2019年天津物理《复习方略》专题版第12讲电磁感应规律及其应用

1、第12讲 电磁感应规律及其应用,一、“三定则、一定律”的应用 1.安培定则、左手定则、右手定则、楞次定律应用于不同现象：,安培定则,左手定则,右手定则,楞次定律,2.楞次定律中“阻碍”的表现： (1)阻碍_的变化(增反减同)。 (2)阻碍物体间的_(来拒去留)。 (3)阻碍原电流的_(自感)。,磁通量,相对运动,变化,二、感应电动势的计算 1.法拉第电磁感应定律：E= ,用于计算_ _。 (1)若B变而S不变，则E= 。 (2)若S变而B不变，则E= 。 2.导体垂直切割磁感线：E=_，主要用于计算_ _。,感应电动势的平均,值,BLv,感应电动势的,瞬时值,1.(2012新课标全国卷)如图,

2、一载流长直导线和一矩形导线框固定在同一平面内,线框在长直导线右侧,且其长边与长直导线平行。已知在t=0到t=t1的时间间隔内,直导线中电流I发生某种变化,而线框中感应电流总是沿顺时针方向;线框受到的安培力的合力先水平向左、后水平向右。设电流I正方向与图中箭头方向相同,则I随时间t变化的图线可能是( ),【解析】选A。因通电导线周围的磁场离导线越近磁场越强，而线框中左、右两边的电流大小相等，方向相反，所以受到的安培力方向相反，导线框的左边受到的安培力大于导线框的右边受到的安培力，所以合力与左边导线框受力的方向相同。因为线框受到的安培力的合力先水平向左，后水平向右，根据左手定则，导线框处的磁场方向

3、先垂直纸面向里，后垂直纸面向外，根据安培定则，导线中的电流先为正，后为负，所以选项A正确，选项B、C、D错误。,2.(2013天津高考)如图所示,纸面内有一 矩形导体闭合线框abcd,ab边长大于bc边长, 置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外, 线框两次匀速地完全进入磁场,两次速度大小相同,方向均垂直于MN,第一次ab边平行MN进入磁场,线框上产生的热量为Q1,通过线框导体横截面的电荷量为q1;第二次bc边平行MN进入磁场,线框上产生的热量为Q2,通过线框导体横截面的电荷量为q2,则() A.Q1Q2,q1=q2 B.Q1Q2,q1q2 C.Q1=Q2,q1=q2 D.Q1=Q2,q1q

4、2,【解析】选A。线框两次进入磁场时速度相等，设为v，线框 电阻设为R，第一次ab平行于MN进入磁场时，产生的感应电动 势E感=BLabv，感应电流为 是恒定电流，进磁场用的 时间 所以线框产生的热量 通过导 线框的电荷量 同理 由于LabLbc，故Q1Q2，q1=q2，选项A正确，B、C、D错误。,3.(2013新课标全国卷)如图，在光滑 水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方 形导线框；在导线框右侧有一宽度为d(d L)的条形匀强磁场区域，磁场的边界与 导线框的一边平行，磁场方向竖直向下。导线框以某一初速度向右运动。t=0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域。下

5、列v-t图像中，可能正确描述上述过程的是( ),【解析】选D。导线框开始进入磁场过程，通过导线框的磁通量增大，有感应电流，进而受到与运动方向相反的安培力作用，速度减小，感应电动势减小，感应电流减小，安培力减小，导线框的加速度减小，v-t图线的斜率减小；导线框全部进入磁场后，磁通量不变，无感应电流，导线框做匀速直线运动；导线框从磁场中出来过程，有感应电流，又会受到安培力阻碍作用，速度减小，加速度减小。选项A表示匀速运动，不符合题意,选项B表示先匀减速再匀速最后匀减速，也不符合题意，选项C表示加速度减小的减速运动，不符合题意，正确选项为D。,热点考向1 电磁感应图像问题 【典例1】(2013东营二

