高中数学解析几何大题专项练习

1、最新资料推荐解析几何解答题x2y21(a b0) 的两个焦点为 F1 、 F2，短轴两端点B1、 B2，已知1、椭圆 G：b 2a2F1、 F2、 B1、 B2 四点共圆，且点N（ 0，3）到椭圆上的点最远距离为52.（ 1）求此时椭圆G 的方程；（ 2）设斜率为 k（ k 0）的直线 m 与椭圆 G 相交于不同的两点E、 F， Q 为 EF的中点，问 E、F 两点能否关于过点 P（0，3 ）、 Q 的直线对称？若能，求出k 的取值范围；若不能，请说明理由32 、已知双曲线x2y21的左、右顶点分别为A1、 A2 ，动直线 l : ykxm 与圆 x2y21相切，且与双曲线左、右两支的交点分别

2、为P (x , y ), P ( x , y ) .111222（）求 k 的取值范围，并求x2x1 的最小值；（）记直线P1 A1 的斜率为 k1 ，直线 P2 A2 的斜率为 k2 ，那么， k1 k2 是定值吗？证明你的结论.1最新资料推荐3、已知抛物线C : y2ax 的焦点为F，点 K (1,0) 为直线 l 与抛物线 C 准线的交点， 直线 l 与抛物线 C 相交于 A 、B 两点，点 A 关于 x 轴的对称点为D （ 1）求抛物线 C 的方程。（ 2）证明：点 F 在直线 BD 上；8（ 3）设 FAFB，求BDK 的面积。94、已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在 x 轴上，离

3、心率为1 ，点 P （ 2，3）、 A、B 在该椭圆上，线段 AB 的2中点 T 在直线 OP 上，且 A、O、B 三点不共线(I) 求椭圆的方程及直线 AB 的斜率； ( ) 求 PAB 面积的最大值2最新资料推荐5、设椭圆 x2y2F1 ( 1,0) 、 F2 (1,0) ，直线 l ： x a 222 1( a b 0) 的焦点分别为a b交 x 轴于点 A ，且 AF1 2AF2 （）试求椭圆的方程；（）过12分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于DE M、N 四点（如图所示），若四边形D M E NF、F、 、的面积为27 ，求 DE 的直线方程76、已知抛物线P：x2=2py (p0

4、)（）若抛物线上点 M (m, 2) 到焦点 F 的距离为 3 （）求抛物线P 的方程；（）设抛物线P 的准线与 y 轴的交点为 E，过 E 作抛物线 P 的切线，求此切线方程；（）设过焦点F 的动直线 l 交抛物线于A， B 两点，连接 AO ， BO 并延长分别交抛物线的准线于C， D两点，求证：以CD 为直径的圆过焦点F 3最新资料推荐7、在平面直角坐标系xOy 中，设点 P( x, y), M ( x,4) ，以线段 PM 为直径的圆经过原点O .（）求动点P 的轨迹 W 的方程；（）过点E(0,4) 的直线 l 与轨迹 W 交于两点A, B ，点 A 关于 y 轴的对称点为A ，试判

5、断直线A B 是否恒过一定点，并证明你的结论.8、已知椭圆x2y222，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形M : a2b21 ( a b 0)的离心率为3周长为 642 （）求椭圆M 的方程；（）设直线l 与椭圆 M 交于 A, B 两点，且以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点C ，求ABC 面积的最大值4最新资料推荐9、过抛物线 C: y2 2 px( p 0) 上一点 M ( 2p , p) 作倾斜角互补的两条直线 ,分别与抛物线交于 A、 B 两点。（ 1）求证：直线 AB 的斜率为定值；（ 2）已知 A, B 两点均在抛物线C ： y22 px y0 上，若 MAB 的面积的最大值为

6、6，求抛物线的方程。10、已知椭圆 x2y2 1(a b 0)的左焦点 F (c,0) 是长轴的一个四等分点，点A、 B 分别为椭圆的左、右a2b2顶点，过点 F 且不与 y 轴垂直的直线 l 交椭圆于 C、D 两点，记直线 AD、 BC的斜率分别为 k1 , k2 .（ 1）当点 D 到两焦点的距离之和为4，直线 lx 轴时，求 k1 : k2 的值；（ 2）求 k1 : k2 的值。5最新资料推荐x2y22 ，其焦点在圆x2+y2=1 上11、在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22 1 (a b 0)的离心率为ab2(1) 求椭圆的方程；(2) 设 A， B， M 是椭圆上的三点 (异于

7、椭圆顶点 )，且存在锐角 ，使OMcos OAsinOB (i)求证：直线OA 与 OB 的斜率之积为定值；22(ii)求 OA +OB 12、已知圆 M : ( x3) 2y2225的圆心为 M ,圆 N : ( x3) 2y21的圆心为 N ，一动圆与圆 M 内切，与圆 N 外切。1616（）求动圆圆心P 的轨迹方程；（）（）中轨迹上是否存在一点Q ，使得MQN 为钝角？若存在， 求出 Q 点横坐标的取值范围；若不存在，说明理由6最新资料推荐13、已知点 F 是椭圆x2y21(a 0) 的右焦点，点 M (m, 0) 、 N (0, n) 分别是 x 轴、 y 轴上的动点，1a2且满足 M

