3.3一元二次不等式及其解法.ppt

1、一元二次不等式及其解法 主讲教师：马兵,一个矩形的长比 多1m，宽比 少2m，并且矩形面积大于4m2,问 的取值范围？,新课引入,一元二次不等式（定义）,新知讲解,那么怎样求一元二次不等式 x2x60的解集呢？,一个,2,x2x60,画出函数 的图象，并根据图象回答： (1).图象与x轴交点的坐标为 , 该坐标与方程 的解有什么关系： 。 (2).当 取 时，y=0？ 当 取 时，y0？ 当 取 时，y0? (3).由图象写出： 不等式 的 解集为 。 不等式 的 解集为 。,(-2, 0)，(3, 0),交点的横坐标即为方程的根,（-2,0）,(3,0),0,有两不等实根 x1, x2 (x

2、1x2),x|xx2,x|x1 x x2 ,=0,0,有两相等实根 x1=x2=,x|x ,R,没有实根,一元二次不等式的解法,二次函数，一元二次方程，一元二次不等式的关系,记忆口诀：a0（ ） 大于0取两根之外， 小于0取两根之间。,大于取两边，小于取中间.,一元二次不等式的标准形式：ax2+bx+c0与ax2+bx+c0）,7,例1.求不等式 x22x3 0 的解集.,解:因为 =22-41(-3)0,方程的解x22x3 =0的解是,所以,原不等式的解集是,先求方程的根,然后想像图象形状,注:开口向上,0 大于0解集是大于大根,小于小根(大于取两边),8,若改为:不等式 x22x3 0 .

3、,注:开口向上,0 小于0解集是大于小根且小于大根(小于取中间),总结出： 解一元二次不等式ax2+bx+c0、ax2+bx+c0) （标准形）的步骤是：,(1)判定的符号， (2) 求出方程ax2+bx+c=0 的实根;（画出函数图像） (3)（结合函数图象）写出不等式的解集.,（大于0解集是大于大根或小于小根，小于0解集是大于小根且小于大根）,因为= 4 -4 =0,方程 x2 - 2x +1=0 的解 x1=x2=1,故原不等式的解集为 x| x 1 ,例3：求不等式- x2 + 3x 4 0解集,解：整理，得 x2 - 3x + 4 0,因为= 9 - 16 = - 7 0,方程 x2

4、 - 3x +4 = 0无实数根,所以原不等式的解集为,例2：求不等式 x2+12x解集,解：整理，得 x2-2x+10,总结出： 解一元二次不等式ax2+bx+c0、ax2+bx+c0 的步骤是：,(1)化成标准形式 ax2+bx+c0 (a0) ax2+bx+c0) (2)判定的符号， (3) 求出方程ax2+bx+c=0 的实根;（画出函数图像） (4)（结合函数图象）写出不等式的解集.,简记为：一化二判三求四写,答案:,巩固练习,求下列一元二次不等式解集,课堂小结,0,有两相异实根 x1, x2 (x1x2),x|xx2,x|x1 x x2 ,=0,0,有两相等实根 x1=x2=,x|x ,R,没有实根,一元二次不等式的解法,1.二次函数，一元二次方程，一元二次不等式的关系,2.解一元二次不等式ax2+bx+c0、ax2+bx+c0 的步骤是：,(1)化成标准形式 ax2+bx+c0 (a0) ax2+bx+c0) (2)判定的符号， (3) 求出方程ax2+bx+c=0 的实根;（画出函数图像） (4)（结合函数图象）写出不等式的解集.,