加强版-数量关系

1、 名师模块班（加强版）(全四十六讲)主讲：魏华刚 名师模块班（加强版）目录课前提示6课程大纲6基础知识篇7奇数、偶数&质数、合数7整除&倍数8关于方程9等差数列10基本思想篇11代入排除思想11鸡兔同笼思想12逆向分析思想14特例思想14解题逻辑篇16选项布局16选项表现形式17相关型17亲密型17常理型18第1页www .客服电话：400-678-1009 名师模块班（加强版） 特殊型18题型讲解篇19基本计算问题19日期问题20整除与余数问题21工程问题22比例、浓度问题23行程问题24行程问题（前篇）24行程问题（中篇）26行程问题（后篇）27容斥原理28 容斥原理（

2、前篇）28 容斥原理（后篇）30排列组合31排列组合（前篇）31排列组合（后篇）32概率问题33第2页www .客服电话：400-678-1009 名师模块班（加强版）年龄问题34抽屉原理35构造问题36构造问题（前篇）36构造问题（后篇）38牛吃草问题39比赛问题40植树问题41几何问题43几何问题（前篇）43几何问题（后篇）44统筹问题45经济利润问题47经济利润问题（前篇）47经济利润问题（后篇）48杂题一箩筐49数字推理51方法论51第3页www .客服电话：400-678-1009 名师模块班（加强版）课程大纲51解题逻辑51基础数列52常数数

3、列52等差数列52等比数列52质数数列、合数数列52对称数列52周期数列52递推数列53多级数列53二级数列53三级数列53多级数列54分式数列54幂次数列55递推数列57特殊数列59第4页www .客服电话：400-678-1009 名师模块班（加强版）间隔数列59小数数列59取尾数列59数位数列60图形数列60能力提升篇64公职考试概述64公职考试行测题型64高通过率的？ . 64人生是什么？64第5页www .客服电话：400-678-1009 名师模块班（加强版）课前提示? 数算+数字推理? 高通过率是如何炼成的? 数学敏感性课程大纲基础知识篇?

4、 基本思想篇? 解题逻辑篇? 题型讲解篇? 能力提升篇第6页www .客服电话：400-678-1009 名师模块班（加强版）基础知识篇奇数、偶数&质数、合数【例 1】有 7 个不同的质数，它们的和是 58，其中最小的质数是多少？ A.2B.3C.5D.7【例2】一个人到书店购买了一本书和一本杂志，在付钱时，他把书的定价中的个位上的数字 和十位上的看反了，准备付 21 元取货。售货员说：“您应该付 39 元才对。”请问书比杂志贵多少钱？ A.20B.21C.23D.24【例 3】有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是 209，如果它的长、宽、高都是质数，那 么这个长方体的

5、体积是多少？A.528B.660C.570D.374【例 4】现有 6 个一元面值硬币正面朝上放在桌子上，你可以每次翻转 5 个硬币（必须翻转 5个），问最少经过几次翻转可以使这 6 个硬币全部朝上？ A.5 次B.6 次C.7 次D.8 次【例 5】有 7 个杯口全部向上的杯子，每次将其中 4 个同时翻转，经过几次翻转，杯口可以全 部向下？A.3 次B.4 次C.5 次D.几次也不能参考答案第7页www .客服电话：400-678-1009例 1例 2例 3例 4例 5ACDBD 名师模块班（加强版）整除&倍数一个数被 2（或 5）除得的余数，就是其末一位数字被 2（或

6、5）除得的余数； 一个数被 4（或 25）除得的余数，就是其末两位数字被 4（或 25）除得的余数； 一个数被 8（或 125）除得的余数，就是其末三位数字被 8（或 125）除得的余数； 一个数被 3（或 9）除得的余数，就是其各位相加后被 3（或 9）除得的余数。 【例 1】下列四个数都是六位数，X 是比 10 小的自然数，Y 是零，一定能同时被 2、3、5 整除 的数是多少？A.XXXYXXB.XYXYXYC.XYYXYYD.XYYXYX【例 2】一个四位数，分别能被 15，12 和 10 除尽，且被这三个数除尽时所得的三个商的 和为 1365，问四位数中四个数字的和为多少？ A.17B

