高中数学知识点体系框架超全超完美

1、最新资料推荐第集合元素的特性确定性、互异性、无序性一有限集部集合的分类无限集分空集 集集集合的表示列举法、特征性质描述法、Veen图法合合真子集性质与集合的基本关系子集简几何相等易交集 pq逻集合的基本运算并集 pq数轴、 Veen图、函数图象辑补集互逆原命题：若 p，则 q.逆命题：若 q，则 p.四种命题互否互为逆否互否上一页否命题：若p ，则 q.逆否命题：若q，则互逆基本逻辑或pq且pq联结词退出非p 或 q量词全称量词全称命题否若 p :xM， p x ；则定若 p :x0M， p x0 ；则存在量词存在命题(1)空集是任何非空集合的真子集； 则则A B或；( 2) A A ( 3)

2、 A BA B( 4)若 AB ， BC，则 AC ；( 5)含有 n个元素的集合有2n 个子集，有 2n 1个真子集；( 6) ， 的区别： 表示元素与集合关系，表示集合与集合关系；( 7)a 与 a 区别：一般地，a表示元素，a 表示只有一个元素a 的集合；( 8) 0 ， ， 区别：0， 表示集合，表示空集，0，.(1) AAA ， AAA ，AA， A；(2 )ABAAB，ABABA，ABA 或 BAB ；(3) ACU AU； ACU A；CUCU AA；(4 )CU A BCU ACU B ；p.(5)分配律： ABCABA C ；ABCABAC ；(6)结合律： ABCABC；A

3、BCABC ；p :x0M ， p x0p :xM ， p x映A 中元素在 B 中都有唯一的象；可一对一（一一映射），也可多对一，但不可一对多列表法第射二部分映射、函数、导数函、定数积分与微积分函数的概念函数的基本性质函数常见的几种变换基本初等函数分段函数复合函数抽象函数函数与方程函数的应用定义表示解析法定义域图象法使解析式有意义及实际意义三要素对应关系常用换元法求解析式区间值域观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、重要不等式、三角法、图象法、线性规划等1. 求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性。单调性2. 复合函数单调性：同增异减。1. 先看定义域是否关于原点对称，再看

4、f(- x)=f( x)还是 -f(x).奇偶性2. 奇函数图象关于原点对称，若x=0 有意义，则 f(0)=0.3.偶函数图象关于 y轴对称，反之也成立。周期性f ( x+T)= f (x)；周期为 T 的奇函数有：f (T)= f (T/2)= f (0)=0 .对称性最值二次函数、基本不等式，对勾函数、三角函数有界性、线性规划、导数、利用单调性、数形结合等。正（反）比例函数、平移变换、对称变换翻折变换、伸缩变换一次（二次）函数定义、图象、指数函数与对数函数性质和应用幂函数三角函数单调性：同增异减上一页赋值法，典型的函数零点求根法、二分法、图象法；一元二次方程根的分布建立函数模型退出1最新

5、资料推荐第二部分映导导数概念导数概念函数的平均变化率函数的瞬时变化率fx 与fx0的区别vt0运动的平均速度运动的瞬时速度S ， at0vt0曲线的割线的斜率曲线的切线的斜率kf x0c 0c为常数； nnxn 1；cos x；sin x；xsin xcos x基本初等函数求导log ax1；1 ； xax； xex.x ln aln xxaln a e设f x ， g x 是可导的，则有： (1)f xg xfx g x射数、函数、导数、定积分定导数应用导数的四则运算法则简单复合函数的导数函数的单调性研究函数的极值与最值曲线的切线变速运动的速度生活中最优化问题定义及几何意义(2)f x gx

