高一数学教案第二章函数概念与基本初等函数第21课时对数(一)

1、N 0第 21 课时对 数（一）教学目标 ：使学生理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化。教学重点 ：对数的概念教学难点 ：对数概念的理解教学过程 ： .复习引入引例：假设1995 年我国的国民生产总值为a 亿元，如每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是1995 年的 2 倍？设：经过x 年国民生产总值是1995 年的 2 倍则有a（ 1 8%） x 2a1.08x2用计算器或计算机作出函数图像，计算出x 值这是已知底数和幂的值，求指数的问题。即指数式ab N 中，已知a 和 N 求 b 的问题。（这里a0 且 a 1）活动设计 ：学生分析讨论，列出方程，无法求解，引起冲突，教师

2、引导、整理，导入新课 .讲授新课1定义：一般地， 如果 a（a 0 且 a 1）的 b 次幂等于 N, 就是 abN，那么数b 叫做 a 为底 N的对数，记作log a N b，a 叫做对数的底数， N 叫做真数。ab Nlog a N b例如： 42 16log41622100log1010100 21log42 14 2 2102 0.01log100.01 22探究 ：负数与零没有对数（在指数式中） log a 1 0， log a a 1对任意a 0 且 a 1，都有a0 1 log a 1 0同样易知：log a a 1对数恒等式第 1页共8页b 有 alog a N N如果把 a

3、N 中的 b 写成 log a N,常用 数我 通常将以 10 底的 数叫做常用 数。 了 便 , N 的常用 数 log 10 N 作 lg N例如： log 105 作 lg 510log 3.5 作 lg3.5.自然 数在科学技 中常常使用以无理数e 2.71828 底的 数，以e 底的 数叫自然 数， 了 便， N 的自然 数log e N 作 ln N。例如： loge3 作 ln3log e10 作 ln102 数式与指数式的互 例 1：将下列指数式写成 数式：（ 1） 54 625-61a1m（ 2） 264（ 3）3 27(4)（3） 5.73解：（1） log51625 4；

4、（ 2） log2 64 6；（ 3）log 327 a；（ 4）log 1 5.73 m3例 2：将下列 数式写成指数式：（ 1）log1 16 4；（ 2） log2128 7；2（ 3）lg0.01 2；（ 4） ln10 2.3031 47解：（ 1）（ 2） 16（ 2） 2 128；（3） 102 0.01；2.303 10（ 4） e活 ：教 示范小 （1），其余学生完成，目的在于熟悉 数的定 . 堂 本第 58 页练习 1. 2. 3. 4例 3 算：log927， log 4381， log2323 ， log 3 4 6255解法一 ： x log927 则9x27 32x

5、 33,x324x设 x log 481 （3 ） x81,3 4 34,x 163令 x log23 log2312323,第 2页共8页（ 2 3 ） x（ 2 3 ） 1,x 134x令 xlog 3 54625,4x 625, 53 54x 3（）5,解法二 ：993 3；log 4 381log 4 3 (43)1616log 27 log 3log 23 2= log 2133231log 34 625log 34 (3 54 )3355 . 课时小结定义互换求值大家要在理解对数概念的基础上，掌握对数式与指数式的互化，会计算一些特殊对数值。 .课后作业课本第 90 页 习题 2.7

6、 1， 2理解对数概念.2.能够进行对数式与指数式的互化.3.培养学生应用数学的意识.(三 )德育渗透目标1.认识事物之间的相互联系与相互转化.2.用联系的观点看问题.3.了解对数在生产、生活实际中的应用.教学重点对数的定义 .教学难点对数概念的理解.教学方法启发式启发学生从指数运算的需求中，提出本节的研究对象对数，从而由指数与对数的关系认识对数，并掌握指数式与对数式的互化、而且要明确对数运算是指数运算的逆运算.引导学生在指数式与对数式的互化过程中，加深对于对数定义的理解，为下一节学习对数的运算性质打好基础 .教具准备幻灯片三张第一张：复习举例(记作 2.7.1 A)第 3页共8页第二张：导入