6、模)如图所示， 虚线上方空间存在方向垂直纸面向里的 匀强磁场。正方形导线框绕垂直纸面的 轴O在纸面内逆时针匀速转动，转动周 期为T。从线框处于图示位置时开始计时，以OabcO的方向为感应电流i的正方向。对产生的感应电流i随时间t变化规律的描述，最接近实际情况的是( ),【解题探究】 (1)请结合题意分析各物理量的情况。,增加,逆时针或正方向,不变,无,减少,顺时针或负方向,(2)当线框转到如图所示位置时，请指出线框中切割磁感线的等效长度是哪一段。 提示：等效切割磁感线的线段为Od。,【解析】选D。 时，线框中无感应电流； 时，线框 进入磁场，磁通量增加，根据楞次定律可知，线框中的感应电 流方向

7、为逆时针(即正方向)，故A、C错误；在 线框进 入磁场时，其有效切割长度逐渐增长，感应电流逐渐增大，故 B错误，D正确。,【拓展延伸】上题中，若正方形的 线框为图中所示的圆的四分之一扇 形的形状，则四个选项中的哪一个 符合线框中产生的感应电流随时间 变化的规律？ 提示：在 线框进入磁场时，只有Ob边转动切割磁感线， 其感应电动势大小不变，故选项B正确。,【总结提升】 1.解答电磁感应问题的“三个关注”： (1)关注初始时刻，如初始时刻感应电流是否为零，是正方向还是负方向。 (2)关注变化过程，看电磁感应发生的过程分为几个阶段，这几个阶段是否和图像变化相对应。 (3)关注大小、方向的变化趋势，看

8、图线斜率的大小、图线的曲、直是否和物理过程对应。,2.解答电磁感应问题的一般步骤： (1)明确图像的种类，即是B-t图还是-t图，或者E-t图、I-t图等。 (2)分析电磁感应的具体过程。 (3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系。 (4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式。 (5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。 (6)画图像或判断图像。,【变式训练】(2013新课标全国卷)如 图，在水平面(纸面)内有三根相同的均匀 金属棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a点接 触，构成“V”字型导轨。空间存在垂直 于纸面的均匀磁场。用力使MN向右

9、匀速运动，从图示位置开始计时，运动中MN始终与bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触。下列关于回路中电流i与时间t的关系图线，可能正确的是( ),【解析】选A。金属棒MN匀速向右切割磁感线产生的感应电动 势为E=BLv，设bac=2，金属棒单位长度的电阻为r，则整 个回路的电阻为 再根据欧姆定 律可得回路中的电流为： =定值， 故图A正确。,热点考向2 电磁感应电路和动力学问题 【典例2】(18分)(2013珠海一模)如图所示, 竖直平面内有一宽L=1m、足够长的光滑矩形金 属导轨,电阻不计。在导轨的上、下边分别接 有电阻R1=3和R2=6。在MN上方及CD下方有 垂直纸面向里的匀强磁场和,磁

10、感应强度 大小均为B=1T。现有质量m=0.2kg、电阻r=1 的导体棒ab,在金属导轨上从MN上方某处由静,止下落,下落过程中导体棒始终保持水平,与金属导轨接触良好。当导体棒ab下落到快要接近MN时的速度大小为v1=3m/s。不计空气阻力,g取10m/s2。 (1)求导体棒ab快要接近MN时的加速度大小。 (2)若导体棒ab进入磁场后,棒中的电流大小始终保持不变,求磁场和之间的距离h。 (3)若将磁场的CD边界略微下移,使导体棒ab刚进入磁场时速度大小变为v2=9m/s,要使棒在外力F作用下做a=3m/s2的匀加速直线运动,求所加外力F随时间t变化的关系式。,【解题探究】 (1)请画出导体棒

11、ab在磁场中下落时的等效电路图。 提示：,(2)h的求解思路： 先求导体棒进入磁场时的速度v。 a.物理规律：_。 b.方程式：_。 求导体棒下落的距离h。 a.物理规律：_。 b.方程式：_。,导体棒受力平衡,mg=BIL,运动学公式,v2-v12=2gh,(3)在第(3)问中，导体棒ab在磁场中受到哪几个力？请列出牛顿运动定律的关系式。 提示：导体棒ab受到向下的重力、外力F和向上的安培力F安，该过程中牛顿运动定律的表达式为F+mg-F安=ma。,【解析】(1)以导体棒为研究对象，棒在磁场中切割磁感线 运动，棒中产生感应电动势E，棒在重力和安培力作用下做加 速运动。 由牛顿第二定律得：mg

