高一数学上学期第一次月考试题及答案(新人教A版第180套)

1、清丰县第一高级中学 - 上学期第一次月考高一数学试题第卷（选择题共 60分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分）1、如果集合 Px x1 ，那么（）A. 0 PB.0 PC.PD.0 P2 f ( x)x的定义域是（）1 1 xA. ( ，1 B. ( ,0) (0,1) C. ( ，0）（0，1 D. 1， ）3、已知 a0.80.7 , b0.80.9 , c1.20.8，则 a,b,c 的大小关系是（）A. bacB. cabC.cbaD.abc0是有理数4设函数x，则下列结论错误的是（）D( x)是无理数1xA. D (x) 的值域是 0 ， 1B.D ( x)

2、 是偶函数C D (x) 不是单调函数D.D ( x) 的值域是 0 ， 15 已知 x,y 正实数 , 则（）A.B.C.D.6、下列说法：映射一定是函数；函数的定义域可以为空集；存在既是奇函数又是偶函数的函数；y=1因为没有自变量，所以不是函数；若函数 yf ( x) 在 (,1) 上单调递增，在(1,) 上也单调递增，则在( ,1) (1,) 上单调递增 .其中不正确 的个数（）A.4B.3C.2D.17 函数 yaxa( a0, a1) 的图象可能是8. 若函数 f (x)4x 2kx2k 在 1,2上为单调函数，则实数k 的取值范围为（）A. 16, ) B.(, 8C.8,16 D

3、.( , 816, )第 1页共 6页9、已知 log 2x-1 (x 2 -x + 1) = 1, 则实数 x 的值是（）A.1 或 2B.1C.2D.-1 或 - 210 已知 f ( 1 x1)2x3 ，且 f (m)6则 m 等于（）12133A B.C.D.4422xx011已知函数f ( x),则 f (2013)f (3)（）f (x 2)x0A.2012B.2013C.2014D.201512、函数 f x 的定义域为 A，若x1 , x2A 且 fx1f x2 时总有 x1x2 ，则称 fx 为单函数。例如，函数f x2x1 xR 是单函数。下列命题：函数 fxx 2 xR

4、是单函数；指数函数fx2xxR 是单函数；若 f x为单函数，x1 , x2A且 x1x2 ，则 fx1fx2；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数。 f (x)| 2 x1 | 是单函数。其中的真命题是（）A. B.C.D.第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分 . ）22113.830.251634-lg25-2lg2_；14已知集合 Ax ax22x10, x R 的子集只有两个，则a 的值为15. 已知函数 f (x) 是定义在 R 上的偶函数，且f ( x) 在区间 ( ,0上是减函数，若f ( x 1)f (2) ，则实数 x 的取值范

5、围是16. 已知函数 f ( x)a x ( a0 且 a 1) 满足 f ( 2) f ( 3) ，则函数 g(x) a1 x 2的单调增区间是 _三、解答题 . （共 6 题，满分70 分）17 ( 本小题满分 10 分 )已知集合 xx， |x 0 |1 24ABxa(1) 若 a 1，求 A B， ( ?RB) A；(2) 若 A B B，求实数 a 的取值范围18. （本小题满分 12 分）设 f ( x) 为定义在 R上的奇函数， 右图是函数图形的一部分，当 0 x2时， 是线段 OA；当 x2 时，图象是顶点为 P(3,4) 的抛物线的一部分(1) 在图中的直角坐标系中画出函数f

6、 ( x) 的图象；(2) 求函数 f ( x) 在 ( ， 2) 上的解析式；(3) 写出函数 f ( x) 的单调区间19. （本小题满分 12 分）第 2页共 6页a(axax已知0f ( x)a 2) ( a且 a 1)1(1) 判断 f ( x) 的奇偶性；并证明你的结论；(2) 判断 f ( x) 的单调性，并证明你的结论；(3) 当 x 1,1时， f ( x) b 恒成立，求 b 的取值范围20（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x)4xa 2x 1a2 的定义域为1,2 ，试求函数 f (x) 的最大值，记为求 g (a) 表达式，并求g( a) 的最大值 .21. （

7、本小题满分 12 分）一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且使森林面积每年比上一年减少 p%,10 年后森林面积变为a ，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的21 ，已知到今年为止，森林面积为2a .42（ 1）求 p%的值；（ 2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（ 3）今后最多还能砍伐多少年？22. （本小题满分 12 分）已知函数f ( x) 的定义域为 (0,) ，且满足f (2)1, f ( xy)f ( x)f ( y)（ 1）求 f (1) 、 f (4) 、 f (8) 的值；（ 2）函数 f ( x) 当 x1 , x2 (0,f ( x2 )f ( x1 )。

8、若 f (1) f (x 2) 时都有0x2x1立，求 x 的取值范围。g (a) ，3 成第 3页共 6页参考答案一、 1 5： DCBAD； 6 10： ACDCA； 1112： CB二、填空 13,10 ； 14.0或 1 15,-1x1 B (1 ， ) ，所以 A B (1,2 ?RB ( ， 1 ， ( ?RB) A( , 2 (2) A B B， A? B， 0,2 ? ( a， ) ， a2， f( x) 2( x 3) 24.又因 f(x) 在 R上 奇函数， f ( x)f ( x) ， f ( x) 2( x 3)24 ，即 f ( x)2(x3)24 ， x ( ， 2

9、) 8 分(3) 减区 ( ， 3 和 3 ， ) ， 增区 3,3 10 分19. 解： (1) 函数的定 域 R，关于原点 称，axx又因 f( x) a2 1(a a ) f(x) ， f(x) 奇函数 3 分(2) f(x)在定 域内 增任取 x1 , x2(,), x1x2 ， 5分f ( x1 )f (x2 )a a x2a x1a x2ax1 a(a x2a x1 )(11 )a21a21a x1 x2当 a1 ， a2 10， a x2a x10 ，所以 f(x) 增函数；当 0a1 ， a210 且 a1 ， f(x)在定 域内 增 10 分(3) 由 (2)知 f(x)在

10、R 内 增，所以在区 1,1 上 增函数，1 a2a 1a f( 1) f(x) f(1)， f(x)min f(1) a2 1(a a) a2 1a 1，所以要使 f(x)b 在 1,1上恒成立，只需 b 1，因此 b 的取 范 是 ( ， 1 12 分20（本小 12 分）解：函数 f ( x)4xa2x1a2(2x ) 22a2xa2 (1x 2) 2令 t 2x 则 2t4 原函数可化 yt 22ata2(ta)22a2 (2t 4)（1）当 a3 ： t2x4即 x2 时 f ( x) maxf (2)a28a16 4（2）当 a3 ： t2x2即 x1时 f (x)maxf (1)

11、a24a4 6g( a)a28a16 a38a24a4 a3当 a 3 ： g(a)a28a16 此 g(a) maxg(4)32第 4页共 6页当 a 3 ： g(a)a24a4 此 g(a)max g (3)17 上可知 g (a) max32 1221、解：（ 1）由 意得： a(1p%)10 a ，即 (1 p%)101，221 1（2） m年森林面 2 a ， 2a(1p%) m2a，即2( 1)10m(1 )21,1m ，解得 m 522210故到今年 止，已砍伐了5年.（3） 从今年开始，以后砍了n 年， n 年后森林面 2 a(1 p%) n2令2a(1p%) n1a ，即 (1 p%) n2244( 1)10n( 1 )23,n3，解得 n 1522102故今后最多 能砍伐15 年 .22、解：由f ( xy)f ( x)f ( y) 且 f