第七讲 DFT——FFT.ppt

1、第1章 离散时间信号、系统和z变换 第2章 DFT及其快速算法 第3章数字滤波器设计 第4章 离散随机信号的处理,目 录,第2章 DFT及其快速算法,2-1 周期序列 2-2 离散傅立叶级数 2-3 离散傅立叶变换 2-4 频率采样理论 2-5 快速傅立叶变换 2-6 离散傅立叶反变换（IDFT) 的运算,意义：频域内离散化-快速算法（FFT）-易于计算机实现,2-1 周期序列,定义：,主值区间、主值序列,主值序列,周期序列,若n=mN+n1 ，称n与n1同余。,周期延拓,例：设x(n)如图所示，求,，即N=4, 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 ,n, 0 3 2 1 0 3

2、2 1 0 3 2 1 ,3,0,1,2,3,0,1,2,3,1,2,0,混叠失真,补充 ： 傅里叶变换的四种基本形式,1连续时间与连续频率 连续傅里叶变换,2离散时间与连续频率 序列傅里叶变换,周期性,4离散时间与离散频率 离散傅里叶级数,时域、频域 都是周期性的,3连续时间与离散频率 傅里叶级数,周期性,第一个域,离散函数,第二个域,周期函数,连续函数,非周期函数,且易证：,一个域中的周期函数的周期,2-2. 离散傅里叶级数（DFS）,1从序列傅里叶变换导出 DFS,为 的连续的周期的函数，周期为2 。,对,离散化，离散间隔,，即令,频域的离散化,时域的周期化,将导致,离散间隔,周期点数,

3、在,的表达式，,DFS 变换对,线性 2. 移位,2-1 周期序列,性质：,3周期序列的周期卷积,两个周期为N 的周期序列进行卷积,（1）周期卷积,两个N 点的周期序列进行周期卷积，其,结果仍为周期为N 的周期序列。,（2）卷积定理,N,N,N,DFS,DFS,DFS,N,N,N,N,N,N,DFS,DFS,DFS,N,N,N,例,DFT,周期均为N,1 DFT 的定义,用计算机进行傅里叶变换运算时，要求,（1）时、频域均为离散的；,（2）时、频域的点数均为有限的。,在离散傅里叶级数中，由于其时域及频域均为,周期序列，在整个域中都存在非零的序列值。但同,时可注意到，其时域与频域之间的映射关系在

4、一个,周期内便可以完全地反映出来。,2-3. 离散傅里叶变换（DFT）,主值序列,主值序列,DFT变换对,DFS变换对,DFT 变换对,DFT是一种数学上的映射关系，反映了时域上,的 N点与频域上的 N 点之间的对应关系,注意长度N,2 DFT与 DFS,（1） DFT与DFS的关系,时域,频域,DFT,DFS,x(n)有限长序列(N),=,X(k)有限长序列(N),=,周期序列(N),=,周期序列(N),=,2.3.4 DFT与Z变换,（1） DFT与Z变换的关系,对于有限长序列x(n)（0nN1 ）,显然，,在Z平面的单位圆上采样,？,4例,用封闭形式表示下列有限长序列的N点DFTx(n)

5、,（a）,（b）,解：,（a）,2.3.2 DFT的性质,（1）线性,时域,频域,（2）圆周移位,若,，称f(n)为x(n)的 m点圆周,移位序列。,步骤：,）移位 m点；,）取主值序列。,）将x(n)以N 为周期进行周期延拓；,根据同余算法,n,0 1 2 3,2 3 0 1,1 0 3 2,若,则,且,(3). 共轭对称性,定义,3 共轭对称性,复共轭序列的DFT,？,圆周共轭偶（奇）对称序列,频域：,DFT的共轭特性,共轭对称性实虚部讨论,若将有限长序列认为是分布在N等分圆周上，则共轭偶部 和 满足左半圆上和右半圆上的序列共轭对称；而共轭奇部 和 满足左半圆和右半圆上的序列共轭反对称。,时域x(n),频域X(k),x(n)圆周共轭偶部,x(n)圆周共轭奇部,x(n)实部,x(n)虚部,X(k)共轭偶部,