自动控制原理-第五章-频率响应法2

1、结论：开环幅频特性是串联环节幅频特性幅值之积 开环相频特性是串联环节相频特性相角之和,5-3 系统开环频率特性的绘制,开环传递函数： 开环频率特性：,奈氏图上：相角以逆时针（顺时针）旋转来定义,不能清楚地表明开环传递函数中每个环节(参数)对系统的性能影响。 (手工绘图麻烦),能在一幅图上表示出系统在整个频率范围 内的频率响应特性(直观)。,2.缺点,1.优点,奈氏图的一般形状（最小相位系统）,v0, 设v=4k+i(k=0,1,2,;i=1,2,3,4)： 当K0时起点为i(-900)的无穷远处； 当K0时起点为-1800 +i(-900) 的无穷远处。,起点：取决于比例环节K和积分或微分环节

2、v（系统型别）,设开环传函的分子、分母多项式的阶次分别为m和n，记除K外，分子多项式中最小相位环节的阶次和为m1，非最小相位环节的阶次和为m2，分母多项式中最小相位环节的阶次和为n1，非最小相位环节的阶次和为n2，则有m=m1+m2, n=n1+n2,终点：取决于开环传函分子、分母多项式中最小相位环节和非最小相位环节的阶次和,特殊地，当开环系统为最小相位系统时，有,不含 的极点，则当 趋于 时，,若开环系统存在等幅振荡环节，重数l为正整数，即传函为,趋于无穷，而：,即 在 处，相角突变,详见下面例题,等幅振荡环节,例题：绘制 的幅相曲线。,解:,起点:,终点:,对于最小相位系统，利用后面即将介

3、绍的奈氏判据，可以根据对(-1, j0)点的包围情况，直接判断系统的稳定性。因此，讨论增加零、极点对极坐标图形状的影响，对于分析系统的稳定性来说很重要。,增加有限极点 现在考虑在传函 的基础上，增加有限极点，使其变为 时，极坐标的变化情况。,当,，有,当,，有,增加零、极点对极坐标图的影响,增加有限极点对极坐标图的影响,当,，有,当,，有,增加有限极点对极坐标图的影响,结论：如果在传函G(s)的基础上增加n个有限极点，则其极坐标图，当 时幅值不变，形状也类似，但当 趋于无穷时，相角将顺时针转过,增加在原点处的极点,结论：如果在传函G(s)的基础上增加 n个在原点的极点，则其极坐标图，则相角将顺

4、时针转过 ，并且只要在原点处存在极点，奈氏图在 的幅值就为无穷大。,注意：G3(s)的系数不管如何变化， 系统总是闭环不稳定的， 这样的系统称为结构不稳定系统,增加有限零点对极坐标图的影响(1),考虑传函,当,，有,当,，有,Im,增加有限零点对极坐标图的影响(2),在G1的基础上增加一个零点考虑传函,当,，有,当,，有,增加有限零点对极坐标图的影响(3),令,可求出极坐标图与实轴交点处有,只有当,极坐标图才与实轴,结论：有零点的系统极坐标图与实轴的交点更靠近原点，而且当 趋于无穷时，极坐标图趋于原点的角度为-1800，而不是没有零点时的-2700,有交点,例1.绘制非最小相位系统 的幅相曲线

5、。,解:,起点:,终点:,求交点：,相角穿越频率,例2.绘制 的幅相曲线。,解：,求交点：,上式无解，即不存在与虚轴的交点,例题3：绘制 的幅相曲线。,例4. 已知 试分析并绘制T和T情况下的幅相曲线。,解:,起点:,终点:,求交点：,当 时，其虚部和实部均为负，所以其奈氏曲线为第三象限,当 时，其实部为负，虚部为正，所以其奈氏曲线为第二象限,例5绘制 的幅相曲线。,解：,起点：,终点：,分别计算 和 时的,注意:,写出开环频率特性表达式，将所含各典型环节的 转折频率由小到大依次标在频率轴上 。,(2) 绘制开环对数幅频曲线的渐近线(由线段组成 ),4 系统开环对数频率特性的绘制,一、叠加法：

6、先绘制每个环节特性，然后相加减。,(3) 作出以分段直线表示的渐近线后，如果需要，再按 典型环节的误差曲线对相应的分段直线进行修正 。,(4) 作相频特性曲线。根据表达式，在低频、中频和高 频段中各选择若干个频率进行计算，然后连成曲线 。,二、分段法：利用低频段特点，只需叠加高频线段。,1.低频段,每遇到转折频率，就改变分段直线的斜率,绘制开环对数幅频曲线(各环节渐近线组成),斜率:,传递函数:,2.,知道直线的斜率后，在确定一点即可确定该直线,10,0.2,2,1,0.1,L()dB,0,20,40,-40,-20,20,100,-40,-60,例1绘制,的L()曲线,低频段：,-80,60,-40,3.16,注意：要保证实部大于0,-20,-40,例2绘制,的L()曲线,-20,-40,30,6. 由对数幅(相)频特性曲线求系统传递函数,最小相位系统：根据开环对数幅频特性(对应) L()能唯一确定系统的开环传递函数。,基于频域：实验法建立数学模型,信号源,对象,记录仪, 传递函数, 求时间常数, 求k, k = 8,例1：已知最小相位系统的开环对数幅频特性曲线，求其开环传递函数。,例2：已知最小相位系统的开环对数幅频特性曲线如下图所示，求其开环传递函数。, 开环传递函数, 求时间常数, 求k,例3单位负反馈系统的开环传递函数为最小相位传递函数，