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文档简介

1,第四章、数值微分与数值积分 数 值 微 分,2,差商型求导公式的余项,从截断误差的角度看，步长越小，计算结果越准确； 从舍入误差的角度来看，步长不宜太小。,3,4,5,2、插值型求导公式,6,两 点 公 式,7,三 点 公 式,8,9,同样，针对m也可扩展，如五点插值求积公式。,10,数值积分,11,1. 插值型求积公式,12,(二) 抛物型求积公式,13,14,(三.1) Newton-Cotes求积公式,15,16,17,2. 梯形,抛物线公式的误差估计,衡量插值型求积公式的精度,可以用多项式的次数作为标准.,18,梯形求积公式的代数精确度,19,Newton-Cotes求积公式的代数精确度,20,n=偶数时Newton-Cotes 求积公式的代数精确度,21,22,梯形公式的截断误差,23,抛物求积公式(Simpson)的截断误差(1),证明思路:,1,将f(x)用插值多项式表示而且与抛物公式值相同,24,25,3. 复化公式及其误差估计,误差公式: 区间越小, 误差更小复化。,26,27,a, b2n 等分, 可得 T2n :,复化梯形公式的分半加密算法。,28,复化抛物型公式, 抛物线公式用到区间中点， 将区间看作等分偶数份 令 n=2m, m 是整数, 在每个 2k-2, 2K

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