7、.16C.15D.14【例 3】某单位招录了 10 名新员工，按其应聘成绩排名 1 到 10，并用 10 个连续的四位自然数 依次作为他们的工号。凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除，问排名第三的员工工号 所有数字之和是多少？A.9B.12C.15D.18【例 4】某城市共有四个区，甲区人口数是全城的 4/13，乙区的人口数是甲区的 5/6 ，丙区人 口数是前两区人口数的4/11，丁区比丙区多 4000 人，全城共有人口多少万？ A.18.6 万B.15.6 万C.21.8 万D.22.3 万【例 5】甲、乙、丙、丁四人为地震灾区捐款，甲捐款数是另外三人捐款总数的一半，乙捐款 数是另外

8、三人捐款总数的 1/3，丙捐款数是另外三人捐款总数的 1/4，丁捐款 169 元。问四人一共捐 了多少钱？A.780 元B.890 元C.1183 元D.2083 元第8页www .客服电话：400-678-1009 名师模块班（加强版）【例 6】某城市共有 A、B、C、D、E 五个区，A 区人口是全市人口的 5/17，B 区人口是 A 区 人口的 2/5，C 区人口是D 区和E 区人口总数的 5/8，A 区比C 区多 3 万人。全市共有多少万人？A.20.4B.30.6C.34.5D.44.2参考答案关于方程【例 1】甲、乙、丙、丁四个队共同植树造林，甲队造林的亩数是另外

9、三个队造林总亩数的 1/4， 乙队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的 1/3，丙队造林的亩数是另外三个队造林总 亩数的一半， 己知丁队共造林 3900 亩，问甲队共造林多少亩？ A.9000B.3600C.6000D.4500【例 2】甲、乙、丙、丁四人做纸花，已知甲、乙、丙三人平均每人做了 37 朵，乙、丙、丁三 人平均每人做了 39 朵，已知丁做了 41 朵，问甲做了多少朵？ A.35 朵B.36 朵C.37 朵D.38 朵【例 3】甲、乙、丙、丁四人，其中每三个人的岁数之和分别是 55、58、62、65。这四个人中 年龄最小的是？A.7 岁B.10 岁C.15 岁D.18 岁【例 4】有

10、四个数，每次选取其中 3 个数，算出它们的平均数，再加上另外一个数。用这种方法计算了 4 次，分别得到以下 4 个数：86，92，100，106。那么，原来 4 个数的平均数是多少？ A.192B.176C.57D.48第9页www .客服电话：400-678-1009例 1例 2例 3例 4例 5例 6BCBBAD 名师模块班（加强版）【例 5】甲买 3 支签字笔，7 支圆珠笔，1 支铅笔，共花 32 元钱； 乙买同样的 4 支签字笔，10支圆珠笔，1 支铅笔，共花 43 元，如同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买 1 支，共用多少钱？ A.21B.11C.10D.17【例 6

11、】去商店买东西，如果买 7 件A 商品，3 件B 商品，1 件C 商品，一共需要 50 元，如果 是买 10 件A 商品，4 件B 商品，1 件 C 商品，一共需要 69 元，若 A、B、C 三种商品各买 2 件，需 要多少钱？A.28 元B.26 元C.24 元D.20 元参考答案等差数列【例 1】13579 . 399 的值为？A.160000B.8000C.60000D.40000【例 2】某剧院有 25 排座位，后一排比前一排多 2 个座位，最后一排有 70 个座位。这个剧院 共有多少个座位？A.1104B.1150C.1170D.1280【例 3】有一堆粗细均匀的原木，最上面一层有六

12、根，每向下一层增长一根，共堆了 25 层，这 堆原木共有多少根？A.175B.200C.375D.450【例 4】某一天，小张发现办公桌上的台历已经有 7 天没有翻了，就一次翻了 7 张，这 7 张的 日期加起来之和是 77，那么这一天是？ 第10页www .客服电话：400-678-1009例 1例 2例 3例 4例 5例 6BACDCC 名师模块班（加强版）A.13 日B.14 日C.15 日D. 17 日【例 5】某校按字母 A 到Z 的顺序给班级编号，按班级编号加 01、02、03给每位学生按顺 序定学号，若AK 班级人数从 15 人起每班递增 1 名，之后每班按编

13、号顺序递减 2 名，则第 256 名 学生的学号是多少？A.M12B.M13C.N10D.N11参考答案基本思想篇代入排除思想【例 1】一个五位数，左边三位数是右边两位数的 5 倍，如果把右边的两位数移到前面，则所得新的五位数要比原来的五位数的 2 倍还多 75，则原五位数是多少？ A.12525B.13527C.17535D.22545【例 2】某零件加工厂按照工人完成的合格零件和不合格零件数支付工资，工人每做出一个合 格零件能得到工资 10 元，每做出一个不合格的零件将被扣除 5 元。已知某人一天共做了 12 个零件， 得到工资 90 元，那么他在这一天做了多少个不合格零件？ A.2B.3