6、f xf x g x f x g xf x g x f x g x (3)2g xg xfg x uu xff x0f x 在该区间递增， f x 0f x 在该区间递减 .1. 极值点的导数为 0 ，但导数为 0的点不一定是极值点；2. 闭区间一定有最值，开区间不一定有最值。1. 曲线上某点处切线，只有一条； 2.过某点的曲线的切线不一定只一条，要设切点坐标。一般步骤：1. 建模，列关系式；2.求导数，解导数方程；3. 比较区间端点函数值与极值，找到最大（最小）值。性质bkf x dxk bf x dx ； b f xg x dxbf x dxb g x dx ；aaaaabacbca f

7、x dxb f x dx ；a f x dxa f x dx bf x dx . abc与积微分积与分微积分第三部分三角三函角数函数与定积分概念微积分基本定理任意角与弧度制；单位圆任意角的三角函数曲边梯形的面积用定义求：分割、近似代替、求和、取极限；2.用公式。1.变力所做的功n 1和式f ixi的极限i 1定理含意若 F xf x , 则 bf x dx F bF a牛顿莱布尼兹公式a定理应用1.求平面图形面积；2. 在物理中的应用（1 ）求变速运动的路程：saWbb v t dt（ 2 ）求变力所作的功；a F x dx正角、负角、零角象限角角轴线角区别第一象限角、锐角、小于90 0的角终

8、边相同的角弧度制定义 1弧度的角角度与弧度互化；特殊角的弧度数；弧长公式、扇形面积公式任意角三角函数定义三角函数线同角三角函数的关系平方关系、商的关系公式正用、逆用、变形诱导公式奇变偶不变，符号看象限及“ 1”的代换和（差）角公式化简、求值、证明（恒等式）二倍角公式平面向量上一页三角函数的图象描点法（五点作图法）正弦函数 y=sinx作图象几何作图法余弦函数 y=cosx定义域、值域正切函数 y=tanx单调性、奇偶性、周期性y=Asin （x+） +b性质对称性最值对称轴（正切函数除外）经过函数图象的最高（或低）点且垂直 x轴的直线对称中心是正余弦函数图象的零点，正切函数的对称中心为k(2，

9、0) （ k Z）退出图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；图象也可以用五点作图法；用整体代换求单调区间（注意的符号）；最小正周期 T2；对称轴 x 2 k 12，对称中心为 ( k，b )（ kZ ） .2三角函数模型的简单应用生活中、建筑学中、航海中、物理学中等2最新资料推荐第三部分三角函数与平面向量上一页退出第四部分数列上一页退出abc2R及变式sin Asin BsinC正弦定理适用范围：已知两角和任一边，解三角形；已知两边和其中一边的对角，解三角形。解的个数是一个？a2b2c22bc cos A两个？还是无解？推论 ：求角余弦定理b 2a2c 2

10、2ac cos Bc2a2b 22ab cosC适用范围：已知三边，解三角形；已知两解三角形边和它们的夹角，解三角形。S ABC11（ 1）解三角形时，三条边和ahabsin C三个角中“知三求二”。22（ 2）解三角形应用题步骤：abcp pap bp先准确理解题意，然后画出面积c 其中 p2示意图，再合理选择定理求abc R是外接圆半径解。尤其理解有关名词，如4 R坡角、坡比、仰角和俯角、1 ab cr r是内切圆半径方位角、方向角等。实际应用2向量的概念零向量与单位向量表示ax2 x12y2 y12线性运算加、减、数乘几何意义及运算律平面向量基本定理pxe1ye2b在 a方向上的投影为b

11、 cosab平面向量a几何意义投影数量积ab夹角公式设 a与 b 夹角为, 则 cosab共线与垂直共线（平行）a / bb10ax1 y2x2 y10 a0垂 直a ba b 0x1 x2y1 y20向量的应用在平面（解析）几何中的应用；在物理（力向量、速度向量）中应用解析法： an=f( n)数列是特殊的函数数列的定义表示图象法一通项公式列表法般概念数递推公式S， n1列an1a n与 sn的关系S S， n 2nn 1通项公式ana1n1 damnm dana1 qn 1am q n ma1q naaq等差数列nn n1求和公式Snna1q时 ； 11nq1特Sna1anna1d11 q

