九年级下浙教版4.3两个三角形相似的判定.ppt

1、4.3两个三角形相似的判定,三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否相似？,相似比是多少？,复习1,如图，已知DE BC 则,若DE BC 则 A=D, B=E, ACB=DCE,故ADE ABC,若ABC DEC,从上面的解答中，你获得了那些信息？,若DE BC则DAE=BAC, ADE= A BC, AED=ACB,平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。,相似三角形的预备定理,这是两个极具代表性的 相似三角形基本模型：“A”型和“Z” 型,这个两个模型在今后学习的过程中作用很大,你可要认真噢！,观察,1如图 已知DEBC AC,请尽可能多地找

2、出图中的相似三角形，并说明理由。,练一练1,如图：ABC和ABC，当它们具备什么样的条件时，才能够判定它们相似？,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,B,C,观察,如图 ABC 和 ABC中, A=A, B=B . 问ABC与ABC是否相似?,在ABC边AB上, 截取AD=AB,过D作DEBC交AC于E.则有ADEABC,ABCABC.,证明,ADE=B , B=B ,ADE=B ,又A=A , AD=A B ,ADEA B C (ASA),判定定理1: 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.,两角对应相等,两三角形相似.,证明:在ABC中, A=40

3、, B=80, C=18040 80 =60 在DEF中, E=80, F=60. B=E, C=F ABCDEF(两个角对应相等,两三角形相似).,试一试：已知: ABC和DEF中, A=40, B=80. E=80, F=60. 求证: ABCDEF.,40,80,80,60,已知：RtABC中，ACB90，CDAB 试 图中有几对相似三角形.,证明：B=B，CDB=ACB=90， ABCCDB(两个角对应相等,两三角形相似). 同理可证：ABCACD ABCCBDACD.,观察,已知：如图RtABC中，CD是斜边上的高。 求证：ABCCBDACD,小结: 判定定理1:如果一个三角形的两个

4、角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似. 简单说成:两个角对应相等,两三角形相似. 预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。,相似的应用： 在一次数学活动课上，为了测量河宽AB，张杰采用了如下的方法（如图）从A处沿与AB垂直的直线方向走40米到达C处，插一根标竿，然后沿同方向继续走15米到达D处，再向右转90度走到E处，使B、C、E三点恰好在一条直线上，量得DE20米，这样就可以求出河宽AB，请你算出结果（要求写出解题过程）。,A,B,方法二,方法三,方法一,F,P.108109 A组1、2、3、4.,练 一 练,练习二,

5、填 空：,1、直角三角形被 高分成的两个直角 三角形相似，它们和原三角形,斜边上的,一定相 似,相 似,不一定相 似,选择,下列结论中，不正确的是（）,、有一个角为的两个等腰三角形相似 、有一个角为的两个等腰三角形相似 、有一个角为的两个等腰三角形相似 、有一个角为的两个等腰三角形相似,下列结论中，正确的个数是（）,任意两个等腰三角形都相似 任意两个等边三角形都相似 任意两个直角三角形都相似 任意两个等腰直角三角形都相似 、个、个、个、个,选择,3.已知等腰ABC ABC中，A、A分别是顶角， 证明：（1）如果A=A，那么ABCABC； （2）如果B=B（或C=C），那么 ABCABC.,练习:,1.已知ABC与ABC中, B=B=75, C=50, A=55,这两个三角形相似吗?为什么? 相似.因为在ABC中由已知B=70