通用版高考数学总复习第十五单元计数原理高考达标检测试卷四十五二项式定理命题3角度_求系数定特项会赋值理

1、最新教学推荐高考达标检测 （四十五）二项式定理命题3 角度求系数、 定特项、会赋值一、选择题1.12 4x24 3 展开式的常数项为 ()xA 120B 160C 200D 2401x24316r解析：选B 因为 x2 4 x 2r 16x ，其展开式的通项为T Cr r2r 633C 2 x，令 2r 6 0，可得 r 3，故展开式的常数项为C2 160.661 6 r (2 x) r x2在 (1 x) 5 (1 x) 6 (1 x) 7 (1 x) 8 的展开式中，含x3 的项的系数是 ()A 74B 121C 74D 121解析：选 D展开式中含 x3 项的系数为3331)33 1)3

2、33C( 1)C ( C ( C ( 1) 121.56783 ( 2) 2(1 x) 5中x7的系数与常数项之差的绝对值为()xA 5B 3C 2D 0解析：选 A2207的系数为055常数项为 C22C5 4，xC2C5( 1) 1，因此 x7 的系数与常数项之差的绝对值为5.4若 3x11m的展开式中二项式系数之和为3x2128，则展开式中 x3的系数是 ()A 21B 21C 7D 7解析：选 A由题意可知2m 128， m 7，r7 r1rr7rr7- 5 r展开式的通项T 1 C(3 x) C 3( 1)x3，r737x25令 7 3r 3，解得 r 6，167 66 x3的系数为

3、C73( 1) 21.5在 (1 x) 6(1 y) 4 的展开式中， 记 xmyn 项的系数 f ( m，n) ，则 f (3,0)f (2,1)f (1,2)f (0,3) ()A 45B 601最新教学推荐C 120D 210解析： C在(1 x) 6mm的展开式中， x 的系数 C6，4的展开式中，nn在 (1 y)y的系数 C ，4m n故 f ( m， n) C6C4.从而 f (3,0)320， f (2,1)21123 C C6C60， f (1,2) CC36， f (0,3) C 4，64644所以 f (3,0) f (2,1) f (1,2) f (0,3) 20 60

4、 36 4 120.8122885)6若 ( x 1) 1a x a x a x， a (A 56B 56C 35D 35解析： B8展开式的通 r8 rr( x 1)T Cx( 1) ，r 183 3令 r 3，得 a5 C8( 1) 56.7 (1 x) n a0 a1x a2x2 anxn，若a1a2 an63， 展开式中系数最大的 是 ()A 15x2B 20x3C 21x3D 35x3解析： B(1 n 22a xn，) 0 1xa a xa xn令 x0，得 a0 1.令 x1，得 (1 1) n a0 a1 a2 an 64， n 6.又 (1 x) 6的展开式二 式系数最大的

5、的系数最大， (1 x)6的展开式系数最大的 333T Cx 20x .46a1 58(2018 河北衡水中学 研 ) 若 xx2x x的展开式中各 系数的和 2， 展开式中的常数 ()A 10B 20C 30D 40解析： D令 x 1，得 (1 a)(2 1)5 1 a 2，所以 a 1.因此 x 12x1 5的展开式中的常数 2x1 5的展开式中 x 的系数与1的系xxxx数的和 .2x15的展开式的通 r5 r1 rr5 r 5 2rrr 1 551) .xTC (2 x)xC 2 x(令 52 1，得r 2，因此 2x15的展开式中x的系数 2 522C52( 1) 80；rx2 1

6、5155 33令 52r 1，得 r 3，因此x3x的展开式中 x的系数 C2( 1) 40，2最新教学推荐11 5所以 x x 2xx的展开式中的常数项为80 40 40.二、填空题9若 a1( x 1)4 a2( x 1)3 a3( x 1)2 a4( x1) a5 x4，则 a2 a3a4_.解析： x4404132234 ( x 1) 1 C ( x1) C( x 1) C ( x 1) C ( x 1) C，44444对照a1(x 1)4a2(x 1) 33(x1)2a4(x 1) a5x4，a123得 a2 C4， a3 C4， a4 C4，123所以 a2a3 a4 C4 C4

