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文档简介
1、杨陵中学 - 第二学期期中考试高一数学(必修四)试题一:选择题(每小题5 分,共 50 分)1.已知 AB(3,0),那么 AB 等于()A . 2B. 3C. 4D. 52.下列各组的两个向量,平行的是()A、a(2,3),b(4,6)B、,(7,14)a(1, 2) bC、 a(2,3) , b (3,2)D、a(3,2) ,b(6,4)3.AB BCAD()A、 ADB、 CDC、 DBD、 DC4.已知 a(6,0) , b( 5,5) ,则 a 与 b 的夹角为()A、450B、600C、1350D、01205.已知 i , j都是单位向量,则下列结论正确的是()A、1B 、 22
2、C 、 jijD 、0i jijii j6.已知 a=(1,2),b=(1,x), 若 ab,则 x等于( )A 1B.1C. 2D. 2227.sin 20 cos 40cos20 sin 40的值等于()A . 1B.3C. 1D.342248.已知点 O 为三角形 ABC 所在平面内一点,若 OAOBOC 0 ,则点 O 是三角形 ABC 的()第1页共 11页A 重心B. 内心C. 垂心D. 外心9. 函数 y2 sin( 1 x) 的周期,振幅,初相分别是()24A ,2,4B4 , 2,C 4 ,2,D 2 ,2,444410. 已知 0 A,且 cos A3 ,那么 sin 2A
3、 等于()25A . 4B. 7C. 12D. 242525252511.下列函数中,在区间 0, 上为减函数的是()2A. y cos x B. ysin xC. ytan x D . y sin(x)4 ,则 tan(312.若 tan3 , tan) 等于()31D. 1A . 3B. 3C.5 分,共 20 分)33二:填空题(每小题13.已知角的终边经过点 P( 5,12) ,则 cos2。14.已知 tan1 ,则 2cos3sin的值为 _.2 3cos 4 sin15. 已知 A(7,8) , B(3,5) ,则向量 AB 方向上的单位向量坐标是_.16. 已知向量 a(3,
4、2) , b (0,1) ,那么向量 3ba 的坐标是_.三:解答题(每小题 14 分,共 70 分)17.已知 04, sin.25(1)求 tan的值;第2页共 11页(2)求 cos2sin() 的值 .218.已知非零向量 a 、 b 满足 a1,且 (a b) (a + b)1 .( 1)求 b ;2( 2)当 a b =1 时,求向量 a 与 b 的夹角的值 .219. 已知角 x 的终边过点 P( 1, 3 )(1)求 sin(x) sin(x) 的值;( )求x)的值22sin(6第3页共 11页20. 已知函数 f ( x)sin 2 x2 3 sin( x) cos(x)c
5、os2 x3.44( I)求函数 f ( x) 的最小正周期和单调递减区间;( II)求函数 f ( x) 在 ,2 上的最大值和最小值并指出此时123相应的 x 的值。21.已知向量 a=( sin,cos)(R ) ,b=(3,3 )( 1)当 为何值时,向量 a、b 不能作为平面向量的一组基底( 2)求 |ab|的取值范围第4页共 11页杨陵中学 2009-2010 学年度第二学期期中考试高一数学(必修四)答题卡二:填空题(每小题 5 分,共 20 分)号13.已知角的终边经过点 P( 5,12),则 cos2。考1 ,则 2 cos 3sin14.已知 tan的值为 _.2 3cos
6、4 sin15. 已知 A(7,8) , B(3,5) ,则向量 AB 方向上的单位向量坐标是_.16. 已知向量 a(3, 2) ,b(0, 1) ,那么向量 3ba 的坐标是场_.考三:解答题(每小题14 分,共 70 分)17. 已知 02, sin4 .5(1)求 tan的值; (2)求 cos2 sin() 的值 .2名姓线封密级班第5页共 11页校学18.已知非零向量 a 、 b 满足 a1,且 (a b) (a + b)1 .1 时,求向量 a 与 b 的夹角2( 1)求 b ; (2)当 a b =的值 .219. 已知角 x 的终边过点 P( 1, 3 )(1)求 sin(x
7、) sin(x) 的值;()求sin(x)的值226第6页共 11页20. 已知函数f ( x)sin 2 x2 3 sin(x) cos(x)cos2 x3.44( I)求函数 f ( x) 的最小正周期和单调递减区间;( II)求函数 f ( x) 在 ,2 上的最大值和最小值并指出此时123相应的 x 的值。第7页共 11页21. 已知向量 a=( sin,cos)(R ) ,b=(3,3 )(1)当 为何值时,向量 a、b 不能作为平面向量的一组基底(2)求 |ab|的取值范围第8页共 11页题号答案杨陵中学 2009-2010 学年度第二学期期中考试高一数学(必修四)参考答案1234
8、56789101112131415A D D C B A B A C DAD( 4 , 3 )55( 1-16 每小题 5 分, 17-21 每小题 14 分)17. 解:( 1)因为 0,sin4 , 故 cos3 ,所以 tan4 .2553( 2) cos2sin(2)12sin 2cos13238 .2552518. 解:(1)因为 (ab)(a + b)1,即 a2b21 ,所以 ba122 .21 1 1 ,故 b222222( 2)因为 cosab=2 ,故45.ab219.解:(1)角 x 的终边过点 P( 1, 3 ), sin x3 , cosx1 ;22 sin(x)si
9、n()sinxcos31 .2xx2(2)由(1)得x2,kZ(8分) ,k3(3) x2,kZ6k2 sin(x) = sin(2k) =sin162220. 解:(I) f ( x)sin2x23 sin(x) cos(x)cos2 x3442 3 sin 2 ( x)cos2 x3416( 3, 5)第9页共 11页3 sin 2xcos2x2 sin(2x)26所以 T23由 2k22x62k( k Z ) 得2kxk5(kZ )365 ( k Z )所以函数 f (x) 的最小正周期是,单调递减区间为 k, k36( II)由( I )有 f (x)2sin(2x)., 26因为 x,123, 7所以 2x636因为 sin()3 , sin 71 , sin1,32622所以当 x12时,函数 f (x)取得最小值3;当x3时,函数 f ( x) 取得最大值 221. 解:(1)要使向量 a、b 不能作为平面向量的一组基底,则向量 a、b 共线3sin3
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