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文档简介

1、直接证明与间接证明,2.2,例1:已知a0,b0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc,因为b2+c2 2bc,a0 所以a(b2+c2)2abc.,又因为c2+b2 2bc,b0 所以b(c2+a2) 2abc.,因此a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc.,证明:,练习：,利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法,用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.,则综合法用框图表示为:,特点:“由因导果”,例2：在中，三个内角、对应的边分别为a、b、c，且、成等差数列，a、b、c成等

2、比数列，求证为等边三角形,练习： 求证：对于任意角，cos4-sin4=cos2,回顾基本不等式： (a0,b0)的证明.,6,一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做分析法,特点：执果索因.,用框图表示分析法的思考过程、特点.,例3求证：,证明：因为 都是正数，,所以为了证明,只需证明,展开得,即,只需证明2125，因为2125成立，,所以不等式 成立。,练习：P89 练习2,证:,例4：,练习：P89 练习3,思考？,A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、

3、B都撒谎。则C必定是在撒谎，为什么？,分析:假设C没有撒谎, 则C真. 那么A假且B假;,由A假, 知B真. 这与B假矛盾.,那么假设C没有撒谎不成立;,则C必定是在撒谎.,反证法： 假设命题结论的反面成立，经过正确的推理,引出矛盾，因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这样的的证明方法叫反证法。,反证法的思维方法： 正难则反,例5 求证： 是无理数。,假设不成立，故 是无理数。,1、用反正法证明时，导出矛盾有那几种可能？,（1）与原命题的条件矛盾；,（3）与定义、公理、定理、性质矛盾；,（2）与假设矛盾。,（1）难于直接使用已知条件导出结论的命题； （2）唯一性命题； （3）“至多”或“至少”性命题； （4）否定性或肯定性命题。,2、你认为反证法的使用情形有那些？,反思2：,（4）与客观事实矛盾.,说明：常用的正面叙述词语及其否定：,不等于,小于或 等于（）,大于或 等于（）,不是,不都是,至少有两个,一个也没有,某

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