高一数学教案：3.1数列的概念(二)

1、 ： 3.1 数列的概念（二）教学目的：1了解数列的 推公式，明确 推公式与通 公式的异同；2会根据数列的 推公式写出数列的前几 ；3理解数列的前n 和与 an 的关系；4会由数列的前n 和公式求出其通 公式.教学重点：根据数列的 推公式写出数列的前几 教学 点：理解 推公式与通 公式的关系授 型：新授 安排： 1 课时教具：多媒体、 物投影 内容分析：由于并非每一函数均有解析表达式一 ，也并非每一数列均有通 公式(有通 公式的数列只是少数 )，因而研究 推公式 出数列的方法可使我 研究数列的范 大大 展 推是数学里的一个非常重要的概念和方法在数列的研究中，不 很多重要的数列是用 推公式 出的

2、， 而且它也是 得一个数列的通 公式的途径：先得出 容易写出的数列的 推公式，然后再根据它推得通 公式但是， 内容也是极易膨 的，例如研究用 推公式 出的数列的性 ，从数列的 推公式推 通 公式等， 就会加重学生 担考 到学生是在高一学 ， 我 必 牢牢把握教学要求，只要能初步体会一下用 推方法 出数列的思想，能根据 推公式写出一个数列的前几 就行了教学 程：一、复 引入：上 学 知 点如下 数列的定 ：按一定次序排列的一列数叫做数列.注意：数列的数是按一定次序排列的，因此，如果 成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它 就是不同的数列；定 中并没有 定数列中的数必 不同，因此，同一个数在数列

3、中可以重复出 . 数列的 ：数列中的每一个数都叫做 个数列的 . 各 依次叫做 个数列的第1 （或首 ），第 2 ，第 n ， .数列的一般形式：a1 ,a2 , a3 , an ,，或 an ，其中 an 是数列的第 n 项 数列的通 公式：如果数列an 的第 n 项 an 与 n 之 的关系可以用一个公式来表示，那么 个公式就叫做 个数列的通 公式.5数列的 像都是一群孤立的点 .6数列有三种表示形式：列 法，通 公式法和 象法.7 有 数列： 数有限的数列.例如，数列是有 数列 .8 无 数列： 数无限的数列 .二、 解新 ：知 都来源于 践，最后 要 用于生活用其来解决一些 察 管堆放

4、示意 ， 其 律，建立数学模型模型一：自上而下：第 1 管数 4；即： 14 1+3第 2 管数 5；即： 25 2+3第 1页共 5页第 3 管数 6；即： 36 3+3第 4 管数 7；即： 47 4+3第 5 管数 8；即： 58 5+3第 6 管数 9；即： 69 6+3第 7 管数 10；即： 710 7+3若用 an 表示 管数， n 表示 数， 可得出每一 的 管数 一数列，且an n 3(1 n7）运用每一 的 筋数与其 数之 的 律建立了数列模型，运用 一关系， 会很快捷地求出每一 的 管数 会 我 的 与 算 来很多方便 同学 看此 片，是否 有其他 律可循？（启 学生 找

5、 律）模型二：上下 之 的关系自上而下每一 的 管数都比上一 管数多1即 a14 ； a25 4 1 a1 1； a36 5 1 a21依此 推：anan 11（2 n7） 于上述所求关系，若知其第 1 ，即可求出其他 ，看来， 一关系也 重要定 ：1 推公式： 如果已知数列an的第 1 （或前几 ），且任一 an 与它的前一 an 1（或前 n ） 的关系可以用一个公式来表示，那么 个公式就叫做 个数列的 推公式 明： 推公式也是 出数列的一种方法如下数字排列的一个数列：3， 5， 8， 13， 21，34， 55， 89 推公式 ： a13, a25, anan 1an 2 (3 n8)2

6、数列的前 n 和：数列 an 中， a1 a2a3an 称 数列 an的前 n 和， Sn .S1 表示前 1 之和： S1 = a1S2 表示前 2 之和： S2 = a1a2Sn 1 表示前 n -1 之和： Sn1 = a1a2a3an 1Sn 表示前 n 之和： Sn = a1a2a3an .当 n 1 时 Sn 才有意 ；当n-1 1 即 n 2 时 Sn 1才有意 .3 Sn 与 an 之 的关系：由 Sn 的定 可知，当n=1 ， S1 = a1 ；当 n 2 ， an = Sn - Sn 1 ，第 2页共 5页S1 (n1)即an=SnSn1 (n2).说明：数列的前n 项和公

7、式也是给出数列的一种方法.三、例题讲解an11anan 1例 1已知数列的第 1项是 1，以后的各项由公式给出，写出这个数列的前 5 项an11ana11an分析：题中已给出的第 1 项即，递推公式：1a11, a2112, a3112a1a23解：据题意可知：a4115 , a58a335例 2 已知数列an 中， a11, a22, an3an 1an 2 (n 3），试写出数列的前4 项解：由已知得 a11, a22, a33a2a17, a43a3a2 23例 3 已知 a12， an12an写出前5 项，并猜想 an 法一：a12 a22 2 22a32 2223，观察可得an2na

8、n2法二：由 an2an an2an 1即 an11anan 1an 2a22n 1 an 1an 2an 3a1ana12n 12 n例 4已知数列an的前 n 项和，求数列的通项公式：22 Sn =n +2n； Sn =n -2n-1.解：当n 2 时， an = Sn - Sn 1 =(n 2 +2n)-(n-1) 2 +2(n-1)=2n+1；当 n=1 时， a1 =S1 =1 2 +21=3；经检验，当n=1 时， 2n+1=21+1=3， an =2n+1 为所求 .第 3页共 5页22当 n 2 时， an = Sn - Sn 1=(n -2n-1)-(n-1)+2(n -1)

9、-1=2n -3；2当 n=1 时， a1 =S1 =1 -21-1=-2；经检验，当 n=1 时， 2n-3=21-3=-1 -2，2(n1)an=2n 3(n 2)为所求 .四、练习：1根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式(1)a1 0,an 1an (2n 1) (n N)；2an(2)a1 1,an 1an2(nN)；(3)a1 3,an 1 3 an 2 (n N).解： (1)a1 0,a2 1,a3 4,a4 9,a5 16, an2 (n1) ;2122122(2)a1 1, a2 3 , a3 24 , a4 5 ,a5 36 , an n 1 ;(

10、3)a1 3 1+230,a 2 7 1+231, a3 19 1+232,a 4 551+2 33a5 163 1+234n1,an 12 3;2 已知下列各数列an 的前 n 项和 Sn 的公式，求an 的通项公式(1)2(2)Sn 3nSn 2n 3n;2.解： (1)a1 1,an = Sn - Sn 1 2n2 3n 2(n 1)23(n 1) 4n 5,又 a1 符合 a1 41 5, an 4n 5;(2)a1 1,an = Sn - Sn 1 3n 2( 3n 1 2) 2 3n 1,1n1 an 2 3n 1n2五、小结本节课学习了以下内容：1递推公式及其用法；2通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项（或n 项）之间第 4页共 5页的关系 .3 Sn 的定义及与an 之间的关系六、课后作业：1根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项1a1=1,anan 1+an 1（ n 2）=1解：由aanan1an