8、NNF0 若点 P 满足 OM 2ONPO ( ) 求点 P 的轨迹 C 的方程；PA BOA OB与直线 xa 分别交于点ST O()设过点F任作一直线与点的轨迹交于两点，直线、 （为坐标原点） ，试判断 FS FT 是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由14、在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 B： ( x 1)2y216 与点 A( 1,0) ， P 为圆 B 上的动点，线段PA的垂直平分线交直线 PB于点 R，点 R 的轨迹记为曲线C。（ 1）求曲线 C 的方程；（ 2）曲线 C 与 x 轴正半轴交点记为 Q，过原点 O 且不与 x 轴重合的直线与曲线 C 的交点记为M，

9、 N，连结QM ，QN，分别交直线 x t(t 为常数，且 x2 ）于点 E，F，设 E，F 的纵坐标分别为 y1 , y2 ，求 y1 y2 的值（用 t 表示）。7最新资料推荐答案：1 、解：（ 1）根据椭圆的几何性质，线段F1F2与线段 B1B2互相垂直平分，故椭圆中心即为该四点外接圆的圆心 1 分故该椭圆中 a2b2c, 即椭圆方程可为x22 y 22b2 3 分设 H（ x,y）为椭圆上一点，则| HN |2x 2( y3) 2( y3) 22b 218,其中byb 4 分若 0b3 ，则 yb时 ,| HN |2 有最大值 b 26b9 5 分由 b 26b9 50得 b35 2

10、（舍去） (或 b2+3b+927,故无解 )6 分若 b3,当 y3时 ,| HN |2有最大值 2b218 7 分由 2b 21850得 b 216 所求椭圆方程为x 2y218 分3216x12y121设 E( x1 , y1 ), F (x2 , y2 ), Q( x0 , y0 ) ，则由3216（ 1）两式相减得x22y2213216x02ky00又直线 PQ直线 m直线 PQ 方程为 y1 x3k3将点 Q（ x0 , y0 ）代入上式得， y01 x0311 分k3由得 Q（ 23 k,3）12 分33而 Q 点必在椭圆内部x02y021，3216由此得 k 247 ,又 k0

11、,94k0或 0k94,故当222k (94 ,0)(0,94 )22时， E、 F 两点关于点 P、 Q 的直线对称14 分2、解：（）l 与圆相切 ,11mm21k 2k28最新资料推荐由ykxm , 得 (1 k 2 ) x22mkx ( m2 1) 0 ,x2y211k 204m2 k 24(1 k 2 )( m21) 4(m21k 2 )80 ,x1x2m210k 21k 21,1k 1,故 k 的取值范围为 (1,1).由于 x1x22mkx2x1( x1 x2 )24x1 x22222， 0 k21当 k20 时， x2 x11k 21k 21k2取最小值22.6分（）由已知可得

12、A1 , A2 的坐标分别为 (1,0),(1,0)，k1y1, k2y2，k1k2y1 y21)(kx1m)(kx2m)x11x21( x11)(x2(x11)(x21)2x1 x2mk(x1 x2 )m2k 2 m21mk 2mkm2kk 21k21x1 x2( x2x1) 1m2 1 2 21k 21k 2 1m2 k 2k 22m2 k 2m2 k2m2k 2m2，m2 1 2 2 k 2 1m2k 22 2 2由，得m2k21，k1k21(322) 为定值 .12分3223 、解：（ 1） y24x设 A(x1, y1 ) ， B( x2, y2 ) ， D (x1, y1 ) ，

13、l的方程为 xmy 1(m0) （ 2）将 xmy1 代人 y24x 并整理得 y24my40 ，从而y1y24m, y1y24.直线 BD 的方程为yy2y2y1(x x2 ) ，x2x1即yy24y1(xy22 ) 令 y0, 得 xy1 y21.y2449最新资料推荐所以点 F (1,0)在直线 BD 上（ 3）由知， x1x2(my11)( my21)4m 22uuruurx1 x2(my11)(my21)1. 因为FA( x1, y ), FB( x1, y) ，1122uuruur(x1 x2 ) 1 4 8 4m2FA FB ( x1 1)(x21) y1 y2x1 x2故84m

14、28，解得m493所以 l 的方程为 3x4y 30,3 x4y30又由知y1y24m16故 S1KFy11161632y223234 、解：（ I）设椭圆的方程为x2y21(ab0) ，a2b2a2b21则a2 ，得 a216 ， b212 .491a2b2所以椭圆的方程为x2y21. 3 分1612设直线 AB 的方程为 ykxt (依题意可知直线的斜率存在)，x2y2设 A( x , y ),B(x2, y) ，则由161，得11212ykxt34k 2x28ktx4t 2480,由0 ，得 b21216k 2，x1x28kt3 4k 24t 2，设 Tx0 , y048x1x234k

