高一数学下学期第一次学情反馈试题

1、石家庄市第一中学级高一级部第二学期第一次学情反馈数学试题试卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题5 分，共60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的每小题选出答案后，请填涂在答题卡上1集合 Ay y2x， Bx ylg(2 x1)，则 AB （）A y y 0B x x11D y y 02C x | 0 x22已知三个数 0.32 、 log20.3 、 20.3，则下列选项正确的是（）A log 2 0.320.30.32B0.32log 2 0.320.3C log 2 0.30.3220.3D0.3220.3log 2 0.33已知 O 为坐标原点，向量O

2、A(1,3)， OB (3,1) ，且 AP2BP ，则点 P 的坐标为A (5， 5)B24)C (71D ( 2，4)(，3， )3334已知 a,b, c 分别为ABC 三个内角 A, B, C 的对边， a4 , A60, B45 ，则边 b 的值为 ()A 2 6B 2 2 2C 4 6D 2 3 135a 、b的夹角为45，且 a1， 2a b10 ，则 b（）已知向量A 3 2B 2 2C 2D 1x6已知 a 是函数 f (x)1log 1x 的零点，若0x0a ，则 f (x0 ) 的值满足33A f ( x0 ) 0B f (x0 )0C f ( x0 )0D f ( x0

3、 ) 的符号不确定7若 ABC 的内角 A 满足 sin 2A2cos A（），则 sin A3A15B15C5D533338平面上有四个互异的点 A、B、C、D，已知 DB+DC 2DA ?ABAC0 ，则 ABC的形状为（）A直角三角形B等边三角形C等腰直角三角形D等腰三角形第 1页共 8页9已知函数 f ( x) x ， g( x)是定义在 R 上的偶函数，当x 0 时 g( x)ln x ，则函数y f ( x) g(x) 的图象大致为 ()10若 f ( x)2cos(x)m 对任意实数 t都有 f (t)f (t ) ，且 f ( )1 ，48则实数 m 的值等于（）A 1B 1

4、或 3C3 D 3 或 111已知 O 为ABC 的外心， 3OA5OB7OC0 ，则ACB 的值为（）AB C 或 5D 或 263663312已知函数f ( x)x x a2 x. 若存在 a3，3，使得关于 x 的方程 f ( x)tf (a) 有三个不相等的实数根，则实数t 的取值范围是 （）A. 9 , 5B.1, 25C.1, 9D.1, 5842484试卷 II （ 90 分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分答案填在答题纸相应的空内13 关于 x 的方程 x 2(m2) x10 有 两个正根，则 m 的取值范围为14在中， 、 分别是三内角、 的对边，且si

5、n2A2Csin Asin Bsin B ，ABCa b cA B Csin则角 C等于 .15已知 fxbx1 ，其中 a 、 b 为常数，且 ab2，若 fx f1k 为常数，则2xaxk 的值为.16符号 x 表示不超过 x 的最大整数 , 例如 3 , 1.082, 定义函数 xx x ,给出下列四个命题：(1)函数 x 的定义域为R , 值域为0,1;(2) 方程 x1有无数个2解;(3) 函数 x 是增函数；（ 4）函数 x 具有奇偶性 . 其中正确的命题有_.第 2页共 8页三、解答题：本大题共6 小题，共70 分请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤17

6、（本小题满分10 分）给定两个长度为1 的平面向量 OA 和 OB ，它们的夹角为 120o .（ I ）求 OA OB ；（）如图所示，点 C 在以 O 为圆心的圆弧AB 上变动若 OCx0 AyOB 其中 x, yR ,求 xy 的最大值？18（本小题满分 12 分）已知 a ， b 为两个非零向量，且| a | 2 | b | ， (ab) b y（I ）求向量 a 与 b 的夹角；A（ II ）如图，在平面直角坐标系xOy 中， OAa ， OBb ，且B(1,0) ， M ( 1,53 ) ， OM1a 2 b( 1 ,2R) ，求 12OBx2618 题的值19（本小题满分12 分