12、-BIL=ma1 (2分) E=BLv1 (1分) R= (1分) I= (1分) 由以上四式可得：a1=5 m/s2 (1分),(2)导体棒进入磁场后，安培力等于重力，导体棒做匀速运动，导体棒中电流大小始终保持不变。 mg=BIL (2分) I= (1分) E=BLv (1分) 联立式解得：v=6 m/s (1分) 导体棒从MN到CD做加速度为g的匀加速直线运动， v2-v12=2gh (1分) 解得：h=1.35 m (1分),(3)导体棒进入磁场后经过时间t的速度大小 v=v2+at (1分) F+mg-F安=ma (2分) F安= (1分) 由式解得：F=(t+1.6) N (1分)

13、答案：(1)5 m/s2 (2)1.35 m (3)F=(t+1.6) N,【拓展延伸】结合典例2回答下列问题： (1)当导体棒进入磁场且电流恒定不变时，a、b两点间的电势差大小是多少？ 提示：根据题意，棒进入磁场中 有mg=BIL 则a、b两点间电势差为U=BLv-Ir 代入数据解得：U=4 V,(2)在第(3)问中试画出01.6 s内外力F与时间t的关系图像。 提示：由于F=(t+1.6) N 其图像为,【总结提升】 1.电磁感应中的动力学问题应抓住的“两个对象”：,2.电磁感应中的动力学问题的解题策略： 此类问题中力现象和电磁现象相互联系、相互制约, 解决问题前首先要建立“动电动”的思维

14、顺序,可概括为： (1)找准主动运动者,用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解感应电动势的大小和方向。 (2)根据等效电路图,求解回路中电流的大小及方向。 (3)分析安培力对导体棒运动速度、加速度的影响,从而推理得出对电路中的电流有什么影响,最后定性分析导体棒的最终运动情况。 (4)列牛顿第二定律或平衡方程求解。,【变式训练】(2013昆明一模)如图甲所示，MN左侧有一垂直纸面向里的匀强磁场。现将一边长为l、质量为m、电阻为R的正方形金属线框置于该磁场中，使线框平面与磁场垂直，且bc边与磁场边界MN重合。当t=0时，对线框施加一水平拉力F，使线框由静止开始向右做匀加速直线运动；当t=t0时，线框的

15、ad边与磁场边界MN重合。图乙为拉力F随时间变化的图线。由以上条件可知，磁场的磁感应强度B的大小为( ),【解析】选B。根据题意，可知F0=ma，F安=BIl= 因为F-F安=ma=常数，所以 即 将F0=ma代 入化简，可得 故选项B正确。,热点考向3 电磁感应中的能量问题 【典例3】(18分)(2013合肥一模)如图 所示，固定的光滑金属导轨间距为L，导 轨电阻不计，上端a、b间接有阻值为R的 电阻，导轨平面与水平面的夹角为， 且处在磁感应强度大小为B、方向垂直于 导轨平面向上的匀强磁场中。质量为m、电阻为r的导体棒与固 定弹簧相连后放在导轨上。初始时刻，弹簧恰处于自然长度， 导体棒具有沿

16、轨道向上的初速度v0。整个运动过程中导体棒始,终与导轨垂直并保持良好接触。已知弹簧的劲度系数为k，弹簧的中心轴线与导轨平行。 (1)求初始时刻通过电阻R的电流的大小和方向； (2)当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为v，求此时导体棒的加速度大小a； (3)导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为Ep，求导体棒从开始运动直到停止的过程中，电阻R上产生的焦耳热。,【解题探究】 (1)请画出导体棒第一次回到初始位置时的受力分析图。 提示:,(2)电阻R上产生的焦耳热QR的求解思路。 先求整个回路产生的焦耳热Q。 设弹簧的压缩量为x。 a.物理规律：_； b.方程式： 。 再求电阻R上产生的焦耳热QR。 Q