14、C.4D.6【例 3】两个容器中各盛有 540 升水，一个容器每分钟流出 25 升水，另一个容器每分钟流出 15升水，请问几分钟后，一个容器剩下的水是另一个容器剩下的 6 倍？ A.15 分钟B.20 分钟C.25 分钟D.30 分钟第11页www .客服电话：400-678-1009例 1例 2例 3例 4例 5DBDCB 名师模块班（加强版）【例 4】同时点燃两根长度相同的蜡烛，一根粗一根细，粗的可以点五个小时，细的可以点四 个小时，当把两根蜡烛同时点燃，一定时间吹灭时，粗蜡烛剩余的长度是细蜡烛的 4 倍，问吹灭时蜡烛点了多少时间？A.1 小时 45 分B.2 小时 5

15、0 分C.3 小时 45 分D.4 小时 30 分【例 5】两工厂各加工 480 件产品，甲工厂每天比乙工厂多加工 4 件，完成任务所需时间比乙 工厂少 10 天。设甲工厂每天加工产品 x 件，则 x 满足的方程为？ A.480/x+10=480/（x+4）B.480/x-10=480/（x+4）C.480/x+10=480/（x-4）D.480/x-10=480/（x-4）【例 6】甲、乙、丙三个工程队的效率比为 654，现将 A、B 两项工作量相同的工程交给这 三个工程队，甲队负责 A 工程，乙队负责 B 工程，丙队参与 A 工程若干天后转而参与 B 工程，两 项工程同时开工，耗时 16

16、天同时结束。问丙队在 A 工程中参与施工多少天？ A.6B.7C.8D.9【例7】现有一种预防药物配置成的甲、乙两种不同浓度的消毒的消毒溶液。若从甲中 取 2100 克、乙中取 700 克混合而成的消毒溶液的浓度为 3；若从甲中取 900 克、乙中取 2700 克， 则混合而成的消毒溶液的浓度为 5。则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为？ A.3、6B.3、4C.2、6D.4、6参考答案鸡兔同笼思想【例 1】鸡、兔同笼，共有头 40 个，足 92 只，求兔子有多少只？ A.5 只B. 6 只C.7 只D. 8 只第12页www .客服电话：400-678-1009例 1例 2例

17、 3例 4例 5例 6例 7AABCCAC 名师模块班（加强版）【例 2】全班 46 人去划船，共乘 12 只船，其中大船每船均坐 5 人，小船每船均坐 3 人，其中 大船有几只？A.5 只B.6 只C.7 只D.8 只【例 3】某市居民生活用电每月标准用电量的基本价格为每度 0.50 元，若每月用电量超过标准 用电量，超出部分按基本价格的 80收费，某户九月份用电 84 度，共交电费 39.6 元，则该市每月 标准用电量为？A.60 度B.65 度C.70 度D.75 度【例 4】某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有 5 排座位，甲教室每排可坐 10 人，乙教室每排

18、可坐 9 人。两教室当月共举办该培训 27 次，每次培训均座无虚席， 当月培训 1290 人次。问甲教室当月举办了多少次这项培训？ A.8B.10C.12D.15【例 5】有粗细不同的两支蜡烛，细蜡烛的长度是粗蜡烛长度的 2 倍，点完细蜡烛需要 1 小时， 点完粗蜡烛需要 2 小时。有一次停电，将这样两支蜡烛同时点燃，来电时，发现两支蜡烛所剩长度一样，则此次停电共停了多少分钟？A.10 分钟B.20 分钟C.40 分钟D.60 分钟【例 6】从时钟指向 5 点整开始，到时针、分针正好第一次成直角，需要经历多少分钟？ A.10B.120/11C.11D.122/11参考答案第13页www .ht

19、客服电话：400-678-1009例 1例 2例 3例 4例 5例 6BAADCB 名师模块班（加强版）逆向分析思想【例 1】一个边长为 8 的立方体，由若干个边长为 1 的立方体组成，现在要将大立方体表面涂 漆，请问一共有多少个小立方体被涂上了颜色？A.296B.324C.328D.384【例2】要从三男两女中安排两人周日值班，至少有一名女职员参加，有多少种不同的安排方 法？A.7B.10C.14D.20【例 3】乒乓球比赛的规则是五局三胜制。甲、乙两球员的胜率分别是 60与 40。在一次比 赛中，若甲先连胜了前两局，则甲最后获胜的胜率？A. 为 60B.在 8185之间C.

