高一数学教案：课题§4.6.6两角和与差的余弦、正弦、正切(六)

1、课题 4.6.6两角和与差的余弦、正弦、正切(六 )教学目标(一 )知识目标1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式；2.公式： a sin bcos a 2b 2sin（）ab,sin(其中 cos a 2b 2a2b2，为任意角 ).(二 )能力目标1.熟练掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式的运用；2.理解公式：a sin bcos a 2 b2 sin（ ）cosa, sin(其中a 2b 23.灵活应用上述公式解决相关问题(三 )德育目标1.培养学生的创新意识；2.提高学生的思维素质.教学重点利用两角和与差的正、 余弦公式将数形式 .ba 2b 2 ，为任意角 ).a sin bcos形

2、式的三角函数式化为某一个角的三角函教学难点使学生理解并掌握将asin bcos形式的三角函数式化为某一个角的三角函数形式，并能灵活应用其解决一些问题 .教学方法由特殊到一般，引导学生逐步发现一般规律，从而归纳总结，进一步得到一般结论.(启发诱导式 )教具准备投影片二张第一张（4.6.6 A）：cos cos sin sin cos（）cos cos sin sin cos（）sincos cos sin sin（）sincos cos sin sin（）第二张（ 4.6.6B）：练习题：1.求证：第 1页共 7页(1)3 sin1 cossin()226(2) cossin2 sin()4(3

3、)2 (sin xcosx)2 cos(x)42.利用和 (差)角公式化简：(1)3 sin x1 cosx22(2)315 sin x3 5 cosx(3)3 sin xcos x(4)2x)6x)sin(cos(3636教学过程.复习回顾(打出投影片 4.6.6A，学生观察 )师：同学们， 观察这些关系式， 不难看出这是我们前面所推导出的两角和与差的正余弦公式的倒写形式 .有时，直接利用这种形式可使问题简化，这节课，我们就来探讨一下它的运用. .讲授新课师：首先，我们一起来看这样一个题目：cos3 sin2sin()例 1求证6师：大家可否先试证一下?生： (板书 )证明：右边2sin()

4、2(sincoscos sin)6662( 1 cos3 sin )22左边师： (结合学生所证，展开讲解)由于同学们对两角和的正弦公式比较熟悉，所以要证此式容易想到从右边往左边推证，只要将右边按照两角和的正弦公式展开，化简便可推出左边.师：也可这样考虑：cos3 sin2( 1 cos3 sin2(sincoscos sin)左边22662sin()6 右边第 2页共 7页13cossin,(其中令 26 26 )cos3 sin2 cos()例 2求证3分析：要证此式，可从右边按照两角差的余弦公式展开，化简整理可证此式.若从左边推证，则要仔细分析，构造形式cos3 sin132(cos c

5、ossinsin )2( cossin )即：左22332cos()31cos,3(其中令 2sin3 )33师 ： 综 合 上 两 例 可 看 出 对 于 左 式 cos3 sin2sin()可 化 为 两 种 形 式6或2 cos()3，右边的两种形式均为一个角的三角函数形式.那么，对于asin bcos的式子是否都可化为一个角的三角函数形式呢?师：推导公式：a sinb cosa2b2 (ab 2sina2bcos)a 2b 2(a) 2(b) 21由于a 2b2a2b2sin2 cos2 1ab(1)若令a 2b2 sin，则a2b 2 cosasin bcosa 2b2（ sin s

6、in cos cos）a 2b2cos（）或a2b2 cos（）ab(2)若令 a 2b2 cos，则a 2b 2 sin a sin bcos a2b2（ sin coscos sin） a 2b2sin（）第 3页共 7页2212 ( 25 sin5 cos)例如： 2sin cos55255若令 cos 5，则 sin 52sin cos5（ sin cos cos sin）5 sin（）255若令5 sin，则5 cos2sin cos5（ cos cos sin sin）5 cos（）或 5 cos（）看来， a sin bcos均可化为某一个角的三角函数形式，且有两种形式.课堂练习

7、(打出投影片4.6.6B)生： (自练 )练习题：3 sin1 cossin()1.证明 (1) 226证法一：左边sin cos 6 cos sin 6 sin（6 ）右边31证法二：右边sin cos 6 cos sin 6 2 sin 2 cos左边(2)cos sin2 sin（4 ）22证法一：左边2 （ 2 cos2 sin） 2 （ sin 4 cos cos 4 sin）2 sin（4 ）右边22证法二：右边2 （ sin cos 4 cos sin 4 ）2 （2 sin2 cos） cos sin左边(3) 2 （ sinx+cosx） =2cos (x- 4 )第 4页共

8、 7页22证法一：左边2 （ sinx cosx） 2（2 sinx2 cosx） 2（ cosxcos 4 sinxsin 4 ） 2cos（ x 4 ）右边22证法二：右边2cos（ x 4 ） 2（ cosxcos 4 sinxsin 4 ） 2（2 cosx 2 sinx） 2 （ cosx sinx）左边312.解： (1)2 sinx 2 cosx sinxcos 6 cosxsin 6 sin（ x 6 ）或：原式 sinxsin 3 cosxcos 3 cos（ x 3 ）31(2)315 sinx 3 5 cosx 6 5 （ 2 sinx 2 cosx）65 （ sinxc

9、os 6 cosxsin 6 ） 6 5 sin（ x 6 ）或：原式 65 （ sin 3 sinx cos 3 cosx） 6 5 cos（ x 3 ）3 1(3) 3 sinxcosx 2（ 2 sinx 2 cosx） 2sin（ x 6 ） 2cos（ x 3 ）66(4) 2sin（ 3 x） 6cos（ 3 x）213 3 2 sin（ 3 x）2 cos（ 3 x）2 3 sin 6 sin（ 3 x） cos 6 cos（ 3 x）第 5页共 7页223 cos 6 （ 3 x） 3cos（x 6 ）22或：原式3 sin（ 3 x） cos3 cos（ 3 x） sin 3

10、 3 sin（ 3 x） 3 2 2 3 sin（ 3 x） .课时小结师：通过本节的学习，要在熟练掌握两角和与差的余弦、正弦、正切公式的基础上，推导并理解公式： asin bcosa2b2sin（）ab(其中 cos a 2b2， sina 2b2)cos sinm2n 2cos（）mn(其中 cosm2n2， sinm 2n 2）进而灵活应用上述公式对三角函数式进行变形，解决一些问题.课后作业(一 )课本 P417.(1)， (28.(1)(5).(二 )1.预习课本P39例 62.预习提纲：怎样分析，解决一些综合性题目?板书设计课题公式及推导例题复习回顾备课资料sin xcos xtan(x)1.求证： sin xcos x42 sin( x4)tan(x)2 cos(x)44证明：左边右边sin(x)sin x coscosx sinsin xcosx444cos(x)cos xcossin xsinsin xcosx或：右边 tan