12、221 q2殊am anap aqamanapaq2am n数性 质a m n列等比数列a n 1常数2an 1常数2an判 断anq 0， a 0逐差累加法等差中项： 2a n1a na n2数n a n 1a nf n逐商累积法等比中项： an2anan 2列an 1fnq1an构造等比数列an常见递推类型panqp1及方法 an 1pan1ananan 111p构造等差数列a na n1apaq na n 1pan1转化为 n 1n化为nqqn 1q公式法：应用等差、等比数列的前n项和公式倒序相加法自然数的乘方和公式：常见的求和方法分组求和法k 21nn12 n1nk1 nn1 ；n裂项

13、相消法k12k16n12k 3数列应用错位相减法n n1k123最新资料推荐基本性质不等关系与不等式比较大小问题作差或作商求解范围问题第五部分不不等等式一元二次不等式及其解法借助二次函数图象，利用三个“二次”间的关系二元一次不等式（组）与平面区域几何意义： z是直线可行域一次函数 z=ax+bax+by-z=0 在x轴截距yb的 a倍， y轴上截距的简单的线性规划问题目标函数构造斜率：zab倍 .x应用题构造距离 zx22ay b式上一页退出基本不等式abab2解不等式解不等式组最值和为定值，积有最大值；积为定值，和有最小值. “一正二定三相等”变形2ababa ba2 b 2a b22一元一

14、次 :axb分 a0, a0,a=0(b0,b0, a0,= 0,0(a0)x系数化为正，“穿根法”，奇穿偶不穿一元高次不等式f x 0f x gx 0;f x0f x gx 0 且g x 0x x1 x x2x xn0 0g xg x分式不等式fxg xg xf xgxf xg xf xg x 或f xg x绝对值不等式fxg xfx22gx利用性质转化为代数不等式，形如 xax bc，可分段讨论或用指数对数不等式底数 a的讨论绝对值几何意义求解.第六部分立体几何与空间向量柱、锥、台、球的结构特征结构简单组合体的结构特征空间几何体三视图三视图长对正，高平齐，宽相等S圆台r 2r 2r lrl

15、 ；1 s直观图（斜二侧画法）V圆台s ssh；直观图平行投影和中心投影3表（侧）4S球4 R2； V球R3；面积体积3点与线点在直线上或点不在直线上，或点与面点在面内或点不在面内，或相交只有一个公共点平面三公线与线共面直线平行没有公共点理及推论异面直线相交只有一个公共点 lA空间点、直线在面外线与面平行没有公共点l /线、平面的线在面内l位置关系相交l面与面平行/上一页平行关系的线线线面面面相互转化平行平行平行退出垂直关系的线线线面面面相互转化垂直垂直垂直4最新资料推荐第异面直线所成的角范围； 00 ,900a b六cos;部aban分空间的角直线与平面所成的角范围； 0 0 , 900si

16、n;an立体二面角范围； 00 ,180 0cosn1n2 ;点到平面的距离n1n2几空间的距离直线与平面所成的距离相互之间的转化a nAnd.何平行平面之间的距离l与ba n空2OB间1aC向acos 2cos 1cos量异面直线所成的角直线与平面所成的角A上一页BODC退出二面角垂线法垂面法射影法利用三垂线定理作出平面通过做二面角的棱的垂面，的大小为 cos = S S二面角角，解直角三角形求角两条交线所成的角即为平面角第六部分立体几何空间与向空量与间立向体几量何共线向量a / babR 或定理OPOAta tR， a为 l 方向向量空间向量的共面向量p与a ，b 共面pxa yb a，b