20、在 8690之间D.在 91以上参考答案特例思想【例 1】王处长从东北捎来一袋苹果分给甲乙两个科室的人员，每人可分得 6 个，如果只分给甲科，每人可分得 10 个。问如果只分给乙科，每人可分得多少个？ A.8 个B.12 个C.15 个D.16 个【例 2】两家售货亭以同样的价格出售商品。一星期后，甲售货亭把售价降低了 20%，再过一 星期又提高了 40%；乙售货亭只在两星期后提价 20%。这时两家售货亭的售价相比？ A.甲比乙低B.甲比乙高C.甲、乙相同D.无法比较【例 3】如图所示，梯形 ABCD，ADBC，DEBC，现在假设 AD、BC 的长度都减少 10， DE 的长度增加 10，则新

21、梯形的面积与原梯形的面积相比，会怎样变化？ 第14页www .客服电话：400-678-1009例 1例 2例 3AAD 名师模块班（加强版）A.不变B.减少 1C.增加 10D.减少 10【例 4】李森在一次村委会选举中，需 2/3 的选票才能当选，当统计完 3/5 的选票时，他得到的 选票数已达到当选票数的 3/4，他还需要得到剩下选票的几分之几才能当选？ A.7/10B.8/11C.5/12D.3/11【例 5】已知甲校学生数是乙校学生数的 40%，甲校女生数是甲校学生数的 30%，乙校男生数 是乙校学生数的 42%，那么，两校女生总数占两校学生总数的百分比是？ A.

22、40%B.45%C.48%D.50%【例 6】一个容器内有若干克盐水。往容器内加入一些水，溶液的浓度变为 3，再加入同样多 的水，溶液的浓度为 2，问第三次再加入同样多的水后，溶液的浓度是多少？ A.1.8B.1.5C.1D.0.5参考答案第15页www .客服电话：400-678-1009例 1例 2例 3例 4例 5例 6CABCDB 名师模块班（加强版）解题逻辑篇选项布局【例 1】两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积比是 31，另一个瓶子中 酒精与水的体积比是 41，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精和水的体积之比是多少？ A.319B.72C.31

23、40D.2011【例 2】某年级有 4 个班，不算甲班其余三个班的总人数是 131 人；不算丁班其余三个班的总 人数是 134 人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少 1 人，问这四个班共有多少人？ A.177B.176C.266D.265【例 3】甲、乙两人年龄不等，已知当甲像乙这么大时，乙 8 岁；当乙像甲这么大时，甲 29 岁。 问今年甲的年龄为几岁？A.22B.34C.36D.43【例 4】某公司去年有员工 830 人，今年男员工人数比去年减少 6%，女员工人数比去年增加 5%， 员工总数比去年增加 3 人，问今年男员工有多少人？ A.329B.350C.371D.504【例 5

24、】2005 年第三产业合同外资与实际外资占外资总额的比重分别为？ A.23.6% 与 25.2%B.26.6%与 19.0%C.23.6% 与 19.0%D.25.9% 与 33.6%【例 6】某社团共有 46 人，其中 35 人爱好戏剧，30 人爱好体育，38 人爱好写作，40 人爱好收 藏，这个社团至少有多少人以上四项活动都喜欢？A.5B.6C.7D.8参考答案第16页www .客服电话：400-678-1009例 1例 2例 3例 4例 5例 6 名师模块班（加强版）选项表现形式 相关型【例 1】某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有 5 排座

25、位，甲教室每排可坐 10 人，乙教室每排可坐 9 人。两教室当月共举办该培训 27 次，每次培训均座无虚席， 当月培训 1290 人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训？ A.8B.10C.12D.15【例 2】甲乙一起工作来完成一项工程，如果甲单独完成需要 30 天，乙单独完成需要 24 天， 现在甲乙一起合作来完成这项工程，但是乙中途被调走若干天，去做另一项任务，最后完成这项工 程用了 20 天，问乙中途被调走多少天？ A.8B.3C.10D.12【例 3】甲乙两种食品共 100 千克，现在甲食品降价 20%，乙食品提价 20%，调整后甲乙两种 食品售价均为每千克 9.6 元，总值比原来