7、）在 ABC 中， 内角 A ， B ， C 所对的边分别为a ， b ， c ，已知 A， b2a2 =1 c2 .42（I ）求 tanC 的值；（）若 ABC 的面积为 3，求 b 的值 .20（本小题满分12 分）已知函数 f ( x)log a ( x1) ， g( x) log a (42x) （ a0 且 a1 ）（）求函数f ( x) g(x) 的定义域；（）若 f ( x)g( x) ，求 x 的取值范围21（本小题满分12 分）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300 天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间

8、的关系用图二的抛物线段表示第 3页共 8页( )写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P= f t ；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q= g t ；( )认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最 大？( 注：市场售价和种植成本的单位：元/ 102 kg，时间单位：天)22（本小题满分12 分）已知函数f( ) 2xa2xR 的奇函数x是定义域为（I ）求实数 a 的值；（）证明 f ( x) 是 R 上是单调函数；（） 若对于任意的 u0 ，不等式 f (lg u)2lg u2 f (lg u)2k 0 恒成立， 求 k 的取值范围第 4页共 8页石家庄市第一中学

9、20152016 学年第二学期开学考 高一年 数学答案一、 ：BCACACBDADAB 卷 II （ 90 分）二、填空 ：13 m | m 015 1 16 (2)14 34三、解答 ：本大 共6 小 ，共70 分 将解答 程 写在答 上，并写出文字 明、 明 程或演算步 17（本小 分10 分）解：（ I ） | OA +OB |=OA222OA OB2122 1 1 (1) 11OBOAOB2（）如 所示，建立直角坐 系， A（ 1， 0）， B1 ,3， C cos,sin 22由 OCxOAyOB , 得 cosxy ， sin3 y 22即 xcos3 sin, y23 sin x

10、y3 sincos=2sin336又0, 2， 66, 5，故当3 ， xy 的最大 是 23618（本小 分12 分）18. 解：（）解：依 意 (ab) b=0 , 即 a b+b2 =0又 |a|b|cos +|b|2 =0 ， 3 分即 2|b|2 cos +|b|2 =0解得 cos=- 1， =2 . 6 分23（） B（ 1,0 ）， | a |2 |b | ， |OB|1， |OA|=2 ，可得 A（-1 ，3 ）， 8 分 OA=(-1, 3) ， OB =(1,0), OM =( 1 , 53 ) ，26第 5页共 8页又 OM1a2b ( 1 ,2R ) (1,53)=1

11、( 1,3)2 (1,0) 10 分261 =- 1 + 21 =52解得653 =2 = 43163 1 +2= 13 . 12 分619【答案】（ 1） 2 ；（ 2） b3 .又 A，1 bc sin A3 ， bc6 2 ，故 b3 .42x-1020解：（）由 意可知, 解得 1x0函数 f ( x)-g(x) 的定 域（ 1,2 ） . 4 分（）当1 ， 足x-14-2x，解得 5x2， 7 分a1x23当 0a1 ， 足x-14-2x5， 10 分1x1 ， x ( 5 ,2) ；当 0a1 ， x(1, 5 ) . 12 分3321解： ( ) 由 一可得市 售价与 的函数关

12、系 300t，0 t200,f ( t )=300,2002 分2tt 300;由 二可得种植成本与 的函数关系 第 6页共 8页(t) =1 (t150)2 100， 0300 4 分g200t( ) 设 t 刻的 收益 h( t ) ， 由 意得h( t )= f ( t ) g( t )1t21175 ，t200200t20即 h( t )=2 6 分171025 ，t2t300200t22002当 0t 200 时 ，配方整理得h( t )= 1( t 50) 2 100，200所以，当 t =50 ， h( t ) 取得区 0 ， 200上的最大 100；当 20087.5可知， h( t ) 在区 0,300上可以取得最大 100，此 t =50，即从二月一日开始的第 50 天 ，上市的西 柿 收益最大 12 分22解：（ I ）f (x)2xa 2 x 是定 域 R 的奇函数，f (0)1a0， a1， 当 a1 ， f (x) 是奇函数，故所求a1 （ 2 分）（）f(x)2x2x，x, xR，且x1x2，12f (x2 )f ( x1 )(2x22x2)(2x12x1)(2x22x1)(11) （ 4 分）x x212 x1x2 ， 0 2x12x2 ，即 2x22x10 f ( x2 )f ( x1 )0 即 f ( x2 )f (x1)