15、2x04kt2 , y03t2 ,易知 x0034k34k，由 OT 与 OP斜率相等可得y03，即 k1，x022所以椭圆的方程为x2y21，直线 AB 的斜率为11612. 6 分210最新资料推荐（ II）设直线 AB 的方程为 y1 x t ，即 x 2 y 2t0 ，2y1x，2t由x2y21.1612得 x2txt 2120 ，t 24(t 212)0 ，4t 4. 8 分x1x2t,. | AB |(1k 2 )( x1x2 ) 24 x1 x25 (483t 2 )15 16 t 2 x1x2t212.42点 P 到直线 AB 的距离为 d| 82t |5.于是PAB 的面积为

16、S PAB1| 82t |1516t 21(4t )3(123t ) 10 分2522设 f (t)(4t )3 (123t ) ， f (t )12(t4)2 (t2) ，其中4t4 .在区间 (2, 4)内， f(t)0 ， f (t) 是减函数；在区间(4, 2)内， f(t )0 ， f (t) 是增函数 .所以 f (t ) 的最大值为 f (2)64 .于是 S PAB 的最大值为18. 12 分5 、解：（）由题意， | F1F2 |2c2,A(a2 ,0)-1 分A F2 A FF为 AF1 的中点 -2 分122a 23, b22x2y 2-3分即：椭圆方程为1.32（）当直

17、线DE 与 x 轴垂直时，四边形 DMEN 的面积 S| DE |b242 3 ，2，此时 | MN | 2aa3| DE | MN |4 不符合题意故舍掉；-4 分2同 理 当 MN 与 x 轴 垂 直 时， 也 有 四 边 形 DMEN 的 面 积不 符 合 题 意 故 舍 掉 ；-5 分当直线， MN 均与 x 轴不垂直时，设DE : yk (x1) ，代入消去 y 得： (2 3k 2 )x 26k 2 x(3k 26)0.-6 分11最新资料推荐x1x26k 222 ,设 D ( x1 , y1 ), E( x2 , y2 ),则3k-7 分3k26x1x2,23k2所以 | x1

18、x2|(x1x2 )24x1 x243k 21，-8分3k22所以 | DE |k 21 | x1x2|43(k 21)，-9分23k 24 3(1)2143( 121)同理 | MN |kk.-11分23(1)223kk 2111) 4 3(2所以四边形的面积S| DE | | MN |143( k2k 21) 24( kk 22)2223k 2321272k 26(kk 2 )13由 Sk 22k2 ，-12 分7所以直线 l DE :2x y2 0 或 l DE : 2x y2 0或 lDE : 2 x2 y2 0 或 l DE : 2x 2 y2 0-13 分6M (m, 2)到焦点

19、F的距离与到准线距离相等，即M (m, 2)、解：（）（）由抛物线定义可知，抛物线上点到 yp的距离为 3；p223 ，解得 p2 2 抛物线 P 的方程为 x24 y 4 分（）抛物线焦点F (0,1) ，抛物线准线与y 轴交点为 E(0,1) ，显然过点 E 的抛物线的切线斜率存在，设为k ，切线方程为 ykx 1由 x24 y，消 y 得 x24kx40 ，6 分ykx116k 2 160 ，解得 k1 7 分切线方程为yx 18 分（）直线 l 的斜率显然存在，设l ： ykxp，2设 A( x1, y1 ) ， B( x2 , y2 ) ，12最新资料推荐x22 py22由p消 y

20、得 x2 pkxp0 且0 ykx2 x1x22 pk ， x1 x2p2 ； A(x1, y1 ) ， 直线 OA ： yy1 x ，x1与 yp 联立可得 C (px1 ,p ) ， 同理得 D (px2 ,p ) 10 分22y122y22 焦点 F (0,p) ，2 FC(px1 ,p) ， FD(px2 ,p) ，12 分2 y12y2 FC FD (px1 , p) (px2 , p)px1 px2p2p 2x1x2p22 y12 y22y1 2y24 y1 y2p2 x1x2p2p42p4204 x12x22pp2px1 x22 p 2 p以 CD 为直径的圆过焦点 F 14 分

21、7、解：（ I ）由题意可得 OPOM ，2分所以 OPOM0 ，即 (x, y)( x,4)04分即 x24 y 0 ，即动点 P 的轨迹W的方程为 x24y5分（ II）设直线 l 的方程为 ykx4 ,A( x1 , y1), B( x2 , y2 ) ，则 A (x1, y1 ) .由ykx 4y 整理得x24kx160，分x24 y消6则16k 2640 ，即 | k | 2 .7分x1x24k, x1 x216 .9分直线 A B : y y2y2y1 ( x x2 )x2x113最新资料推荐yy2y1 ( x x2 ) y2x2x1yx22x12( x x )1 x24(xx)24212 分12x22yx2x1 xx1x21 x