17、R与Q的关系式： 。,能量守恒定律,【解析】(1)导体棒上产生的感应电动势E1=BLv0 (1分) 通过R的电流大小 (1分) 由式得 (1分) 根据右手定则和电路特点可判断电流方向为bRa (1分) (2)第一次回到初始位置时，导体棒产生的感应电动势为 E2=BLv (1分),感应电流 (1分) 导体棒受到的安培力大小F=BI2L (1分) 方向沿斜面向上 (1分) 由式得 (1分) 根据牛顿第二定律有mgsin-F=ma (2分) 由式解得 (1分),(3)导体棒最终静止，有mgsin=kx (2分) 设整个过程回路产生的焦耳热为Q，根据能量守恒定律有 (2分) 电阻R上产生的焦耳热 (1

18、分) 由式得 (1分) 答案：(1) 方向为bRa (2) (3),【总结提升】 1.求解焦耳热的三个途径： (1)电磁感应电路为纯电阻电路时产生的焦耳热等于克服安培力做的功,即Q=W克安。 (2)电磁感应电路中电阻产生的焦耳热等于电流通过电阻做的功,即Q=I2Rt。 (3)电磁感应电路中产生的焦耳热可通过能量守恒定律列方程求解。,2.解决电磁感应能量问题的基本思路： (1)确定感应电动势的大小和方向。 (2)画出等效电路图并求出电流。 (3)进行受力情况分析和做功情况分析。 (4)明确在此过程中的能量变化情况。 (5)用动能定理或能量守恒定律解题。,【变式训练】(2013信阳一模)如图所示，

19、 质量为m的金属线框A静置于光滑水平面上， 通过细绳跨过定滑轮与质量为m的物体B相 连，图中虚线内为一水平匀强磁场，d表 示A与磁场左边界的距离，不计滑轮摩擦及 空气阻力，设B下降h(hd)高度时的速度为v，则以下关系中能 够成立的是( ) A.v2=gh B.v2=2gh C.A产生的热量Q=mgh-mv2 D.A产生的热量,【解析】选C。由于线框在磁场内的运动情况未知，故不能判 断v与h的具体关系，故A、B错误；根据题意，线框A进入磁场 的过程克服安培力做功，线框A产生的热量为Q，对A、B构成 的系统，在B下降h高度的过程中，据能量转化与守恒定律有 mgh= 故选项C正确。,【变式备选】(

20、2013南通二模)如图甲所示，光滑的平行水平金属导轨MN、PQ相距l，在M点和P点间连接一个阻值为R的电阻，一质量为m、电阻为r、长度也刚好为l的导体棒ab垂直搁在导轨上，在导体棒的右侧导轨间加一有界匀强磁场，磁场方向垂直于导轨平面，宽度为d0，磁感应强度为B，设磁场左边界到导体棒的距离为d。现用一个水平向右的力F拉导体棒，使它由静止开始运动，棒离开磁场前已做匀速直线运动，与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计，水平力F与位移x的关系图像如图乙所示，F0已知。求：,(1)导体棒ab离开磁场右边界时的速度。 (2)导体棒ab通过磁场区域的过程中整个回路所消耗的电能。 (3)d满足什么条件时，导体棒

21、ab进入磁场后一直做匀速运动？,【解析】(1)设离开磁场右边界时导体棒ab速度为v，则有 E=Blv, 对导体棒有2F0-BIl=0 解得： (2)在导体棒运动的整个过程中，根据动能定理： 由功能关系：E电=W安 解得：,(3)设导体棒刚进入磁场时的速度为v0，则有 当v0=v，即 时，导体棒进入磁场后一直做匀速 运动 答案：(1) (2) (3),1.(2013汕头一模)如图，圆环形导体线圈a平放在水平桌面上，在a的正上方固定一竖直螺线管b，二者轴线重合，螺线管与电源和滑动变阻器连接成如图所示的电路。若将滑动变阻器的滑片P向下滑动，下列表述正确的是( ),A.线圈a中将产生俯视顺时针方向的感

22、应电流 B.穿过线圈a的磁通量变小 C.线圈a有扩张的趋势 D.线圈a对水平桌面的压力FN将增大 【解析】选D。若将滑动变阻器的滑片P向下滑动，线圈b中的电流将增大，穿过线圈a的磁通量增大，根据楞次定律，线圈a中将产生俯视逆时针方向的电流，线圈a有缩小的趋势，a与b之间为斥力，a对水平桌面的压力FN将变大，故只有D正确。,2.(多选)(2013海南高考)如图，在水平光滑桌面上，两相同的矩形刚性小线圈分别叠放在固定的绝缘矩形金属框的左右两边上，且每个小线圈都各有一半面积在金属框内。在金属框接通逆时针方向电流的瞬间( ),A.两小线圈会有相互靠拢的趋势 B.两小线圈会有相互远离的趋势 C.两小线圈