26、减少 140 元，请问甲食品有多少千克？ A.25 千克B.45 千克C.65 千克D.75 千克 亲密型【例 4】编一本书的书页，用了 270 个数字（重复的也算，如页码 115 用了 2 个 1 和 1 个 5 共 3个数字），问这本书一共多少页？ A.117B.126C.127D.189【例 5】小王忘记了朋友手机号码的最后两位数字，只记得倒数第一位是奇数，则他最多要拨 号多少次才能保证拨对朋友的手机号码？A.20B.45C.50D.90第17页www .客服电话：400-678-1009AAAACA 名师模块班（加强版） 常理型【例 6】为节约用水，某市决定用水收费

27、实行超额超收，月标准用水量以内每吨 2.5 元，超过标 准的部分加倍收费。某用户某月用水 15 吨，交水费 62.5 元。若该用户下个月用水 12 吨，则应交水 费多少钱？A.42.5B.47.5C.50D.55【例 7】某城市居民用水价格为：每户每月不超过 5 吨的部分按 4 元/吨收取，超过 5 吨不超过 10 吨的部分按 6 元/吨收取，超过 10 吨的部分按 8 元/吨收取。某户居民两个月共交水费 108 元，则 该户居民这两个月用水总量最多为多少吨？A.21B.24C.17.25D.21.33【例 8】某商场举行周年让利活动，单件商品满 300 返 180 元，满 200 返 100

28、 元，满 100 返 40元，如果不参加返现金的活动，则商品可以打 5.5 折。小王买了价值 360 元.220 元.150 元的商品各一件，问最少需要多少钱？A.360 元B.382.5 元C.401.5 元D.410 元 特殊型【例 9】1、3、4、1、9、（）A.5B.11C.14参考答案D.64第18页www .客服电话：400-678-1009例 1例 2例 3例 4例 5例 6例 7例 8例 9DDDBCBABD 名师模块班（加强版）题型讲解篇基本计算问题【例 1】12007 + 32007 + 52007 + 72007 + 92007的值的个位数是？A.5B

29、.6C.8D.9【例 2】22008+32008的个位数是几？A.-3B.5C.7D.911111111111111【例 3】(1+) (+ ) - (1+ ) (+) = ?2342345B.1/32345234A.1/2C.1/4D.1/51 + 1111111+4【例 】 的值是？315356399143195255617817619819A.B.C.D.1111+L+【例 5】的值是？2 +13 +4 +9 +238A.2B.2C.8D. 3【例 6】若x、y、z 是三个连续的负整数，并且 xyz，则下列表达式是正奇数的是？ A.yz-xB.（x-y）（y-z）C.x-yzD.x（y+

30、z）41 + 1=【例 7】已知，A、B 为自然数，且 AB，那么 A 有几个不同的值？ 15ABA.2B.3C.4D.5第19页www .客服电话：400-678-1009 名师模块班（加强版）参考答案日期问题【例 1】已知 2008 年的元旦是星期二，问 2009 年元旦是星期几？ A.星期二B.星期三C.星期四D.星期五【例 2】2003 年 7 月 1 日是星期二，那么 2005 年 7 月 1 日是？ A.星期三B.星期四C.星期五D.星期六【例 3】某个月有 5 个星期三，并且第三个星期六是 18 号。请问以下不能确定的答案是？ A.这个月有 31 天B.这个月

31、最后一个星期日不是 28 号 C.这个月没有 5 个星期六D.这个月有可能是闰年的 2 月份【例 4】某一个月中星期一多于星期二，而星期日多于星期六。那么，这个月的 5 日是星期几？ A.星期二B.星期三C.星期四D.星期五【例 5】有人将 1/10 表示为 1 月 10 日，也有人将 1/10 表示为 10 月 1 日，这样一年中就有不少 混淆不清的日期了，当然，8/15 只能表示 8 月 15 日，那么，一年中像这样不会搞错的日期最多会有 多少天？A.221B.222C.216D.144参考答案华苑教育只做正版！联系掌柜QQ407631943，有问题随时联系，我天天在线。第20页www .