7、举例(记作 2.7.1 B)第三张：本节例题(记作 2.7.1 C)教学过程 .复习回顾师上一单元，我们一起学习了指数与指数函数的有关知识，也就明确了如下问题：(打出幻灯片2.7.1 A)由 32可得到(1)9 是 3 的平方（ 2）3 是 9 的平方根师其中 (1)式中 9、3、 2依次叫什么名称 ?生 (1) 式中， 9 叫幂值， 3叫幂的底数， 2叫幂的指数 .师 (2) 式中的 9、 3、 2 依次叫什么名称 ?生 (2) 式中， 9 叫被开方数，3 叫根式值，2 叫根指数 .师从上述过程不难看出，9 与 3、 2 有一定关系，即 9=3 2,3 与 2、 9 之间也有一定的关系，即

8、3= 9 ,其中根指数为 2时省略不写 .那么，我们自然提出一个问题：2 与 3、 9 之间是何关系， 2 能否用 3、 9 表示呢 ?这就将牵涉到我们这一节将学习的对数问题. .讲授新课师我们来看下面的问题.(打出幻灯片 2.7.2 B)(说明：由于对数概念是本节重点，所以在导入新课上有所侧重)假设 1995 年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是1995 年时的2 倍 ?假设经过 x 年国民生产总值为1995 年时的 2 倍，根据题意有：a(1+8%) x=2 a即 1.08x=2师上述问题是已知底数和幂的值，求指数的问题，也就是我们这节将要学习的

9、对数问题 .1.对数的定义一般地，当a0 且 a 1 时若 ab=N,则 b 叫以 a 为底 N 的对数 .记作： logaN=b第 4页共8页其中 a 叫 数的底数，N 叫真数 . 从上述定 我 明确 数的底数a 0 且 a 1， N 0，真数 数和零没有 数.2.常用 数我 通常将以10 底的 数叫做常用 数， 了 便，N 的常用 数作 lgN.例如： log105 作 lg5N 0，也就是 ，log 10N 简记log103.5 作 lg3.5.3.自然 数 在科学技 中常常使用以无理数e=2.71828 底的 数，以 e 底的 数叫自然 数， 了 便，N 的自然 数 logeN 作 l

10、nN.例如： loge 作 ln33loge10 作 ln10 由 数的定 ，可以看出指数与 数的密切关系.接下来，我 就学 指数式与 数式的互化 .4.例 解例 1将下列指数式写成 数式(1)54=625(2)2-6= 164(3)3a=27(4)( 1 )m=5.733解： (1)log 5625=4(2)log 2 1 = 664(3)log 327=a(4) log 1 5.73= m3例 2将下列 数式写成指数式(1) log 1 16= 42(2)log 2128=7(3)lg0.01= 2(4)ln10=2.303解： (1)( 1 ) 4=162(2)27=128(3)10-

11、2=0.01第 5页共8页(4)e2.303=10评述：例 1、例 2 目的在于让学生熟悉对数的定义.师为使大家进一步熟悉对数式与指数式的互化，我们来做课堂练习. .课堂练习课本 P77 练习1.把下列指数式写成对数式(1)23 8（ 2） 2532（ 3） 2-1 121(4) 27 313解： (1)log 28 3(2)log 2325(3)log 2 1 12(4)log 27 1 1332.把下列对数式写成指数式(1)log 392（ 2） log5125 3（ 3） log2 1 24（ 4） log3 1 481解： (1)32 9(2)53 125(3)2-2 14(4)3 4

12、 1813.求下列各式的值(1)log 525（ 2） log2 116（ 3） lg100（ 4） lg0.01（ 5） lg10000第 6页共8页（ 6） lg0.0001解： (1)log 55 2 225 log 5(2)log 21 416(3) 102 100 lg100 2(4) 10-2 0.01 lg0.01 2(5) 104 10000 lg10000 4(6) 10-4 0.0001lg0.0001 44.求下列各式的值(1)log 1515（ 2） log0.41（ 3） log981（ 4） log2.56.25（ 5） log7343（ 6） log3243解：

13、(1) 15115 log1515 1(2) 0.40 1 log 0.4 1 0(3) 92 81 log 9812(4) 2.52 6.25 log2.56.25 2(5) 73 343 log7343 3(6) 35 243 log3243 5 .课时小结师通过本节学习，大家要能在理解对数概念的基础上，掌握对数式与指数式的互化. .课后作业（一）课本P80 习题 2.71.把下列各题的指数式写成对数式(1)4x 16（ 2） 3x 1（ 3） 4x 2（ 4） 2x 0.5（ 5） 3x 81（ 6） 10x 25（ 7） 5x 6（ 8） 4x 16解： (1)x log 416(2)x log3 1(3)x log4 2(4)x log2 0.5第 7页共8页(5)x log3 81(6)x lg25(7)x l