23、中感应电流都沿顺时针方向 D.左边小线圈中感应电流沿顺时针方向，右边小线圈中感应电流沿逆时针方向,【解析】选B、C。金属框接通电流的瞬间，两个小线圈的磁通量均增大，根据楞次定律，为了阻碍磁通量的增大，它们必须相互远离，选项A错误，B正确；由环形电流的磁场分布规律知两小线圈中原磁场方向均垂直纸面向外，根据“增反减同”原则得，C正确，D错误。,3.(多选)(2013泰州二模)如图所示,用电流传感器研究自感现象,电源内阻不可忽略,线圈的自感系数较大,其直流电阻小于电阻R的阻值。t=0时刻闭合开关S,电路稳定后,t1时刻断开S,电流传感器连接计算机分别描绘了整个过程线圈中的电流IL和电阻中的电流IR随

24、时间t变化的图像,下列图像中可能正确的是 ( ),【解析】选A、D。开关S闭合瞬间,由于线圈L的自感作用,流过线圈的电流很小,此后逐渐增大到某一定值IL,而流过R的电流则由某一较大值逐渐减小到某一定值IR。因为线圈的直流电阻小于R的阻值,所以有ILIR。当开关S断开时,由于线圈的自感作用,流过线圈的电流逐渐减小但方向不变,流过R的电流反向,且由IL逐渐减小到零。故A、D正确,B、C错误。,4.(2013天津和平区二模)两根平行的金属导轨相距L1=1 m，与水平方向成=30角倾斜放置，如图甲所示，其上端连接阻值R=1.5 的电阻，另有一根质量m=0.2 kg、电阻r=0.5 的金属棒ab放在两根

25、导轨上，距离上端L2=4 m，棒与导轨垂直并接触良好，导轨电阻不计，因有摩擦力作用，金属棒处于静止状态。现在垂直导轨面加上从零均匀增强的磁场，磁感应强度的变化规律如图乙所示，已知在t=2 s时棒与导轨间的摩擦力刚好为零(g取10 m/s2)，则在棒发生滑动之前：,(1)试讨论所加磁场的方向并确定电路中的感应电流是变化的还是恒定的。 (2)t=2 s时，磁感应强度B为多大？ (3)假如t=3 s时棒刚要发生滑动，则棒与导轨间最大静摩擦力多大？ (4)从t=0到t=3 s内，电阻R上产生的电热有多少？,【解析】(1)由楞次定律和左手定则可判定：磁场方向垂直导 轨面向上或垂直导轨向下。 因B均匀增大

26、，由法拉第电磁感应定律可知感应电动势为定 值，故产生的感应电流恒定。 (2)当t=2 s时，对导体棒由平衡条件得： mgsin=B2IL1 由闭合电路欧姆定律得I= 由法拉第电磁感应定律得： 联立式解得B2=1 T,(3)当t=3 s时，对棒由平衡条件得 B3IL1=mgsin+Ffmax 由题图乙及第(2)问可得t=3 s时，B3=1.5 T。 联立解得Ffmax=0.5 N (4)由焦耳定律得 QR=I2Rt 代入数据解得Q=4.5 J 答案：(1)见解析 (2)1 T (3)0.5 N (4)4.5 J,十 电磁感应中的力、电综合问题 【案例剖析】(18分)(2013西城一模)如图甲所示，两根间距 为l1的平行导轨PQ和MN处于同一水平面内，左端连接一阻值为 R的电阻，导轨平面处于竖直向上的匀强磁场中。一质量为m、 横截面为正方形的导体棒CD垂直于导轨放置，棒到导轨左端 PM的距离为l2，导体棒与导轨接触良好，不计导轨和导体棒 的电阻。,(1)若CD棒固定，已知磁感应强度B的变化率 随时间t的变 化关系式为 求回路中感应电流的有效值I；,(2)若CD棒不固定，棒与