32、客服电话：400-678-1009例 1例 2例 3例 4例 5CCACB例 1例 2例 3例 4例 5例 6例 7ACDCBBB 名师模块班（加强版）整除与余数问题被除数除数=商余数（0余数除数）余同取余，和同加和，差同减差，公倍数作周期余同：一个数除以 4 余 1，除以 5 余 1，除以 6 余 1，则取 1，表示为 60n+1和同：一个数除以 4 余 3，除以 5 余 2，除以 6 余 1，则取 7，表示为 60n+7差同：一个数除以 4 余 1，除以 5 余 2，除以 6 余 3，则取-3，表示为 60n-3【例 1】在一个除法算式里，被除数、除数、商和余数之和是

33、319，已知商是 21，余数是 6，问 被除数是多少？A.237B.258C.279D.290【例 2】一个两位数除以一个一位数，商仍是两位数，余数是 8。问被除数、除数、商以及余数 之和是多少？A.98B.107C.114D.125【例 3】把 144 张卡片平均分成若干盒，每盒在 10 张到 40 张之间，则共有多少种不同的分法？ A.4B.5C.6D.7【例 4】商店有六箱货物，分别重 15、16、18、19、20、31 千克，两个顾客买走了其中五箱。已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的 2 倍。商店剩下的一箱货物重多少千克？ A.16B.18C.19D.20【例 5】自然数 P 满足

34、下列条件：P 除以 10 的余数为 9，P 除以 9 的余数为 8，P 除以 8 的余数 为 7。如果：100P1000，则这样的 P 有几个？ A.不存在B.1 个C.2 个D.3 个【例 6】一个三位数除以 9 余 7，除以 5 余 2，除以 4 余 3，这样的三位数共有？ A.5 个B.6 个第21页www .客服电话：400-678-1009 名师模块班（加强版）C.7 个D.8 个参考答案工程问题【例 1】某工程甲单独做 50 天可以完成，乙单独做 75 天可以完成。现在两人合作，但途中乙 因事离开了几天，最后一共花了 40 天把这项工程做完，则乙中途离开了多少天

35、？ A.15B.16C.22D.25【例 2】有一条公路，甲队单独修需 10 天，乙队单独修需 12 天，丙队单独修需 15 天。现在让 3 个队合修，但中间甲队撤出去到另外工地，结果用了 6 天才把这条公路修完。当甲队撤出后，乙、 丙两队又共同合修了多少天才完成？A.2B.3C.4D.5【例 3】一条隧道，甲单独挖要 20 天完成，乙单独挖要 10 天完成。如果甲先挖 1 天，然后乙 接替甲挖 1 天，再由甲接替乙挖 1 天两人如此交替工作。那么挖完这条隧道共用多少天？ A.13B.14C.15D.16【例 4】完成某项工程，甲单独工作需要 18 小时，乙需要 24 小时，丙需要 30 小时

36、。现按甲、 乙、丙的顺序轮班工作，每人工作一小时。当工程完工时，乙总共干了多少小时？A.8 小时B.7 小时 44 分C.7 小时D.6 小时 48 分【例 5】蓄水池有一条进水管和一条排水管。要灌溉一池水，单开进水管需 5 小时，排光一池水，单开排水管需 3 小时。现在池内有半池水，如果按进水、排水、进水、排水的顺序轮流各开 1 小时。问多少时间后水池的水刚好排完？ A.6 小时 45 分B.7 小时第22页www .客服电话：400-678-1009例 1例 2例 3例 4例 5例 6CDBDCA 名师模块班（加强版）C.7 小时 54 分D.8 小时【例 6】一项工程

37、由甲、乙、丙三个工程队共同完成需要 15 天，甲队与乙队的工作效率相同，丙队 3 天的工作量与乙队 4 天的工作量相当。三队同时开工 2 天后，丙队被调往另一工地，甲、乙 两队留下继续工作。那么，开工 22 天以后，这项工程： A.已经完工B.余下的量需甲乙两队共同工作 1 天 C.余下的量需乙丙两队共同工作 1 天 D.余下的量需甲乙丙三队共同工作 1 天 【例 7】有甲、乙两项工作，张明单独完成甲工作要 10 天，单独完成乙工作需要 15 天；李飞 单独完成甲工作 8 天，单独完成乙工作要 20 天，如果允许两人合作，那么这两项工作都完成最少需 要多少天？A.10B.12C.14D.15参

38、考答案比例、浓度问题【例 1】两个杯中分别装有浓度 40%与 10%的食盐水，倒在一起后混合食盐水浓度为 30%。若 再加入 300 克 20%的食盐水，则浓度变为 25%。那么原有 40%的食盐水多少克？ A.200B.150C.100D.50【例 2】某市现有 70 万人口，如果 5 年后城镇人口增加 4，农村人口增加 5.4，则全市人口 将增加 4.8，那么这个市现有城镇人口多少万？ A.30 万B.31.2 万C.40 万D.41.6 万【例 3】某高校 2006 年度毕业学生 7650 名，比上年度增长 2。本科毕业生比上年度减少 2， 而研究生毕业生数量比上年度增加 10，那么这所

