高三数学教案：数列极限的运算法则

1、数列极限的运算法则（ 5 月 3 日）教学目标：掌握数列极限的运算法则，并会求简单的数列极限的极限。教学重点：运用数列极限的运算法则求极限教学难点：数列极限法则的运用教学过程：一、复习引入：函数极限的运算法则：如果limxx0limf ( x).g ( x)，xx0( ), lim ( ),fxAx0g xB则lim f ( x) g(x)xxx0limf ( x)（ B0）xx0g (x)二、新授课：数列极限的运算法则与函数极限的运算法则类似：如果 lim anA, lim bnB, 那么nnlim (anbn )ABlim (anbn ) ABnnlim ( an .bn )A.Blim

2、anA (B0)nnbnB推广：上面法则可以推广到有限 多个数列的情况。例如，若an， bn， cn则： lim (anbncn ) lim anlim bnlim cnnnnn有极限，特别地，如果C 是常数，那么二.例题：例 1.已知 lim an5, lim bn3 ，求nn例 2.求下列极限：C an )limC.limanCAlim ( .nnnlim (3an4bn ).n（ 1） lim (54) ；（2） lim ( 11) 2nnnn例 3.求下列有限：（ 1） lim 2n1（ 2） lim2nn3n1nn1分析：（ 1）（ 2）当 n 无限增大时，分式的分子、分母都无限增大

3、，分子、分母都没有极限，上面的极限运算法则不能直接运用。第 1页共 4页例 4.求下列极限：（1） lim (3572n12222)nn1n1 n 1n1（2） lim (1242n 11393n 1 )n说明： 1.数列极限的运算法则成立的前提的条件是：数列的极限都是存在，在进行极限运算时，要特别注意这一点。 当 n 无限增大时，分式的分子、分母都无限增大，分子、分母都没有极限，上面的极限运算法则不能直接运用。2.有限个数列的和（积）的极限等于这些数列的极限的和（积）。3.两个（或几个）函数（或数列）的极限至少有一个不存在，但它们的和、差、积、商的极限不一定不存在。小结： 在数列的极限都是存

4、在的前提下， 才能运用数列极限的运算法则进行计算； 数列极限的运算法则是对有限的数列是成立的。练习与作业：1.已知 lim an2, lim bn1 ，求下列极限nn3（1） lim ( 2a n3bn ) ；（ 2） liman bnannn第 2页共 4页2.求下列极限：（1） lim ( 41) ；（ 2） lim2。nnn53n3.求下列极限（1） limn1 ；（2） limn；nnn3n2（3） lim 3n2 ；（ 4） lim 5n22n2。n1n2n3n14.求下列极限已知 lim a n 3,lim bn5, 求下列极限：nn（1） .lim (34 ).（ 2）.anbnanbnlimanbnnn5.求下列极限 :（1） . lim (72);（ 2） . lim ( 12 5)nnnn11（3） . lim 1 ( 34)(4). lim nnn nn11n第 3页共 4页(5). lim 1 2 32n(6). lim 75nn2nn6n11(7). limn1214n2n29（ 8） lim(