高三数学教案数列2

1、第三专题数列考情动态分析：数列是高中代数的重点内容之一，也是高考考查的重点. 分值约占总分的8%12% .考查的重点是等差、等比数列的基础知识、基本技能、基本思想方法，而且有效地测试了学生的运算能力、逻辑推理能力以及分析问题和解决问题的能力. 从题型上来看有以下特点：1、一般有两道题，一道客观题，一道主观题，有时出现两道客观题. 在选择题或填空题中，突出了“小、巧、活”的特点，属中档题，要求学生掌握基本概念与基本技能.2、解答题主要以与函数、不等式、方程、几何等知识的综合为考查对象，属中等难度以上的题 . 试题体现了函数与方程、等价转化、分类讨论等重要的数学思想.一、考点核心整合1 、数列的通

2、项公式 an f (n)(n N ) 实质上就是一个函数关系式，求数列的通项公式常用的方法：（ 1）公式法：等差数列与等比数列采用此方法.（ 2）观察归纳法： 先观察哪些因素随项数 n 的变化而变化， 哪些因素不变； 分析符号、数字、字母与项数n 在变化过程中的联系，初步归纳出公式，再取n 的特值验证，如有误差再作调整，如题目需要，可用数学归纳法对归纳的结果加以证明.（ 3）递推关系法：它指选观察数列相邻项间的递推关系，将它们一般化得到数列普遍的递推关系，再通过代数方法利用递推关系，求出通项公式.（ 4）利用 Sn 与 an 的关系，特别注意对n1时进行验证 .2、抓住基本量，利用方程观点解题

3、3、等差与等比数列的单调性：重视思想方法在解题中的应用：4、掌握两个特殊数列的常用性质：等差数列：等比数列：5、具体问题求和，掌握有关方法和题型（ 1）错位相减法：一个等差数列与等比数列对应项积组成的数列，求和采用此法，此外，有关应用问题求和也会出现上述情况.（ 2）倒序相加法：涉及此法的题目不多，主要是用组和数性质C nmC nn m “上”“下”合并 .（ 3）分组求和法：善于观察、通过分析、组合转化为n 个等差、等比或常见数列再求和 .（ 4）裂项相消法：是分解与组合思想在数列问题中的具体应用，实质为将数列中的某些项分解、重新组合，使得可以消去一些项，最终达到求和的目的，一般通过研究通项

4、来实现 . 常见类型有a,a等形式 .n(n 1)nn 1第 1页共4页6、函数思想、方程思想、分类讨论思想在解决数列综合问题时常常用到.7 、数列与函数、数列与不等式的综合、用数列知识解决实际问题等内容是近几年高考的热点之一 .二、典例精讲：例 1 若干个能唯一确定一个数列的量称为数列的“基本量”. 设 an 是公比为 q 的无穷等比数列，下列 a 的四组量： S 与 S ； a与 S； a 与 a；q与 a中，一n12231nn定能成为该数列“基本量”的是第_组（写出所有符合要求的组号）. 其中 n 为大于1 的整数， Sn 为 an 的前 n 项和 .例 2 已知等差数列 an 中， d

5、1315，求 a1与 k .,ak, Sk222例 3 设 f (k ) 是满足不等式log 2 x log 2(32 k 1x)2k1(k N ) 的自然数 x 的个数 .（）求 f(k) 的表达式；（）记 Snf (1) f (2)f (n), Pnn2n 1，当 n5 时，试比较 Sn 与 Pn 的大小 .三、提高训练：（一）选择题：1已知等差数列 an 中， a7a916, a41，则 a12 的值是（）A 、 15B、 30C、 31D、 642若数列 1, x1 , x2 ,2 成等差数列， 1, y1 , y2 ,2成等比数列， 则 x1 , x2 , y1 , y2 的大小关系

6、是A 、 x2y2x1y1B 、 x2x1y2y1第 2页共4页C、 y2x2x1y1D 、 y2y1x2x13已知数列 an 中， ann(nN) ，则该数列 an 的最大项是（）n2156A 、第 12 项B、第 13 项C、第 12 项或第13 项D、不存在4已知数列 xn 满足 xn 1xnxn 1 (n2), x1a, x2b ，记 Snx1 x2xn ，则有（）A 、 x100a, S1002baB 、 x100b, S1002baC、 x100b, S100baD 、 x100a, S100b a5已知数列 an 满足 10, an1an2n，那么a2004 的值是（）aA 、

7、20032002B 、20042003C、 2004 2D、 200420056已知数列 an 的通项公式是 anan、ban 与 an 1 的，其中 a均为正常数，那么bn1大小关系是（）A 、 anan1B、 anan 1C、 anan1D、与 n 的取值相关（二）填空题：7计算机是将信息转换成二进制数进行处理的. 二进制即“逢2 进 1”，如(1101) 2 表示二进制数， 将它转换成十进制形式是1 x31x202112013 ，那么将二进制(111 11) 2 转换成十进制数是 _ .2005个18数列 1, 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , ,

8、1 , 1 , 1 , 1 ,的前 100 项的和为 _.2 2 3 3 3 4 4 4 4n n nn1212n个343n479 如右表，它满足： （ 1）第 n 行首尾两数均为n ；（ 2）表中的递745 11 14 11 5推关系类似杨辉三角，则第n 行 (n2) 的第二个数是 _.6 16 25 25 16 610设 an 是首项为1 的正项数列，且(n1)an21nan2an 1an0 (n1,2,3, ) ，则它的通项公式是an =_.（三）解答题：11等差数列 an 的前 n 项和记为 Sn . 已知 a1030, a2050 .（）求通项an ；（）若 Sn242 ，求 n .12已知数列 an 的前 n 项和为 Sn ， Sn1 (an1)(n N ) .（）求