39、高校今年毕业的本科生有？ A.3920 人B.4410 人第23页www .客服电话：400-678-1009例 1例 2例 3例 4例 5例 6例 7DDBBCDB 名师模块班（加强版）C.4900 人D.5490 人【例 4】某公司甲、乙两个营业部共有 50 人，其中 32 人为男性。已知甲营业部的男女比例为 5： 3，乙营业部的男女比例为 2：1，问甲营业部有多少名女职员？ A.9B.12C.16D.18【例 5】某班男生比女生人数多 80，一次考试后，全班平均成绩为 75 分，而女生的平均分比 男生的平均分高 20，则此班女生的平均分是？ A.84 分 B.85 分

40、 C.86 分 D.87 分 【例 6】甲杯中有浓度为 17的溶液 400 克，乙杯中有浓度为 23的溶液 600 克。现在从甲、 乙两杯中取出相同总量的溶液，把从甲杯中取出的倒入乙杯中，把从乙杯中取出的倒入甲杯中，使 甲、乙两杯溶液的浓度相同。问现在两杯溶液的浓度是？A.20B.20.6C.21.2D.21.4参考答案行程问题 行程问题（前篇）运动时间相等，运动距离与运动速度成正比运动速度相等，运动距离与运动时间成正比运动距离相等，运动速度与运动时间成反比2V1V2等距离平均速度公式：V =V1+ V2第24页www .客服电话：400-678-1009例 1例 2例 3

41、例 4例 5例 6AACBAB 名师模块班（加强版）【例 1】甲、乙、丙三人沿着 400 米环形跑道进行 800 米跑比赛，当甲跑 1 圈时，乙比甲多跑 1/7 圈，丙比甲少跑 1/7 圈。如果他们各自跑步的速度始终不变，那么，当乙到达终点时，甲在丙前 面多少米？A.85 米B.90 米C.100 米D.105 米【例 2】A、B 两站之间有一条铁路，甲、乙两列火车分别停在 A 站和 B 站，甲火车 4 分钟走 的路程等于乙火车 5 分钟走的路程，乙火车上午 8 时整从 B 站开往A 站，开出一段时间后，甲火车 从A 站出发开往 B 站，上午 9 时整两列火车相遇，相遇地点离 A、B 两站的距

42、离比是 1516，那么， 甲火车在什么时刻从 A 站出发开往 B 站？ A.8 时 12 分B.8 时 15 分C.8 时 24 分D.8 时 30 分【例 3】A、B 两地以一条公路相连。甲车从 A 地，乙车从 B 地以不同的速度沿公路匀速率相 向开出。两车相遇后分别掉头，并以对方的速率行进。甲车返回 A 地后又一次掉头以同样的速率沿 公路向 B 地开动。最后甲、乙两车同时到达 B 地。如果最开始时甲车的速度为 X 米/秒，则最开始 时乙车的速度为？A.4X 米/秒B.2X 米/秒C.0.5X 米/秒D.无法判断【例 4】一辆汽车以60 千米/时的速度从 A 地开往 B 地，它又以 40 千

43、米/时的速度从 B 地 A地，则汽车行驶的平均速度为多少千米/小时？返回A.50B.48C.30D.20【例 5】小明去上学，有两条同样长的路，一条是平路，另一条一半是上坡路，一半是下坡路， 两条路所用的时间相同。已知小明走下坡路的速度是平路的 1.5 倍，问他走上坡路的速度是平路的 多少？A.3/5B.2/5C.3/4D.1/4【例 6】一条环形赛道前半段为上坡，后半段为下坡，上坡和下坡的长度相等。两辆车同时从 赛道起点出发同向行驶，其中 A 车上下坡时速相等，而 B 车上坡时速比 A 车慢 20，下坡时速比 A 车快 20。问在 A 车跑到第几圈时，两车再次齐头并进？ A.22B.23第2

44、5页www .客服电话：400-678-1009 名师模块班（加强版）C.24D.25参考答案华苑教育只做正版！联系掌柜QQ407631943，有问题随时联系，我天天在线。 行程问题（中篇）路程之和路程之差相遇追击公式： 相遇时间=； 追及时间=速度之和速度之差环形运动问题中： 异向而行，则相邻两次相遇的路程和为周长；同向而行，则相邻两次相遇的路程差为周长【例 1】甲、乙二人同时从 A 地去 B 地，甲每分钟行 60 米，乙每分钟行 90 米，乙到达 B 地后 立即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行 3 分钟才能到达B 地，问 A、B 两地相距多少米？ A.1350 米B.