7、C4 14.答案： 1410已知 a2(sinx cosx)d x，则二项式 ax1620x的展开式中，含x 项的系数是 _解析： a2(sinxcosx)d x ( cosx sinx)20 2，0则 ax16 2x16，展开式的通项为xxr 1r6r1rrr6rx3r，66TC (2 x)x ( 1) C 2令 3r 2，得 r 1.故含x2项的系数是 ( 1)116 1C2 192.6答案： 192已知21n的展开式中没有2项， *，且 ，则11( x1)x 3xNn_.xn5n 8解析：因为 (x1)2x1nx2 1)x1n3 ( 23，xxx则当第 1 个括号取 x2 时，第2 个括

8、号不能有常数项，而当 8 时，展开式中含有常数项C82；n当第 1 个括号取2x 时，第2 个括号不能含有x 项，而当 n 5 时，展开式中含有1x 项 C x；5当第 1 个括号取1 时，第 2 个括号不能含有x2 项，而当 n 6 时，展开式中含有212x项 C6x .由上可知 n 7.答案： 73最新教学推荐16312若 ( ax 1) x x的展开式中含x的 的系数 30， a 的 _，展开式中所有 的系数之和 _解析：因 1x6的展开式的通 Tr 62r， C xr 16x1rr所以 ( ax 1)x x6 的展开式中含 x3的 aC6x52，4令 5 2r 3，解得 r 4，故 a

9、C6 30，解得 a 2.令 x1，得 (2 1) ( 11) 6 64.答案： 264三、解答 x 1n的展开式中，只有第5 二 式系数最大 .13已知在4x2(1) 判断展开式中是否存在常数 ，若存在，求出常数 ；若不存在， 明理由；(2) 求展开式的所有有理 .解： (1) 二 式系数最大的只有第45 ，即 Cn最大，r8 r 1rr r r16-3 r4 n 8， T C ( x) ( 1) 2 C x.r 18482 x若存在常数 ， 16 3r 0,即 3 16，16，4rr3又 r N，矛盾，不存在常数 (2) 若 Tr 1 有理 ，当且 当 16 3r 整数，4因 0 r 8，

10、 r N，所以 r 0,4,8 ， ，Tr 1 有理 ，即展开式中的有理 有3 ，它 是1x4， 535， 91 2.TT8 xT256x14已知 x1 n 的展开式中前3 的系数成等差数列，设 x1naa xa x2 0 1 222nanx .(1) 求 a0 的 ；(2) 求系数最大的 1n11212解： (1)x 2的展开式中前3 的系数分 ：1， Cn2， Cn2，4最新教学推荐1121 2它 成等差数列，2Cn2 1 Cn2 ，即 n2 9n 8 0，解得 n8 或 n 1( 舍去 ) ，由 x12 n a0 a1x a2x2 anxn,令x0，可得0181.a2256(2)x1 8

11、的展开式的通 r8 r1 r1 r r8r，2r 1 828TC x2 C x1rr1r 1r 1，2C2C88由11解得 2r 3,rrr 1r 12C8 2C8， r 2 或 3，系数最大的 是7x5 或 7x6.1 ( 2 1) 6 的展开式中含3y 的系数 ()xyxA 15B 60C 60D 120解析： D法一： 由于x 2y1 中含有三 ，可以看成 ( 1) 2 6 ，xy31( x1)5( 2y) 12( x 1)5y 可得，要得到含 x y的 ，由 T2 C6要含有 x35T323333， 于 ( x 1) ， C5x 10x ，即含 x y 的 120x y.法二：由二 式定理可知，含33312233x y 的 即C x C ( 2y) C1 120x y，故含 x y 的632系数 120.x2x1 6 的展开式中的常数 _2 (1