17、 不共线或 APx ABy AC或 OPOAx AByAC加减运算定理空间向量的xOAyOBzOC 其中 xyz 1空间任一向量 p xaybzc a， b，c 不共面空间向量数乘运算空间向量推论：设 OABC是不共面四点，则对任一点 P有及其运算空间向量的基本定理OPxOA yOBzOC x， y，z R数量积运算平行与垂a / bba a0,R ; aba b0空间向量的直的条件a b坐标运算向量夹角cos a ,b坐标表示ab2222ABABx 2y2z2向量距离x1y1z1直线的方向向量与法向量1.求异面直线的夹角: cosa bab向量法证两直线平行与垂直立体几何中a， b为方向向量

18、 ；的向量方法求空间角2.直线与平面的夹角a n上一页求空间距离: cosa nn MPn为平面a为直线方向向量， n为平面法向量 ；点到平面的距离： d的法向量，n2退出nM, Pn13.二面角 : cosn2线面距、面面距都可转化为点面距 .n1n1，n2为两平面法向量.5最新资料推荐第七部分解直析线的几方程何上一页退出第七部分解析几圆的何方程上一页倾斜角与斜率倾斜角 00 ，180 0） 和斜率 k=tan 的变化点斜式： yy0k xx0斜截式： ykxb注意（ 1）截距可yy1x x1x1x2 , y1y2正，可负，也可直线方程为 0；（ 2 ）方程两点式：y2y xx各种形式的变化

19、121截距式： xy1a0,b0和适用范围 .ab一般式：AxByC0 AB0两直线平行k1k2，且 b1b2.或 A1 B2A2 B1且 A1C3 A2 C1.平面内两条两直线相交两直线垂直k1 k21或 A1 A2B1 B2 0.位置关系k1k2或A1 B2A2 B1.两直线斜交两直线重合k1k2，且 b1b2.或 A1B2A2 B1且 A1C3A2 C1.点点距P1P2x2 x12y2y12 .点线距Ax0By0C距离dA2B 2线线距dC1C2A2B2两直线夹角tank1k2A1B2A2 B1 .00，900B1 B201 k1 k2A1 A2B1 B2 A1 A2标准方程：以AB 为

20、直径圆方程：圆的方程（ x-a）2+ （y- b） 2=r 2x x1 x x2y y1 y y20二元二次方程一般方程：Ax 2BxyCy2DxEyF 0x2+y2+Dx+Ey+F =0( D2+E2-4F0)表示圆的充要条件是：点在圆内drx0a 2y0b 2r 2AC0点和圆的点在圆上drx0a2y0b2r2B0D2E24F0位置关系a 2b 2r 2点在圆外drxy00相离0，或 dr弦长公式：代数法： AB1 k 2x1x2直线和圆的相切0，或 dr1k 2x1 x224 x1x2位置关系0，或 dr几何法：AB2r 2d 2相交相离利用两圆方程组解的个数是 ，；(1)0 1 2圆和

21、圆的位相切(2) r1r2 dr1 r2相交；置关系dr1r2外切； dr1 r 2内切；相交dr1r2外离；dr1r2内含.0空间直角坐标系空间两点间距离、中点坐标公式退出6最新资料推荐第七部分解析几何上一页退出几种常见的直线系：(1) 共点 Px0， y0 直线系： y y 0k( x x0 )；特殊地 ykx b表示过点 (0， b)的直线系，不包括 y轴.(2)平行直线系： y kxb (k为参数 )表示斜率为 k的平行直线系； AxBy( 为参数 ) 表示与已知Ax ByC0平行的直线系；Bx Ay( 为参数 )表示与已知 AxBy C 0垂直的直线系 .(3)过两直线交点的直线系： 为参数 A1 xBy1 C1A2 x By2 C20 不包括 l2 ；A2 x By2C2A1 xBy1 C10 不包括 l1 .几种常见的圆系：(1)同心圆系： xa2yb2r2a， r 为参数 或 x2y 2 Dx EyFD ， E为常数， F 为参数，0E 2 4F0且 D 2( 2)圆心在 x轴上的圆系：xa 2y2r 2 a， r 为