45、1080 米C.900 米D.720 米【例 2】甲、乙二人上午 8 点同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙多骑 6 千米，中午 12 点 甲到达西村后立即返回东村，在距西村 15 千米处遇到乙。东、西两村相距多远？ A.30B.40C.60D.80【例 3】甲乙两人在一条椭圆形田径跑道上练习快跑和慢跑，甲的速度为 3 m/s，乙的速度是 7 m/s。 甲、乙在同一点同向跑步，经 100 s 第一次相遇，若甲、乙朝相反方向跑，经过多少秒第一次相遇？ A.30B.40C.50D.70【例 4】甲、乙二人在操场的 400 米跑道上练习竞走。两人同时出发，出发时甲在乙的后面，出发后 6 分钟甲第一次

46、追上乙。22 分钟时甲第二次追上乙，假设两人速度都保持不变，问：出发时 甲在乙身后多少米？A.150B.200C.250D.300第26页www .客服电话：400-678-1009例 1例 2例 3例 4例 5例 6CBBBCD 名师模块班（加强版）【例 5】某环形公路长 15 千米，甲、乙两人同时同地沿公路骑自行车反向而行，0.5 小时后相遇，若他们同时同地同向而行，经过 3 小时后，甲追上乙，问乙的速度是多少？ A.12.5 千米/小时B.13.5 千米/小时 C.15.5 千米/小时D.17.5 千米/小时【例 6】有甲、乙、丙 3 人，甲每分钟行走 120 米，乙

47、每分钟行走 100 米，丙每分钟行走 70 米。 如果 3 个人同时同向，从同地出发，沿周长是 300 米的圆形跑道行走，那么多少分钟之后，3 人又可以相聚？A.14B.20C.30D.35参考答案 行程问题（后篇）船速+水速=顺水速、船速-水速=逆水速顺水速+逆水速2船速=顺水速-逆水速水速=2时间和（差）钟表问题： 所求时间=1121【例 1】一只船沿河顺水而行的航速为 30 千米/小时，已知按同样的航速在该河上顺水航行 3 小 时和逆水航行 5 小时的航程相等，则此船在该河上顺水漂流半小时的航程为？ A.1 千米B.2 千米C.3 千米D.6 千米第27页www .客

48、服电话：400-678-1009例 1例 2例 3例 4例 5例 6CCBAAC 名师模块班（加强版）【例 2】甲、乙两港相距 720 千米，轮船往返两港需要 35 小时，逆流航行比顺流航行多花 5 小 时，帆船在静水中每小时行驶 24 千米，问帆船往返两港 要多少小时？A.58 小时B.60 小时C.64 小时D.66 小时【例 3】在时针的表面上，12 时 30 分的时针与分针的夹角是多少度？ A.165 度B.155C.150 度D.145 度【例 4】一个快钟每小时比标准时间快 1 分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢 3 分钟。如将两 个钟同时调到标准时间，结果在 24 小时内，快钟显示

49、 10 点整时，慢钟恰好显示 9 点整。则此时的 标准时间是多少？A.9 点 15 分B.9 点 30 分C.9 点 35 分D.9 点 45 分【例 5】有一只钟，每小时慢 3 分钟，早晨 4 点 30 分的时候，把钟对准了标准时间，则钟走到 当天上午 10 点 50 分的时候，标准时间是多少？ A.11 点整B.11 点 5 分C.11 点 10 分D.11 点 15 分【例 6】从时钟指向 5 点整开始，到时针、分针正好第一次成直角，需要经历多少分钟？ A.10B.120/11C.11D.122/11参考答案容斥原理 容斥原理（前篇）两个集合容斥：满足条件 1 的个数+满足条件 2 的个数-两个都满足的个数=总个数-两个都不满足的个数 第28页www .客服电话：400-678-1009例 1例 2例 3例 4例 5例 6CCADCB 名师模块班（加强版）三个集合容斥：三个集合容斥题目用图示法或者公式解决公式：|ABC|=|A|+|B|+|C|-|AB|-|BC|-|AC|+|ABC|【例 1】一个俱乐部，会下象棋的有