市级公开课：三角函数的最值问题

1、市级公开课 课题：三角函数的最值问题【教学设计思想】（一） 学情分析求解三角函数的最值问题是近几年高考常常出现的问题，是三角函数解答题的主要题型。解决这类问题不仅需要应用三角函数的定义域、值域、单调性、图像以及三角函数的恒等变形，还常常涉及到函数、不等式、方程、解析几何等众多知识。这类问题概念性较强，具有一定的综合性和灵活性。前面学生已经掌握了三角函数的图象变换和有关性质,结合所授班级为理科平衡班,学生程度中等,差生面不大,计算能力差是班级学生特点。因此，正确理解和深入探究三角函数的最值问题对于发展学生的思维，提高学生分析问题和解决问题的能力，提高学生的自身素质，大有裨益。（二） 教学思路本节

2、课的教学，大致按照“回顾旧知问题导入合作学习，问题探究问题化归适时反馈归纳，推陈出新强化应用”环节进行组织通过对具体的问题案例分析与讨论，引导学生共同探究三角函数最值问题，利用正弦函数和余弦函数的有界性；通过变换，化归为代数的函数最值问题，可用换元法、配方法等。培养学生解题的综合能力，合作探究精神。【教学目标】（一）知识与能力: 1、懂的化为一个角的三角函数形式，如等，利 用三角函数的有界性求解三角函数的有关最值。2、用数形结合以及化归的思想、换元法等求三角函数的最值。3、培养学生类比、归纳、总结、语言表达能力。（二）过程与方法：提出问题并引导学生共同合作探究。（三）情感态度价值观: 通过学生

3、参与，培养学生严谨的科学态度、分析和解决问题的能力、数形结合思想以及互助合作精神，激励学生积极探索，勇于创新。教学重点: 三角函数的有关最值问题教学难点: 三角函数的有关最值问题的方法课时安排：1课时【教学模式】问题-合作-探究【教学过程】在前段时间的复习中我们研究了三角函数的一些基本知识，如：三角函数的图像和性质、同角三角函数的关系、两角和差的三角函数、倍角公式、积化和差、和差化积公式等。这节课我们一起来探究三角函数的最值问题，解决这类问题，不仅要用到三角中的各种知识，而且涉及到求最值的诸多方法，三角函数的最值问题是平时考试甚至是高考命题的热点。那么这节课我们来进一步学习有关三角函数的最值问

4、题，下面先一起来回顾有关的知识点。（一）复习回顾旧知：1）|sinx|1; |cosx|1;2）asinx+bcosx=sin(x+),（a,b0,其中tan=）;3） (二)提出问题，共同探究问题1 如何求函数的最大值和最小值？解：当，当，归纳：y=asinx+bcosx型函数的特点是含有正余弦函数，并且是一次式。解决此类问题的指导思想是把正、余弦函数转化为只有一种三角函数。 应用公式：asinx+bcosx=sin(x+),（a,b0,其中tan=）拓展引申： 感悟归纳：这个问题实质也是化归为一次函数类型，用代数方法来解决，要注意三角函数的有界性 问题2如何求函数思路利用平方关系把余弦化为

5、正弦，再用配方法解析令则归纳：这是属于二次类型,形如y=asin2x+bsinx+c型函数用换元配方法，利用二次函数的性质来求解。在学生初步得到方法后,教师可提出下面问题,加深学生对方法的认识与掌握引申拓展 如何求函数的最大值和最小值？引导学生探究：利用，可转换成一元二次函数，再应用配方法。解析设注:若表达式中出现sinxcosx，sinxcosx函数，属型函数；应考虑到其内在关系,沟通sin2x+cos2x=1和(sinx+cosx)2=1+2sinxcosx之间的关系，利用换元来求函数最值.点评：问题2及引申实质是化归成二次函数模型求解。(三)课堂练习若函数的最大值为2，试确定常数a的值.

6、 (四)小结：（视课堂学生完成情况，与学生共同小结，重在培养学生归纳总结能力，）（1）对于一次类型可利用正弦函数和余弦函数（包括）的有界性求三角函数的最值。（2）对于二次类型,形如型函数通过换元转化为具有约束条件的二次函数求最值问题。（3）对于型函数也可通过换元转化二次类型。思考题 如何求函数的最大值和最小值？（五）书面作业：“优化设计”配套练习1、设关于的函数的最小值为（1）试用写出的表达式；CQSRDBAPMT（2）试确定的值，并对此时的求出的最大值。2、如图，ABCD是一块边长为100m的正方形地皮，其中AST是一半径为AT=90m的扇形小山，其余部分都是平地。一开发商想在平地上建一个矩形停车场，使矩形的一个顶点P在弧ST上，相邻两边CQ