角形,AB=OA= AC=4cm,小结:如果矩形两对角线的夹角是60或120, 则其中必有等边三角形.,在矩形ABCD中，OA=OB,课堂小结： 什么叫矩形？ 矩形有哪些性质？,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.,对边平行且相等,对角相等，邻角互补,对角线互相平分,对角线相