高考数学二轮总复习冲刺大题专攻练12函数与导数B组理新人教A版

1、名校名 推荐高考大题专攻练12. 函数与导数 (B 组)大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！1. 已知函数f(x)=ln(2ax+a2-1)-ln(x2+1) ，其中 aR.(1) 求 f(x) 的单调区间 .(2) 是否存在a 的值，使得f(x)在 0 ， + ) 上既存在最大值又存在最小值？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.【解析】 (1)f(x)=ln(2ax+a2-1)-ln(x2+1)=ln.设 g(x)=， g(x)=-.当 a=0 时， f(x)无意义，所以a 0.当 a0 时， f(x)的定义域为.令 g (x)=0，得 x =-a ， x=， g(x)

2、与 g (x) 的情况如表：12x(- ， x1)x1(x 1 ，x2)x2(x 2， + )g (x)-0+0-g(x)g(x 1)g(x 2)-(-a)=0，所以-a.-=-0，所以.故 f(x)的单调递增区间是；1名校名 推荐单调递减区间是.当 a0 时， f(x)的定义域为. 令 g (x)=0 ，得 x1=-a ， x2=，g(x) 与g (x) 的情况如表：x(- ， x)x2(x，x)x(x ， + )22111g (x)+0-0+g(x)g(x )g(x1)2-(-a)=0，所以0，所以.所以 f(x) 的单调递增区间是；单调递减区间是.(2) 当 a0 时，由 (1) 可知，

3、 f(x) 在上单调递增， 在上单调递减，2所以 f(x) 在 0 ， +) 上存在最大值f=lna .由于 f(x) 的定义域为.( ) 若 0，即 0a1 时，结合 f(x)的定义域可知f(x)在 0 ，+ ) 上没有最小值，2名校名 推荐不合题意 .( ) 若1 时，因为在上单调递增，所以 f(x) 在上存在最小值f(0)；因为 f(x) 在上单调递减，所以 f(x) 在上不存在最小值.所以，要使f(x)在 0 ， + ) 上存在最小值，只可能是f(0)=ln(g(0).计算整理 g(x)-g(0)=-(a 2-1)=.要使 f(x)在 0 ， +) 上存在最小值，只需 x 0 ， +

4、) ，g(x)-g(0) 0.2x0 ， + ) 时， (1-a2 0恒成立 .因为 x +10，则问题转化为)x+2a设 h(x)=(1-a2)x+2a ，则只需或解得 0 a 1，这与 a1 相矛盾，所以 f(x) 在 0 ， +) 上没有最小值，不合题意.当 a0 时，由于f(x) 的定义域为.( ) 若 0，即 -1 a0，即 a0 时， f(x)-1xln(x+1).【解析】 (1)f (x)=ae x+2-e ，由题设，可知曲线y=f(x)在 x=0 处的切线的斜率k=f (0)=a+2-e=3-e，解得 a=1，所以 f(x)=e x +(2-e)x，所以 x 0 时， f (x

5、)=e x +2-e e0+2-e0 ，所以 f(x) 在区间 0 ， + ) 内为增函数，又 f(0)=10 ，所以 f(x) 在区间 0 ， +) 内没有零点 .(2) 当 x0 时， f(x)-1xln(x+1)等价于ln(x+1)，记 g(x)=e x -(x+1) ，则 g (x)=e x -1 ，当 x0 时， g(x)0 ，所以当 x0 时， g(x) 在区间 (0 ，+ ) 内单调递增，所以 g(x)g(0)=0，即 ex x+1，两边取自然对数，得xln(x+1)(x0)，所以要证明ln(x+1)(x0)，只需证明 x(x0) ，即证明当 x0 时， ex-x 2 +(2-e)x-1 0，x2，则 h (x)=ex设 h(x)=e-x +(2-e)x-1-2x+2-e ，令 (x)=ex -2x+2-e ，x则 (x)=e-2 ，当 x(0 ， ln2) 时， (x)0.所以 (x) 在区间 (0 ，ln2) 内单调递减，在