高中数学必修5均值不等式

1、最新资料推荐均值不等式复习（学案）基础知识回顾a b1均值不等式：ab2(1) 均值不等式成立的条件：.(2) 等号成立的条件：当且仅当 _时取等号2几个重要的不等式(1)222 (， R) (2)ba，同号 ) ab 2(bab ababaa b 2 (22a b 2( ，(3)， R) (4)a b R) ab2ab22a b注意：使用均值不等式求最值，前提是“一正、二定、三相等”3算术平均数与几何平均数设 a0， b 0，则 a， b 的算术平均数为a bab，均值不等式可叙述为两个正数的2，几何平均数为算术平均数大于或等于它的几何平均数4利用均值不等式求最值问题已知 x 0， y0，则

2、(1) 如果积 xy 是定值 p，那么当且仅当 _时， _有最 _值是 _( 简记：积定和最小 )(2) 如果和 x y 是定值 s，那么当且仅当 _时， _有最 _值是 _.( 简记：和定积最大 )双基自测11函数 y x x( x0) 的值域为 () A ( ， 2 2 ， )B(0 ，)C 2 ， )D(2 ，)2a b212下列不等式： a 1 2a；ab2； xx2 11. 其中正确的个数是() A 0B 1C2D33若正实数 a， b 满足 a b 1，则 () 111A. ab有最大值 4B ab 有最小值 4C.ab有最大值2D a2 b2 有最小值22若实数 a,b满足ab2

3、，则 3a3b 的最小值是()4.A 18B.6C.23D. 24 35.若正数 a,b 满足 abab3 ，则 ab 的取值范围是.6.若 x, yR,且 2xy11.1，则的最小值为xy典型例题类型一利用均值不等式求最值11若函数 f ( x) x x2( x 2) 的最小值为 _.t 2 4t 12已知 t 0，则函数 yt的最小值为 _1最新资料推荐2x3. 当 x 0 时，则 f ( x) x2 1的最大值为 _1 14. 已知 x 0，y 0，且 2x y 1，则 xy的最小值为 _；5. 若 x， y (0 ， ) 且 2x 8y xy 0，则 x y 的最小值为 _6.已知 0

4、2y 2 52的最大值为 _ ，则x5xx7.已知 532,( x0, y0) , 则 xy 的最小值是 _xy8已知 x， yR ，且满足 xy 1，则 xy 的最大值为 _34类型二 .证明题1111. 已知 a0， b 0， c 0，且 a b c 1.求证： ab c9.2. 正数 a，b， c 满足 a bc 1，求证： (1 a)(1 b)(1 c) 8abc类型三 .恒成立问题x1. 若对任意x 0，x23x 1 a 恒成立，则a 的取值范围是 _2. 已知不等式 (xy)(1a9 对任意正实数 x, y 恒成立，则正实数a 的最小值为x)y巩固练习1已知 x 0， y 0， x

5、， a，b， y 成等差数列， x， c， d， y 成等比数列，则 (a b)2的最小值是cdA 0 B 1 C 2 D 42已知 0 x 1，则 x(3 3x) 取得最大值时 x 的值为 () 1132A. 3B.2C.4D.33把一段长 16 米的铁丝截成两段，分别围成正方形，则两个正方形面积之和的最小值为() A 4 B 8 C 16 D 322最新资料推荐144.设 x、 y 为正数，则有 (x+y)(x y) 的最小值为（）A 15 B 12 C 9 D 65.已知 x, yR ，且 x4 y1，则 xy 的最大值为.6.已知 x5 ，则函数 y4x215的最大值为44x7.已知

6、x、 y 为正实数，且 1 +2 = 1 ，则 x+y 的最小值。xy8.已知 x0， y 0 ，且 x2 yxy30 ，则 xy 的最大值9.已知 lg xlg y1，则 52 的最小值是.xy10. 若 x， y 是正数，则 ( x1) 2( y1)2 的最小值是2 y2x11.函数 ya1 x ( a0， a 1) 的图象恒过定点 A ，若点 A 在直线 mx ny 1 0( mn0) 上，则11mn的最小值为1212.已知 a 0， b0，且 a b 1，则 a b的最小值13. （ 1）求 yx27 x10 ( x1) 的值域。x 1（ 2）求函数yx25 的值域。x2414求下列函

7、数的最小值，并求取得最小值时，x 的值 .x23x 1(1)y,( x 0)x1(2) y2x,( x3)x33最新资料推荐(3) y2sin x1, x(0,)sin x15.已知 x0, y0 且 191，求使不等式xym 恒成立的实数m 的取值范围。xy16已知 x 0， y0，且 2x 8y xy 0，求： (1) xy 的最小值；(2) xy 的最小值17. 某种汽车，购买时费用为10 万元；每年应交保险费、养路费及汽油费合计9 千元；汽车的维修费平均为第一年 2 千元，第二年 4 千元，第三年 6 千元，依次成等差数列递增。问这种汽车使用多少年报废最合算（及使用多少年的年平均费用最少）？18.研究函数 f ( x)