2.1.2向量的几何表示.ppt

1、2.1 平面向量的物理背景与概念及几何表示,沁水县第二高级中学校 张义霞,1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示。 2.掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量相等向量等概念。,老鼠由A向东北逃窜，猫在B处向东追 去，设问：猫能否追到老鼠？,D,创设情境，导入新知,A,B,C,唉, 哪儿去了?,嘻嘻!大笨猫!,A,B,问题1：在物理学中位移和距离是同一个概念吗？请同学们指出物理学中还有哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？,既有大小又有方向的量：力、速度、加速度、 冲量、动量等。,只有大小的量：时间、路程、功,问题2：请同学们对以下四幅图从所受力的名称、方向以及大

2、小与什么因素有关一一进行分析。,启发诱导，发现新知,1. 向量的概念： 我们把既有大小又有方向的量叫向量.,深入探究 ，理解新知,(1)数量与向量有何区别？ (2)如何表示向量？向量模的定义？ (3)有向线段的定义？有向线段和线段有何区别和联 系？ (4)长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什 么向量? (5)有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量 有什么关系？ (6)满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量 是相等向量吗？,阅读教材，回答下列问题：,数量:只有大小，是一个代数量，可以进 行代数运算、比较大小；,1. 数量与向量的区别：,向量:有方向，有大小，具有双重性，不能 比较

3、大小.,深入探究 ，理解新知,(1)数量与向量有何区别？ (2)如何表示向量？向量模的定义？ (3)有向线段的定义？有向线段和线段有何区别和联 系？ (4)长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什 么向量? (5)有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量 有什么关系？ (6)满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量 是相等向量吗？,阅读教材，回答下列问题：,由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，而且不同的点表示不同的数量。,对于向量，我们常用带箭头的线段来表示，线段按一定比例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，箭头表示向量的方向。,2.向量的

4、表示方法：,B (终点),A(起点),2、向量的表示方法,（1）用有向线段表示；,（2）用小写字母a,b(印刷用黑体a，书 写用a)表示；,（3）用有向线段的起点与终点字母 AB, CD 表示；,(4)向量AB的大小长度称为向量的模， 记作 |AB|,深入探究 ，理解新知,(1)数量与向量有何区别？ (2)如何表示向量？向量模的定义？ (3)有向线段的定义？有向线段和线段有何区别和联 系？ (4)长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什 么向量? (5)有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量 有什么关系？ (6)满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量 是相等向量吗？,阅读教材，回答

5、下列问题：,有向线段：在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向。具有方向的线段叫做有向线段。,有向线段的三个要素：起点、方向、长度,A（起点）,B（终点）,3. 有向线段：,思考: “向量就是有向线段,有向线段就是向量.”的说法对吗?,(1) 向量只有大小、方向两个要素，与起点无 关，只要大小方向相同，则这两个向量就 是相同的向量。,（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素， 起点不同，尽管大小和方向相同，也是不 同的有向线段。,深入探究 ，理解新知,(1)数量与向量有何区别？ (2)如何表示向量？向量模的定义？ (3)有向线段的定义？有向线段和线

6、段有何区别和联 系？ (4)长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什 么向量? (5)有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量 有什么关系？ (6)满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量 是相等向量吗？,阅读教材，回答下列问题：,4. 零向量、单位向量概念：,长度为1个单位长度的向量, 叫单位向量。,长度为0的向量叫零向量，记作0. 0的方向是任意的。,说明：零向量、单位向量的定义都只是限制 了大小。,注意：0与0的含义与书写区别。,深入探究 ，理解新知,(1)数量与向量有何区别？ (2)如何表示向量？向量模的定义？ (3)有向线段的定义？有向线段和线段有何区别和联 系？ (4)长度

7、为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什 么向量? (5)有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量 有什么关系？ (6)满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量 是相等向量吗？,阅读教材，回答下列问题：,5.平行向量：,方向相同或相反的非零向量叫平行向量；,a,b,c,说明： (1) 综合、才是平行向量的完整定义； (2) 向量a、b、c平行，记作abc.,我们规定0与任一向量平行。,深入探究 ，理解新知,(1)数量与向量有何区别？ (2)如何表示向量？向量模的定义？ (3)有向线段的定义？有向线段和线段有何区别和联 系？ (4)长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什 么向量? (5

8、)有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量 有什么关系？ (6)满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量 是相等向量吗？,阅读教材，回答下列问题：,6.相等向量：,长度相等且方向相同的向量叫相等向量。,（1）向量 a 与 b 相等，记作 a = b,说明：,（2）零向量与零向量相等。,（3）任意两个相等非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。,（4）单位向量不是相等向量，方向不同。,1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（ ）,2.向量的模是一个正实数。（ ）,注:向量不能比较大小,长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量， 但是两个向量之间只有相等关系，没有大小之分，“对于向量 ， ， ，或 ”这种说法是错误的.,3.若|a|b|,则a b . ( ),例1.判断题,强化训练，巩固新知,例2. 回答下列问题： (1) 平行向量是否一定方向相同？ (2) 与任意向量都平行的向量是什么向量？ (3) 若两个向量